Часть 1 (1161645), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Получающийся график называют диаграммой состояния нерасчетной струи. На рис. 7.32 для начальных параметров струи М,=1,5 (Л =1,365) и тт'= 6,8 (По= 25) построена зависимость Л(1) по,уравнению расхода (105) згри и = 1 (кривая 1) и та же завмсимость по уравнению количества движения (108) (кривая 2). Пересечение полученных кривых 1 и 2 дает две пары значений переменных ) и Л, удовлетворяющих обоим уравнениям. Первая точка пересечения )'=1 и Л =Л, соответствует исходным параметрам газа на срезе сопла и интереса не представляет.
Вторая точка пересечештя, как показано ниже, дает вначения )„и Л в максимальном сечении первой «бочки». Обе точки пересечения соответствуют сверхзвуковой скорости потока. По значениям функций д(Л) и х(Л), определенных из уравнений (105) и (108), можно найти н вторые, дозвуковые значения приведенной скорости Л. Однако совместных решений в дозвуковой области эти уравнения не имеют. Рассмотрим подробнее смысл полученного решения.
На лервый взгляд представляется странным, что условие постоянства » «. ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ НЕРАСЧЕТНОЯ СТРУИ 415 расхода и уравнение количества движения одновременно удовлетворяются только в двух сечениях начального участка струи, тогда как эти условия должны выполняться для любого сечения потока. Однако следует учесть, что в уравнениях (105) и (108) при выражении расхода и количества движения газа через параметры торможения и приведенную скорость предполагалось, что скорость, соответствующая расширению от полного давления р* до статического давления р в этом сечении, направлена по оси струи, так что расход газа и количество двмжения его в осевом направлении определяются абсолютной скоростью газа.
Уравнения расхода и количества движения (105) и (108) справедливы только для таких сечений потока, в которых скорость газа можно полагать осевой. Таким сечением, помимо выходного сечения сопла, в рассматриваемой части струи является максимальное сечение первой «бочки». Поэтому из совместного решения получаем 1=) и Л=Л . Во всех остальных промежуточных сечениях расширяющейся части первой «бочки» имеются радиальные составляющие скорости, вследствие чего уравнения одномерного потока (105) и (108), как видно из рис. 7.32, здесь одновременно не выполняются. Это означает, что не существует потока с осевым направлением скорости, который при заданных начальных параметрах на срезе сопла и р* =сопз«(О =1) мог бы иметь площадь поперечного сечения, равную площади какого-либо промежуточного сечения первой «бочки».
Для определения параметров газа в этих промежуточных сечениях выражения расхода и импульса следует записать с учетом радиальной составляющей скорости. Пользуясь, как и выше, средними значениями параметров газа в каждом сечении, допустим, что среднее значевие радиальной скорости таково, что вектор средней абсолютной скорости составляет некоторый угол О, с осью потока. Выше в з 6 гл.
У были получены выран«ения для расхода (123) и (125) и для импульса газа (127) в о~дномерном потоке, имеющем составляющую скорости в плоскости, перпендикулярной к оси. При помощи этих выражений для расхода и импульса можно составить уравнения неразрывности и количества движения для любых сечений начального участка струи. Уравнения эти имеют вид (110) д(Л, а) = — д(Л,), (111) г(Л,а) =з(Л„)+~ 2 ! ц «(л ).
Для каясдого выбранного сечения струи с относительной площадью 7'=г!г' при заданных начальных параметрах потока и 416 ГЛ. УП. 'ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ величине о (в частности, для первой «бочки» при о = 1) полученные уравнения содержат две неизвестные величины Х и а. Совместное решение уравнений проводится графически с использованием таблиц газодинамических функций и графика функции в(Х, а) (см. 3 6 гл. 1>), где )( — приведенная абсолютная гг скорость.
На рис. 7.33 приведены результаты такого расчета. Как можно видеть, во всех зтромежуточных сечениях определяется некоторое действительное значение угла а, как бы компенсирующее несовместность - уравнений одномерного параллельного потока (105) и (108) для промежуточных сечений бочек. Естественно, что в сеозза чениЯх 1=1 н 1=1, длЯ урр которых уравнения (105) н (108) одновременно удовлет(,~у воряются, имеем с« = О, и приведенная радиальная скорость )>, равна нулю.
Отметим, что абсолютная скорость или приведенная скорость в промежуточных сечениях (см. штриховую кривую на графике рис. 7.33), а следовательно, и статиче- ское давление р р я()>), полученные при расчете с рис. 7.33. Параметры газа в вромежу- учетом радиальных состав- точных сечениях первой «бочки> нера- ляющих скорости, очень счетной струи: 1 — уравнение количе близки к соответствующим ства движения (108), 2 — ураввевве значениям получаемым из неразрывности (105), 2 — ураввевие неразрывности (113), штриховая ли- обычного уравнения расхода вия — приведенная абсолютная ско- (105) (сплошная кривая) рость газа с учетом радиальвой состав- без поправки на угол сз.
