К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Когда граница раздела между продуктами детонации и ударной волной достигнет своего максимального удаления от места взрыва и затем начнет двигаться обратно, то волна разрежения, идущая по ударной волне, будет тормоаить движущийся воздух и даже увлекать его частично в обратное движение. При этом основная ударная волна как бы оторвется от продуктов детонации и В вя УДАРНАЯ ВОЛНА ПРИ РЕАЛЬНОЙ ДЕТОНАЦИИ 519 начнет распространяться самостоятельно.
В аоне ударной волны всегда найдется область, где скорость движения воздуха будет равна нулю; с течением времени давление в этой области будет приближаться к атмосферному, поскольку сзади процесс будет успокаиваться и давление везде будет стремиться к атмосферному, за исключением области возникающей второй ударной волны, однако ее амплитуда вряд ли будет значительной. Основная ударная волна становится слабой акустической при Х = 1000в'. На этом мы закончим рассмотрение плоской нестационарной волны, возникающей при мгновенной детонации, т. е. при расширении какого-либо объема ранее покоящегося газа. Рассмотренная нами задача имеет важные приложения. $ 6$. Распространение ударной волны прн реальной детонации. Некоторые примеры адиабатичееких движений Здесь мы рассмотрим в основном начальную стадию истечения продуктов реальной (не мгновенной) детонации в воздух и выясним закономерности распространения возникающей при этом ударной волны.
Мы установили, что (1 58) по продуктам детонации, после того как детонационная волна дойдет до конца заряда, пойдут две волны разрежения: левее пойдет волна, левый фронт которой движется по закону пх/в(в = и — с, правее ее пойдет волна, отраженная от границы раздела с воздухом; граница раздела будет двигаться по закону дх/в0 = и. При реальной детонации правая волна будет ударной, причем фронт этой волны будет распространяться относительно налево по продуктам детонации. Поскольку энтропия в детонации меняется при этом мало, ударную волну можно рассматривать в акустическом приближении.
По воздуху при этом пойдет ударная волна. Волна разрежения, примыкающая к воздуху, определяется, если исходить из общих решений для изэнтропических течений, причем в решении необходимо определить обе произвольные функции, сопрягая эту волну с левой, известной волной разрежения и учитывая, что на границе раздела с воздухом скорости и давления в продуктах детонации и в воздухе соответственно одинаковы. Ударная волна определяется также общими решениями для адиабатических течений газа, причем необходимо сопрячь слева эту волну с волной разрежения, а на фронте волны должны выполняться соответствующие условия.
Поскольку мы получили решения, зависящие только от двух произвольных функций и от двух констант (а не от трех произвольных функций), то одно из условий тоже не может быть выполнено, однако точность решения может бить сделана достаточной. 520 РАспРОстРАнение нестАционАРных удАРных ВОлн [гл. 1х Заметим, что возможно лишь принципиальное решение задачи для любого показателя адиабаты. Практически задачу можно решить, лишь считая, что всюду у = сс = 3, иначе мы натолкнемся на затруднение аналитического порядка. Здесь мы рассмотрим приближенный метод, принадлежащий Я. Б. Зельдовичу и автору, который позволяет выяснить затухание ударной волны в области, близкой к месту взрыва, протяженностью не более чем 50 1, где 1 — длина заряда; на больших расстояниях решения для мгновенной и реальной детонации будут приближаться друг к другу.
В случае детонации конденсированных взрывчатых веществ (при у = и = 3 для продуктов детонации) мы будем иметь для первой волны разрежения такие уравнения: х — 1 и — с= х и+с =— (61 1) для второй волны разрежения, лежащей правее первой, имеем и+с = — *; х = (и — с)1+Р(и — с). (61.2) Не определяя эту функцию и считая, что в области ударной волны всюду и = и (1), р = р (1), выразим р: р = — р, = сопзс.
