Г. Курант, К. Фридрихс - Сверхзвуковое течение и ударные волны (1161649), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Чтобы объяснить то, что происходит при давлении в прневпшке, меньшем, чем выхлопное давление, предположим сначала, что струя вытекает из сопла с постоянной осевой скоростью. Если течение двумерно, то оно состоит из двух центрированных волн разрежения, выходящих из края, которые пересекаются и отражаются от поверхности струи как сходящиеся волны (см. 9 115).
Если разность давлений рв — р„ мала, то отраженные волны являются приблизительно зеркальными изображениями падающих волн и сходятся почти в точку на противоположных границах, так что возникает приблизительно периодическая картина (впервые описанная Прандтлем)П. Но в действительности отраженные волны сходятся прежде, чем достигнут противоположной поверхности и приводят к появлению ударных фронтов (см.
рнс. 201 и (151]). Если давление в приемнике падает дальше, то вершины этих ударных фронтов сближаются, и в конце концов они пересе- Уу Что касаетса трудиосте представления коиического пересечеииа удврпык воли, сы. й 157. а ыа. кдлрпыв волны в соплах и стркик катотся. Подобная же картина получается в трехмерной стрме, испускаемой соплом с постоянной осевой скоростью (см. Гартман и Лазарус [150], рис. 3). Другое явление получается в сопле с расходящимся олтвеРстиелд если Давление в пРиемнике Р„ниже, чем Ра. Мы снова огшшем его в терминах двумерного течения. На краю Граница сп~руи Рис. 200. Ударные волны в струе, вытекающей в приемиик с более высоким давлением, цем у струи.
отверстия возникают волны разрежения, стремящиеся понизить давление до его значения в приемнике, но где-то на внешнем краю этих волн развивается ударный фронт, пересекающий волны разрежения. Картина течения отвечает либо рис. 202(а), либо 202(б). Если давление в приемнике р, увеличивается до Рлс.
201. Болиы в струе, вылодищей в вице параллсльиото потока в область с более ииз. кпм давлеиием. выхлопного давления, вершины пересекающихся ударных фронтов приближаются к краю отверстия. При дальнейшем возрастании давления вершина ударного фронта остается на краю. Поэтому существует непрерывный переход от того, что мы назвали пересекающим ударным фронтом, к ударному фронту, развивающемуся на краю сопла, который был уже рассмотрен. Следующее рассуждение показывает, что такой пересекаю. щий ударный фронт весьма вероятен. Течение продолжается, не испытывая влияния со стороны состояния в приемнике, пока ГЛ. Ч.
ТЕЧЕНИЕ В СОПЛАХ г! СТРУЯХ зеэ оно не встретит первую линию Маха, исходящую от края, т. е. внутреннюю границу волны разрежения. Давление уменьшается вдоль оси из-за расходимостн струи. Уменьшение давления значительно; если число Маха !у/с выходящей струи заметно больше единицы, как это следует из соотношения Стенка соила Граниии струи <а! Гранила струи Рнс. 202. Ударные волны в расходящейся струе, имеющей давление выше, чем в приемнике. с1р,р= 1(!у1с)хгтУгу/д 1см. (14506 — 14507)). Давление в волне разрежения уменьшается далее до давления в приемнике на краю сопла и поэтому до еще более низкого давления дальше края. Другими словами, на внешней границе волны разрежения Г Ранние еи! тр ттис.
203. Огибающая линий Маха, псходящнх от границы струи под равными углами. давление меньше, чем р„тогда как на границе струи оно равно р,. Следовательно, имеется градиент давления от поверхности струи внутрь. Ясно, что этот градиент давления выгибает линию струи внутрь. Все линии Маха, выходящие из границы, образуют с ней одинаковый угол, потому что на границе давление, а значит, и скорость течения и скорость звука постоянны.
Поэтому эти линии Маха стремятся сойтись в ык хллвныв волны в соплвх н ств вх и весьма возможно, что они образуют огибающу1о, если нх не пересечет ударный фронт. Чтобы избежать этой особенности в линиях Маха, необходим „пересекающий ударный фронт" (рис. 203). Если расходнмость струи слабая, то пересекающий ударный фронт появится только в отраженной волне и сольется с ударным фронтом, существующим в нерасходящейся струе, о котором говорилось. В струе могут возникнуть различные картины ударных волн, в зависимости от расходимостн течения, его числа Маха М, и отношения давления р„к давлению в приемнике р,.