Если попытаться опреде- лить значение угла х,принимая площадь сечений больше Г'„или меньше Р', то окажется, что сова) 1, а радиальная составляющая скорости — мнимая величина. Это указывает на физическую невозможность такого течения и, следовательно, на то, что в начальном участке недорасширенной струи площадь поперечного сечения не может стать б 6. ОдномеРная теОРия неРАсчетнон стгуи 417 меньшей площади выходного сечения сопла Г, плп большей площади г', найденной нз совместного решения уравнений (105) и (108); величина 1 поэтому, действительно, является максимальной относительной площадью первой «бочки» струи. Для определения параметров струи в сечениях, следующих за максимальным сечением первой «бочки», можно воспользоваться уравнениями, которые были выведены выше для первой «бочки», с тем отличием, что величину о — коэффициент сохраненни полного давления — в уравнениях (105) пли (110) уже нельзя полагать равной единице. Потери полного давления в скачках уплотнения при тормо- з,з", женки газа после пере- 331 расширения приводят к 3 058 7 3 тому, что в конце сужающейся части первой 1 «бочки» и во всех Но- 1у следующих сечениях .г ~ р*( р, и О(1.
На Р 7 31 Р *А . З мейство кривых Л = = Л(7), полученное из уравнения неразрывно- ' гт 1 х л «л 4' г сти при о(1. Пересечение этих кривых с Рвс. 7.34. Дяагрзмма состояякя верасчетяой сверхзвуковой струи с учетом потерь полно- РНВОН З РаССЧИТаННОИ го давления: 1 — уравнение веразрывяоств по уравнению количе- (108), з — уравяекяе количества движения ства движения (108), (108), 3 — уравнение неразрывности (113) дает возможные параметры газа в максимальных и минимальных сечениях последующих «бочек» начального участка струи.
Из диаграммы состояния очевидно, что в каждой последующей «бочке» максимальные значения площади и приведенной скорости меньше, а минимальные значения больше, чем в предыдущей; снижение полного давления приводит к уменыпению диапазона изменения параметров газа в «бочках». При некотором значении О = О ~, получается р„,„=р; это показывает, что в потоке, если не учитывать смешения с внешней средой, устанавливаются постоянные значения параметров, соответствующие точке с диаграммы состояния.
Это и есть предельное состояние газа, достигаемое в начальном участке нерасчетной струи, если не учитывать смешения с внешней средой. Можно показать, что статическое давление в этом сечении, называемом изобаричесвизя, равно внешнему давлению, вследствие чего и прекращается дальнейшее изменение параметров потока. Для определения параметров газа в пзобарическом 27 Г. Н. Абрзмовяч, ч. 1 ГЛ.
Ч!1. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 4'г8 сечении запишем условие постоянства расхода, выразив расход газа через статическое давление (р, =р,): Рн су (йс) дара«Ю Ут, *Ут*. или рР„)=П, '( ). (113) Совместное решение этого уравнения с уравнением количества движения в виде (108) позволяет найти величины г., и = Я' /~' Отметим, что во всех случаях из расчета получается )с,) 1, т. е. прн 6 = сопз1 струя в конце начального участка всегда остается сверхзвуковой; переход через скорость звука становится я возможным только в результате смешения с внешней средой, которое здесь не учитывается. ос По величине Х, лег- 117 ко определить полное давление рв/я (лс) = р с(о и вычислить величину суммарных потерь пол4а ного давления газа в начальном участке Пс Ре о ("с) (114) Таким образом, величис(1 на суммарных потерь полного давления во всех «бочках» начального участка может рис.
7.85, Приведенная скорость газа в изо- быть определена без барическом сечении и суммарные потери полного давления в начальном участке нерасчетной сверхзвуковой струи ния процессов, происхо- дящих в струе. Расчеты показывают, что эти потери весьма велики и определяются главным образом степенью нерасчетности 11' (рис. 7.35).
На диаграмме состояния (рис. 7.34, 7.32) кривая 3, построенная по уравнению (113), указывает возможные состояния газового потока (с заданными начальными параметрами), при которых среднее статическое давление равно р,; выше этой кривой р( 6 6. ОднОмеРнАя теОРия неРАсчетнои стРуи 419 (р„, ниже — р > р„. Легко видеть, что точка пересечения кривой 3 с кривой 1 (р* = Р,) указывает параметры газа при а идеальном расширении от Ра до р, в сопле Лаваля; точка с дает параметры свободной струи в изобарическом сеченни.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
