К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Заметим также, что учет расхождения потока может изменить полученный выше вывод о невозможности стационарного адиабатического движения газа в поле тяжести. В этом случае из уравнения сохранения энергии и массы нетрудно найти связь между скоростью движения и координатой в виде $ зе1 стАциОнАРные ДВижения ГАЭА В поле тяжести 745 Из (86Л2) и (86.13) имеем и, '2СМ вЂ” з) — — 3. е е с г с (86.14) При неадиабатических движениях газа в поле тяжести, обладающих центральной симметрией, можно прийти к таким основным уравнениям: ~~+ — ~~ = — + в, 2 з 2СМ (86Л5) где 2 2СМ В = и'+ — с' — — = сопзс, од — Гсгс (86Л6) из=усе " ггзп, новое переменное д вводится с помощью равенства 8Е= — '„' ф. (86.17) Исключая из (86Л5) и (86.16) величину из, придем к уравне- нию д'е "-' г + — с' = — + В.
з — — -ап 2 з 2СМ (86Л8) ь — г г и= Р "= — 1, сг — с„ где с„— удельная политропическал теплоемкость. Отсюда следует и сравнительно слабая зависимость теплоот- ,дС дС г — дТ дачи от температуры: — = и, — у Т вЂ . Далее все вычисления 'дг 'дг У дг' Отсюда следует, что поскольку из (86.17) с' = й с(чи( 1п о, то (86.18) является уравнением, связывающим д и ~7 (г), решая которое определяем д = о (г), после чего определяются с = с (г) и и=и(г). Обратимся теперь для примера к частному случаю одномерного стационарного движения в поле тяжести при наличии излучения. Для того чтобы нагляднее выяснить роль отвода тепла, рассмотрим простейший частный случай критического истечения ис = сс с поверхности г = гс при непрерывном соблюдении дополнительного условия и = с, т.
е. соотношений (86.8), на всем протяжении процесса. Этому примеру отвечает предположение о политропнческом процессе с показателем политропы и = — 1; в самомделе, из уравнения (86.3) при и = сследуетЫД = = (к +1)с(сз/2(с(гс — 1), с„= д~~г(Т = (lс +1)с„/2, откуда 746 ~гл. хги ДВИЖЕНИЕ ГАЗА В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ легко доводятся до конца. Полное количество тепла, отданное еди- ницей массы газа, найдем из уравнения (86.3) при и = с: В соответствии с этим закон изменения скорости движения по координате имеет вид Заметим, что при г-з- оо скорость движения имеет конечное, отличное от нуля значение 2А СЛХ и =с =иа — —— о А+1 (86.21) если и„ ') 2АСМ/(/с + 1) г, (но не обязательно и, ') и'„р —— = 26М/г,).
При и,', ( 2ФСМ/(й + 1) га скорость движения упадет до нуля на конечном расстоянии. Значению и будет отвечать полное количество потерянной газом вследствие излучения энергии, равное (86.22) Рассмотрим в ааключение несколько подробнее процесс анергетического обмена в истекающем газе при одномерном движении. При иззнтропнческом (сверхзвуковом) истечении газ, двигаясь против силы тяжести, совершает работу в ее поле. При этом, как было покааано выше, происходят уменьшение его кинетической анергии и рост теплосодержания. В разобранном примере (д()lдг ( ( О, и = с) наличие излучения приводит к замедлению падения кинетической энергии и одновременному снижению теплосодержания; несмотря на потерю энергии излучением, складывающиеся в процессе соотношения приводят к тому, что становится возможным потеря звездной массы газа даже при начальной скорости, меньшей предельной.
В общем случае, когда дополнительное условие и = с, ограничивающее теплоотдачу, отсутствует и последняя происходит значительно интенсивнее (йч/д~ — Т'), излучение может приводить к ускорению выбрасываемых газовых масс, поскольку происходящее в таком процессе перераспределение энергии при определенных начальных условиях может сопровождаться ростом кинетической энергии сверхзвукового потока за счет падения теплосодержания, несмотря на возрастающие потери. Этот вывод находится, по-видимому, в качественном согласии с хорошо извггжвниз газовых МАсс из нксгсных тзл 747 1 87] известным в астрофизике увеличением потери массы при повышении температуры поверхности звезды.