»+1 » — 1 (61.3) Н(Ми) О О ( о )о (61.4) где р, с — начальные значения давления и скорости звука в продуктах детонации на границе раздела, р, с — значения этих величин на границе раздела, и — скорость движения границы раздела, М вЂ” масса воздуха, вовлеченного в движение в ударной волне, М = 8 (у + 1)р,Л/(1 — 1), для Л вЂ” длина ударной волны; Л = 1)(Р» — и) ссс. Поскольку Р„= (2 + 1) и!2, то Л = » ~ и ссс = о о Т вЂ” 1 = — (х — 1), где х — положение границы раздела. 2 Таким образом, масса воздуха может быть выражена так: М=Я вЂ” р (х — 1).
Т+1 2 (61.5) Напишем условие для границы раздела, вытекающее иэ теоремы импульсов: 522 РАспРОстРАнение нестАционАРных УдАРных Волн [Гл. 1х Уравнение (61.7) приводится к уравнению первого порядка, которое интегрируется численно, уравнение (61.12) интегрируется непосредственно. Результаты вычислений для иаменения давления и скорости с расстоянием даны на рис. 68, причем там принято согласно вычислениямр = 780альи, и = 0,9Р = 6600м1сее. Указанные решения а будут достаточно спрай ведливы до тех пор, пока следующая волна разрежения не достиг- 4 нет границы раздела между продуктами детонации и ударной волной; однако после этого давление в продуктах детонации выравнивается,и процесс дальнейу Л1 ге а4 шего их расширения и движения ударной волр .Ез.
ны будет уже мало от- личаться от разобранного выше при мгновенной детонации. Различие между реальной и мгновенной детонацией перестает быть заметным, начиная с расстояний порядка десятков начальных длин заряда. В том случае, когда ааряд инициируется посредине, в обе стороны пойдут симметричные ударные волны; в случае, когда заряд инициируется несимметрично и, в частности, с одного из краев, ударные волны будут несимметричны; в ту сторону, где находился детонатор, пойдет более слабая ударная волна.
Однако с течением времени эта несимметричность будет относительно уменьшаться. Как мы указали, при ударе детонационной волны о воздух по продуктам детонации пойдут две волны, причем эти волны будут различаться в смысле распространения состояний и — с. В продуктах детонации довольно быстро образуется волна сжатия, которая может стать ударной волной, идущей к центру инициированияя.
При детонации газовых смесей решение задачи указанным методом уже невозможно, но, считая, что для первой справа волны разрежения и= — „., (са — с)+ з= „,, Р— „, с, (61.16) 2 ЗА — ~ 2 задачу можно решить также достаточно просто. Приняв прежнюю гипотезу о постоянстве давления и скорости в аоне ударной волны ) ы! УДАРНАЯ ВОЛНА ПРИ РЕАЛЬНОЙ ДЕТОНАЦИИ по ее длине, снова используя уравнение й (Ми) й (Ми) — = и =ор Ых (61.14) и принимая, что в области волны разрежения Ри( где ри = ри0' /(й из й— (х — )) + Вй + 1), придем к уравнению 2ро зь — ( и (ь+()(т+()Р ((» — ( Отсюда и~ Ы— 2И ~ (й+$)(Т+$) ~Р ( И вЂ” 1 Р) 2Ь ~ Ю'~ (61 Л7) (61Л8) й = Ы.
Давление ее меняется по закону (61Л9) р = р. — ЬЬ. Распределение плотности Р = М()) (61.20) мы пока не задаем. Соотношения (61.18), (61.19) и (61.20) являются точными решениями основных уравнений одномерных адиабатических движений 8 57). Таким образом, мы считаем, что движение стационарной ударной волны происходит при в (0; при й) 0 движение волны что и решает задачу о движении границы раздела. Перейдем к рассмотрению примеров адиабатических движений. Рассмотрим вначале интересную и важную задачу о движении ударной волны в неоднородной политропической среде. Пусть по однородной среде распространяется стационарная ударная волна.
