К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Из (87.44) и (87.45) следует, что (87.46) 2 (З вЂ” П 2+1 иа Г 4 ( 6 — За Юа 2(6 — 26) — У .„~..) 1, иаси ) С другой стороны, — ГЗРЗ )) Г,и)„что дает 4 ) о+6 Го иа ( \ -, — С ио (87.48) Минимальное перигелийное расстояние, очевидно, определяется формулой Г2ао Горо (87.49) Таким образом, максимально возможный момент определяется соотношением 758 движение ГАЗА в пОле тяжести что при сделанных допущениях дает [гл. хи1 оооо оо (87.50) го Вго Рассмотрим следующий пример: пусть иоо — — 1500 км/сек, е„= 300 км/сек, и, = 100 км/сек; тогда, полагая для простоты /с =- 1, будем иметь: го/го =- и>о/с„' = 25, 1/(1 — го) = гоиофиое„= 75г,/1; пусть 1/г, = 0,01; тогда отношение 1/(1 — г,) удовлетворит неравенству 1/(1 — г,) ( 7500.
Из (87.48) при /о = 1 имеем — )» 1500. оо — оо М = ри( з йо) = лт н (87.51) В случае, когда го = 1 — 1„где 1г ((1, имеем (87.52) Для разобранного выше примера М/М„= 1/100 15 (1 — 1/5) = =1/2500. Следовательно, для частиц газа, лежащих в интервале, получаются эллиптические орбиты, не пересекающие Солнце. Максимальный момент при этом равен 7500 гасо. (Начальный момент есть — госо.) Перигелийное расстояние равно 12,5 го. Более точный расчет без пренебрежения относительно малыми величинами при более реальном значении /о = 7/9 приведет приблизительно к таким же результатам, при этом количество газа, движущегося по эллиптическим орбитам, несколько увеличится. Интересно отметить, что с уменьшением начальной скорости звука в газе, уже выброшенном из Солнца, увеличивается максимально возможный момент.
Причина этого заключается атом, что с уменьшением скорости звука увеличивается время действия бокового ускорения, н, таким образом, боковые скорости хотя и уменьшаются, но набираются на больших расстояниях, что и приводит к увеличению момента. Укажем снова, что при решении поставленной задачи следует под постоянной скоростью и, понимать среднюю скорость на всем интервале движения газа.
Вычислим теперь величину массы газа, движущегося по эллиптическим орбитам, не пересекающим Солнце. Очевидно, эта масса, рассчитанная на единицу площади поверхности столба газа, вырывающегося из Солнца, равна 1 871 изВеРжение ГА30Вых мАсс из неБесных тел 759 рассмотрим вторую задачу, считая, что радиальная скорость выброса постепенно убывает с расстоянием; для удобства вычислений аппроксимируем связь между г и 1 соотношением га го (87.53) иоа й+ 1 1 Е+а ( +1) га — га 2 + ) где г, — максимальное расстояние, на которое может удалиться газ от Солнца, иа — начальная радиальная скорость газа. При этом а+о и ( иог й+1 1) е+а ио ~,ге — га 2 (87.54) Тогда в случае переменного ускорения ае ае 2 сн /1 — го~ Е+а 7'ага гоно = ( ) Х й+11 — га~ сн ) е с(1, (87.55) иеа й+1 ) е+а откуда е — 1 2 г( .
~-,+, Гаса Гесс = й 1 н~(1 „) + сн (ге — га) ~((+— е — а -( +— 1 — го й+1 1 — го ио ) е+а ~ снаа 2 ге — ге с Как мы видим, прн сделанной аппроксимации (87.53) интегРал моментов беРетсЯ легко. ПРи га = (а/с„(1 — го) мы пРидем к мы, вычисляя момент количества движения, придем к такому результату: (ГЛ. Хмг 760 ДВИЖЕНИЕ ГАЗА В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ выражению а(а — И а — 1 а — 1 ~(11 — го)а+ 1с-(-1 ио 1 — го ~ а+1~ (87.56) 1 — и~о гаага(ио( 1, + гага(гопао— 1 — го (87.57) Здесь знак минус соответствует движению по вращению Солнца, а анан плюс — движению против вращения Солнца.
Из этих неравенств следует, что масса газа, которая движется в сторону вращения Солнца, масса, движущаяся против вращения Солнца, и избыточная масса определяются соответственно соотношениями: а) масса, движущаяся в сторону вращения Солнца: ~ и~о "о(сома ( — 1) ( с„ М1 агаа (87.58) М 1 / ио (1'оно+ асио) ( соло + сосо) и 6) масса, которая движется против вращения Солнца: 1 и'о ио1аомо ~ — — 1) Ма Ьгоа с„ (87.59) 1 и~а (сомо — аоа'о) ( ааааа — ааао) и Ма Вычислим теперь, какая иабыточная масса будет двигаться около Солнца в сторону его вращения.
Как мы указывали, прн расширении газового столба несколько ббльшая масса начнет двигаться по эллиптическим орбитам, не пересекающим Солнце, в сторону его вращения, а меньшая масса будет двигаться в противоположном направлении. Разность этих движущихся в противоположных направлениях масс и будет. являться искомой избыточной массой. В случае постоянной скорости поступательного движения для атой цели (при 1 — г ( 1) можно воспользоваться предыдущими .неравенствами, которые теперь запишем в виде 1 ЗП изВеРжение ГА30Вых мАсс из неБесных тел 761 избыточная масса ЛМ Мн Мо — Мо 1 оооо = — 2 —— го юе (87.60) о<в-Н 2 Г /3 — то о 1— — голо = Н 1 госн ~~1 — ( ~ ) ~ -(- гоге."- голое (87 61) Отсюда следует, что относительная масса, движущаяся в сторону вращения Солнца, равна н+ь М' — а'-о' — ~1 " +"') ~" Н (87 62) ПРИЧЕМ ДОЛЖНО бЫтЬ 2/()С вЂ” 1) фРЮе + По; ОтНОСИтЕЛЬНаЯ МаССа, движущаяся в противоположном направлении: н+ь й — 1ю — э'эм 2он причем —" ~ше — ие.