При реальных взрывах, которые происходят на Солнце и звездах, длительность взрывов может меняться в широких пределах. В случае мало продоля~ительного взрыва в поверхностных слоях звезды движение продуктов взрыва будет заведомо неустановившимся. В случае большой продолжительности взрывного процесса истечение продуктов взрыва, будучи в начале процесса неустановившимся, постепенно установится и станет квазистационарным. При этом начальные условия взрыва могут меняться, что приведет к квазистационарному движению отдельных объемов газа. Возможны случаи, когда определенные объемы газа, изверженного из звезды, будут некоторое время удаляться от нее с постоянной скоростшо, поскольку силы внутреннего движения нижних слоев газа могут компенсировать силу тяжести.
Причины мощных извержений, происходящих на звездах или на Солнце, могут быть различны; в случае наиболее мощных взрывов различные ядерные процессы, приводящие к значительному выделению энергии, могут служить причиной извержений. б 87. Некоторые общие закономерности извержения газовых масс из небесных тел Здесь мы рассмотрим весьма важную задачу о поведении изверженных газовых масс из какой-либо звезды, в частности из Солнца, учитывая при этом собственное вращение звезды. Итак, предположим (это предположение имеет достоверное фактическое обоснование), что какая-либо звезда извергает из какой-либо части поверхности мощные потоки газа с достаточно большими скоростями. Поскольку газ расширяется не мгновенно, то боковое расширение газовой струи будет происходить и на некоторых расстояниях от звезды (из теории и экспериментов известно, что каждая струя расширяется и в осевом и в радиальном направлениях).
Если бы газ, составляющий струю, не расширялся, то он или упал бы на Солнце обратно, или ушел бы от него навсегда. Так как расширение происходит не только вблизи от звезды, но и на все увеличивающемся расстоянии от нее, то часть выброшенной газовой массы начнет двигаться по таким орбитам, которые не будут пересекать Солнце и вместе с тем будут эллиптическими. Сделаем предположение, что некогда Солнце могло извергать столь интенсивно значительные массы газа.
Ниже мы покажем, что для того, чтобы масса газа, выброшенная Солнцем, была достаточной для образования планет, необходимо предположить, что масса Солнца в то время была в 5 — 15 раз больше современной. 748 дВижение ГАВА В пОле тяжести игл. хпг Учитывая собственное вращение Солнца, мы придем к выводу, что при расширении газовой струи, выброшенной иа Солнца, орбиты, не пересекающие Солнце, чаще встречаются у частиц, расширяющихся в направлении вращения Солнца.
Частицы, расширяющиеся в противоположном направлении, могут иметь орбиты, пересекающие Солнце. Падая на Солнце, оии будут несколько тормозить его вращение, уменьшая его момент количества движения. Для удовлетворительного описания процесса с точки зрения согласования с наблюдаемым сейчас распределением моментов Рис. 104. Рис. 103. достаточно предположить, что в эпоху больших извержений угловая скорость вращения Солнца была в 5 — 15 раа больше современной (что будет показано ниже).
Таким образом, в результате мощного выброса иэ Солнца вследствие нестационарности процесса может произойти перераспределение масс по моментам количества движения аналогично тому, как при чисто поступательном нестационарном движении газа происходит перераспределение масс по количествам движения. Аналитическое рассмотрение происходящего процесса при известной его идеализации может быть произведено достаточно просто.
Предположим, что из экваториальной области вращающегося Солнца, массу которого обозначим через М (рис. 103), выбрасывается струя газа. Для изучения процесса расширения струи воспользуемся основными уравнениями газовой динамики, описывающими неустановившиеся изэнтропические движения газа в поле тяжести. Сначала мы несколько упростим задачу и рассмотрим закономерности одномерного расширения газа. Далее мы покажем, что разница между истинным (цилиндрическим) расширением и одномерным незначительна.
1 811 изВеРжение гйзОВых мАсс из неБесных тел 749 Основные уравнения газовой динамики в полярной центрально- симметричной системе координат (рис. 104) для случая осесимметричного расширения газа имеют вид ди гс 1 дс' СМ (87.1) + (й — 1) с'~— Второе уравнение (87 1) можно написать в виде д 1 дс' — (гг) =- — — — = — аг. дс й — 1 др Это уравнение можно назвать уравнением сохранения углового момента количества движения. Здесь и и Р— радиальная и тангенциальная компоненты скорости, с — скорость звука.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