Обозначим, как обычно, параметры среды до фронта через р,; р,; и, = О, на фронте через р„; р„; и„. Далее, будем рассматривать такой случай, когда, начиная с некоторого момента, ударная волна падает в неоднородную среду. Допустим, что эта среда движется по закону 524 Распгостгйквнив нвстапионйгных гдлгкых волн в неоднородной среде мы должны исследовать. Предположим, что в рассматриваемом случае всюду в области новой волны р = рв = сопэ1; и = и„= сонэ(; р = ф (Ь).
(61.21) Поскольку на фронте волны 1 а (й + 1) Р, + (й — 1) р Ю = — — =й+(ив — й) " (61.22) Р и1 2(рв Р) (61.23) и„ = й + (р„ — р) то, исключая иэ (61.22) с помощью (61.23) р и эаменяя й и р с по- мощью (61Л8) и (61Л9), придем к уравнению Ий Рв Р 2а (Р, — Р)' и ц,-и (и — и)' (й+1)р,+(й-1)р Рв Ра + Ьй 2Ь1 (Рв — Рв + Ьй) ив — ЬМ (ив — Ьй)' (й+1) р, +(й — 1) [р — Ьй[ (61.24) решая его, найдем на фронте Ь = Ь (1) нли г = 1 (Ь), после чего иэ (61.23) определяем — (61.25) Пй+1) р„+(й — П<р,— ЬЬП [и„— Ы[в где 1 = 1 (Ь).
Затем определяем плотность на фронте, причем это значение плотности одновременно определяет ее текущее значение и эа фронтом: <й + 1) р, + <й — 1) < р, — Ьй) Р <й — 1) р„+<й+1) <р,— Ьй) [Р,— Р,+Ьйр Пй-1) р,+(й+1)(р,— Ьй)[[ив — Ь1р' что и решает полностью поставленную эадачу. Таким обраэом, в области между фронтом волны и линией йх/й( = и нли (61.27) х = иг + сопэс имеем р = р„ = сопе1, р = рв = сопэ1, а р определяется иэ (61.26). При этом эначения р и и действительно равны их значениям в начальной стационарной волне, что оправдывает сделанное выше предположение. 525 й вы УДАРНАЯ ВОЛНА ПРИ РЕАЛЬНОЙ ДЕТОНАЦИИ В случае сильной волны все вычисления упрощаются: й йл ах, й+4 = — = — = и„+ (и — й) — = ~й= йй Р н 2 й+4 й — 4 й+1 й .= — и„+ —.й = 2 2 2 2 и„—, Ы.
(61.28) . (61.29) Я = Р(х — ~ий~, (61.32) что в данном случае дает Я = Р (х — и1) и хе = х — ий. (61.33) Рассмотренная задача имеет эначительный астрофиаический интерес. При Ь)0 р" р,; Р<р;, й)0, при Ъ<0 р<р„; р ) Р,, "й < О. При Ь = 0 приходим к первоначальной ударной волне.
Рассмотрим теперь задачу об истечении неоднородного газа в пустоту. Допустим, что в какой-либо части трубы вследствие нестационарной химической реакции в среде выделялось в раэлнчных сечениях трубы различное количество энергии, вследствне чего среда начала двигаться по закону и = — — — = — гй (61. 31) ~~е и давление в среде распределилось по закону Р = Р (1 + й ) = Р +ил. (61.35) Тогда эакон распределения плотности в среде будет р = = Аэрй (1 + ЫЬ,)эй ', что дает (61.36) Отсюда, полагая при х, = 0 г = О, будем иметь й+й й 1 х х,— и4 — Ы, Ы = и = иа — ~,' ( — иа~ — —; (61.30) й -)-1 Г/ й -)-1 ~т 46хо й — й ' У" (й — й "1 Ра р= '+' р, (61.31) [ (Й~ 1 йй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