Типичный случай показан на рис. 200 для р„> р . Картина сходная, если р, ( р, но ударный фронт начинается не с края, а является пересекающим. Он состоит из „падающего" и „отраженного" ударных фронтов, связанных, быть может, каховским ударныл фронтом, перпендикулярным к оси. Слова „падающин" и „отраженный" употребляются только для того, чтобы отождествить картину ударных волн с картиной, получающейся при их косом отражении. В некотором смысле можно сказать, что „отраженная" ударная волна является первичным явлением и определяет „пада|ощую". В струях с небольшой расходимостью и малан разностью давлений р, — р, имеется только часть, относящаяся к „отраженной" волне, как объяснялось выше, а маховский и „падающий" фронт отсутствуют (рис.
201). Следует еще упомянуть, что „отраженнын" ударный фронт относится к сальной разновидности, чего обычно не наблюдается при отражении волн, падающих на преграду. Аналогичные картины получаются и в трехмерных струях. Конфигурация, показанная на рнс. 200, наблюдается, например, если Л1„ приблизительно равно 3 и полуугол расходи- мости больше 15'. Давление перед маховскпм диском имеет величину порядка от 0,1 р„ до 0,03 р,, т. е. очень низко. Сила маховской волны, следовательно, очень велика, так как отношение избытка давления к давлению перед волной от 20 до 50.
Надо еще сказать несколько слов о продолжении струи. Граница струи загибается внутрь до того места, где пересекающий ударный фронт доходит до поверхности. Там он отражается как волна разрежения, и граница струи снова расходится. Затем весь процесс повторяется. Действием вязкости на границе струи эта периодическая картина в конце концов стирается. Желательно определить положение различных ударных 4ронпгав в соплах н струях теоретически, в частности найти ГЛ. Ч. ТЕЧЕИИЕ Я СОПУ!АХ И СТРУЯХ положение первого маховского диска, потому что он легко наблюдается.
Из рассмотрения в $ 143 ясно, что это положение существенно зависит от условий на выходе струи. Положение ударного фронта в сопле может быть определено, если предположить, что он представляет собой диск, расположенный поперек сопла и что давление на выхлопе равно давлению в приемнике. Результаты такого расчета, грубо говоря, соответствуют опыту. Подробности гораздо более сложной картины ударных волн, действительно возникающей в сопле, существенно зависят от действия пограничного слоя на стенках, образующегося под влиянием вязкости.
Для определения положения первого ударного диска в струе такое простое допущение невозможно. Надо, однако, заметить, что воздух в струе постепенно принимает давление приемника из-за действия смешивающего слоя, возникающего на границе струи. Отсюда ясно, что положение первого ударного диска существенно зависит от процесса смешивания. й 149. Реактивная сила Выхлоп газов из сопла является основой действия реактивного мотора. Сгоревшие газы, образовавшиеся в камере сгорания, вытекая из сопла, приобретают большой импульс. Поэтому возникает реактивная сила, действующая на ракету в направлении, обратном течению газов. Полная реактивная сила, действующая на ракету, легко может быть выражена через величины, характеризующие истечение, причем можно указать, какая форма сопла даст наибольшую реактивную силу.
Принято называть полной реактивной силой разность (!49.0!) между внутренней реактивной силой т=Р происходящей от давления на стенки камеры и сопла, и внешней противореактивной силой Р'„, которая получилась бы, если бы атмосферное давление р, действовало на внешнюю поверхность тела, в котором заключено сопло. Чтобы вычислить реактивную силу, мы рассмотрим поверхность 5, проходящую через выходной край сопла, на которой постоянны давление и скорость. Внутренняя реактивная сила Г,. (определениая положительно, когда она действует против потока) равна сумме осевой составляющей импульса М, переносимой через 5 наружу за единицу времени и результирующей силе давления Р, действующей на Ь' изнутри. Другими словами, полная сила давления т',.— Р, действующая на газ, заключен- Й ИВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