Избыточная масса определяется-соотнои — 1 *) При этом мы допускаем, что отсутствуют гиперболические орбиты, такие орбиты, в самом деле, будут отсутствовать при ие очень больших о„' Эта избыточная масса имеет момент количества движения, лежащий между величинами гош„гашеков~с„, откуда средний момент этой массы равен (голо,/2)(1 + иоо/сн). Для рассматриваемого выше примера, полагая и, = — 100 км/сок, получим ЛЛт IЛт „= 10 о. Заметим, что всегда можно выбрать такие начальные условия для эллиптического выброса с эллиптическими скоростями, что вся масса газа, расширяющаяся против вращения Солнца, упадет на него обратно, а сравнительно небольшая периферийная часть массы, расширяющаяся по вращению Солнца, станет двигаться, не пересекая поверхность Солнца, с соответствующим большим моментом.
В том случае, когда скорость радиального движения газа переменна и аппроксимируется соотношением (87.54), для определения избыточной массы при 1 — з, ~= 1 мы приходим к следующему выражению е): 762 движкник гнзх в полк тяжксти [гл. хги шепнем лм и,— и, н Мн с+с ) — (1 — — ". ' — '"') ц, (67.64) + сн Мс /с+ 1 згс 2 (87.65) с Й вЂ” с и~~ нг 2 сн При /г = 1 га/сн (( 1, ЛМ/Мн = эс/снГсь/мн. При г /сн = 0,1, псе/2сн = 2,5 (напомним, что здесь нсс — параболическая скорость) будем иметь ЛМ/Мн = 0,01. Момент этой массы лежит в интервале (гсснс; гснсс I гс/гс), отсюда сРедний момент есть = — (1 + Усгн/гс) Проведенные нами рассуждения и подсчеты доказывают, что действительно при нестационарных иэверя<ениях иа Солнца определенная часть газа, составляющая до ч/пм от всей выброшенной массы, получает такие скорости, что начинает двигаться по эллиптическим орбитам, не пересекающим Солнце, и при этом может иметь моменты вращательного движения, превосходящие в тысячи раз начальные моменты, рассчитанные на единицу массы.
Существенно отметить, что различные участки выброшенного газа при нестационарном извержении будут иметь различные радиальные скорости выброса вследствие того, что при нестационарном процессе головная часть газа, имеющая сравнительно небольшую массу, приобретает за счет внутреннего давления тыловых частей газа значительные скорости, превосходящие средние энергетические, а тыловые части газа, отдав свою энергию, приобретают скорости меньшие, чем средние энергетические. При этом головная часть может приобрести гиперболические скорости и улететь от Солнца навсегда, и процесс формирования устойчивых орбит может начаться лишь для последующих частей газа.
Интересно отметить, что принципиально можно найти такие начальные условия выброса газа из Солнца, которые приводят к последующему полному падению на Солнце той части газа, которая расширялась против вращения Солнца. При этом сравнительно небольшая часть (около '/„) газа, расширяющаяся в направлении вращения Солнца, находящаяся во внешних частях струи, на Солнце не упадет и будет двигаться около него по эллиптическим орбитам (рис.
106). Допустим, что в рассматриваемый момент времени некоторая масса газа, удалившаяся от Солнца на определенное расстояние г„характеризуется предельным распределением скорости и плот- $871 ИЗВЕРЖЕНИЕ ГАЗОВЫХ МАСС ИЗ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ 763 ности, выражаемым формулой (87.20). Допустим, более грубо, что плотность везде постоянна, р = р . Рассматривая часть газа, которая расширялась в направлении, параллельном экватору Солнца, и учитывая собственное вращение Солнца, мы придем к следующим простым соотношениям: г, = (эз + бо) 1, (87.66) гз = ("з Ео) з. Здесь мы принимаем, что скорость центра тяжести выбранной массы есть и, = = Рого/Г„ГДе Во — начальнаЯ скоРость массы, равная линейной скорости движения точек экватора Солнца, Рз — предельная (тангенциальная) скорость распзирепия, г„г, — границы расширения газа по вращению и против вращения Ряс.
106. Солнца соответственно. Отсюда следует, что масса, расширяющаяся по вращению Солнца, определяется выражением Мз = Рого = Р88 (эз + Ио), (87.67) а масса, расширяющаяся против вращения Солнца, — выражением Мз = Рого = Роз ("з — со) (87.68) (площадь сечения выбранной массы газа принята равной единице). Момент массы М„очевидно, равен из+ оо 1 (оз+ оо)' „г 2 2 = Ро (87.69) а момент массы М, М оз — оо (оз — "о) Мзг = ро1г (87.70) Начальный момент этой массы равен (Мз + Мз) Рого = (Мз + Мз) 7'Ео. (87.71) Скорость бокового расширения можно выбрать таким образом, чтобы вся масса, расширяющаяся против вращения Солнца, имеющая предельную скорость на границе гз — ео, упала на Солнце; тогда часть массы, расширяющаяся в сторону вращения Солнца, а именно масса ЛМ = 2Роэо8, лежаЩан в интеРвале скоРостей Рз + Ео, 7', — Ео, на СолнЦе не Упалет и 6УДет облаДать моментом 7АМгэз = 2роеоз'эз ' (Мз + Мз) 68.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
