Часть 1 (1161645), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Диаграмма состояния непосредственно показывает качественные соотношения между параметрами газа в точках с, т, д и а. В частности, отметим, что площадь максимального и изобарического сечений свободной струи при 7У>1 получается всегда большей, чем площадь выходного сечения расчетного сопла Лаваля. Чем меньше участок свободного расширения газа, тем ближе между собой параметры газа в состояниях с, Ы, т и а. Влияние степени нерасчетности сопла можно связать с изменением внешнего силового воздействия на струю. В самом деле, при увеличении степени расширения сопла (уменьшении )у) часть свободного течения заменяется дополнительной частью сопла.
Вместо внешнего давления р, на границах струн теперь действует переменное давление р > р„ так как 7У > 1. Увеличение силы, действующей на струю в направлении движения, Р„= ~ (Р— Рв)(Р (115) равно силе избыточного давления на стенки дополнительной части сопла. Величина Р„войдет дополнительным слагаемым в правую часть уравнения количества движения (106), записанного для участка потока от исходной выходной площади сопла до произвольного сечения струи, вследствие этого импульс газа в сечении с площадью Р увеличивается. Уравнение (108) для этого случая имеет вид где Уравнение неразрывности не зависит от величины силы Р„. С помощью диаграммы состояния (рис.
7.36) легко установить качественное влияние силового воздействия на струю. Параметры газа в максимальном и изобарическом сечениях определяются точками пересечения неизменных кривых 1 и 2 с кривой 2', построенной по уравнению (116). При Р„>0 кривая 2' всегда лежит выше исходной кривой 2. Поэтому площади максимального и изобарического сечений получаются меныпими, чем в свободной струе; приведенная скорость Х в максимальном сечении уменьшается, а приведенная скорость )„в изобарпческом сече27а ГЛ. У11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ ййо нии возрастает. Таким образом, увеличение силы, действующей на поток в направлении движения (или увеличение реакции на стенках сопла), приводит к уменьшению перерасширения газа н «бочках» н к уменьшению суммарных потерь полного давления газа в начальном участке струи.
Полученный прн помощи диагг граммы состояния результат не является очевидным, Действи;р тельно, несмотря на то, что дополнительная сила Р„ направлена по потоку, импульс газа (л в максимальном сечении струи 1„=Си + р Р' =сопз1 г(Х„), как показывает совместное решение уравнений импульсов и (4 неразрывности, не увеличива- ется, а уменьшается, что сня(л вано с уменьшением площади етого сечения. Указанный метод анализа 1Ц у ~ ~ у туев, силового воздействия на струю оказывается полезным и прн Рис. 7.36. Изменение параметров га- рассмотрении более сложных зз з максимальном (т) и изобзри случаев течения газа. Задаческом с сечениях начального учалы, действующей нз границах струи: параметрами струи, по указан- 1 — уравнение неразрывности (105), ным выше соотношениям мож- у — уравнение количества днижени но определить зависимость на- при Р = О, 2' — уравнение (116), при Р ) О, у — уравнение неразрыз- Раметров газа в характерных ности (113).
м. = 1,5, я1 = 6,6, сечениях струи от степени нерасчетности и числа М на срезе сопла (рис. 7.37, 7.38). Из проведенных расчетов следует, что во всех случаях при ггг ) 1 средняя величина статического давления в максимальном сечении струи Ргя = Рая ()'п~) значительно ниже внешнего давления р,. Результаты расчета, полученные в широком диапазоне начальных параметров струи, близко соответствуют приближенной зависимости (для ))() 2,5; )с = 1,4) (117) — =у+007.
Из рис. 7.39, 7.40 можно видеть, что результаты расчета пло1цади (диаметра) максимального и изобарического сечений струи $ 3. ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ НЕРАСЧЕТНОН СТРУИ 421 Рис. 7.87. Параметры газа в ь~аксимальвотт сечении струи в зависимости от степени нерасчетвости 17 = р,!рв л 3 4 л' У йу Ы~ 149 Рис, 7.38. Отношение площадей максимального и пзобарического (штриховые линии) сечений нерасчетной сверхавуковой струи к площади критического сечения сопла Лаваля, й = 1,4 Ул 74 44 ЗР Зл лл,У4 лл Ра' 17=— Рч ГЛ.
Ч11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 422 по изложенному методу хорошо соответствуют экспериментальным данным различных авторов. Отметим, что при заданных начальных параметрах струи соответствие рассчлтанной и измеренной площади сечения одновременно означает, что совпадаюттакже средние значения скорости в этом сечении (см. уравнение (108) ) и величина полного давления — коэффициент о (см. уравнение (105)). Из рассмотрения диаграммы состояния можно получить качественные результаты для ряда предельных условий истечения.
См агл о у рм Спи 71~г 7)уу акту Ва агю р.уг т(.уэ Вю ци „вЂ” Рис. 7.39. Диаметр максимального сечения недорасгпиренной сверхзвуковой струи но экспериментальным и расчетным данным: 1 — опыты Л. П. Волковой, 2 — опыты Цзян Чжесиня, у — опыты Г. А. Акимова, 4 — опыты Е. Лава, о — опыты Т.
Адамсона, а — расчет по методу характеристик. Кривые— расчет по одномерной теории,к = Л4 В частности, прп истечении газа в пустоту через секло конечных размеров (рз = О, По =, д(Л,) ~ 0) в уравнении количества движения ($08) исчезает второе слагаемое правой части, вследствие чего оно принимает вид з(Л) = з(Л.), или Л = Л,.
Кривая 2 на диаграмме состояния (см. рпс. 7.32) при этом превращается в прямую, параллельную оси абсцисс, и точка пересечения ее с неизменной кривой 1, выражающей уравнение т/а+1) неразрывности, уходит в бесконечность(1м-+-оо, Лж-ь- Гг а — 4~. й 6. ОДНОМЕРНАЯ теОРИя неРАсчетной стРУ11 423 Это означает, что струя, вытекающая в пустоту, не образует «бочек», а беспредельно увеличивается в сечении, сохраняя везде радиальную составляющую скорости. Если профилировка сопла не обеспечивает получения параллельного равномерного потока газа в выходном сечении, как принималось выше, то в уравнениях (105) и (108) следует учесть сг с7 РРг ~Ы 4(72 РИ ага Цг~ Р,Л РУг — „ У Рис. 7.40, Диаметр ивобарического сечения струи по вкспериментавьным и расчетным данным. Кривые — расчет по одномерной теория; 1 — опыты Г. А.
Акимова, 2 — опыты Е. Лава, 2 — опыты Т. Адамсона наличие радиальной составляющей скорости в сечении а. Для етого, как делалось при выводе уравнений (110) п (111), следует заменить функции д(Л„) и в(Л ) обобщеннымн функциями д(Л„а.) и х(Л„сс,), где а — среднее значение угла между вектором абсолютной скорости газа на выходе из сопла и Осью сопла. Для конического сопла легко получить следующее выражение для среднего значения угла а.: сова, = (118) которое при р < 30' с достаточной степенью точности аппрэксимируется формулой сс. = 0,7р. Здесь р — угол между образующей конуса и осью.
Решение системы уравнений после подстановки в правую часть (105) и (108) величин о(Л„а,) и г(Л., а,) проводится, как и для случая а = О. Расчеты показьгвают, что с увеличением угла конуспости сопла увеличивается площадь максимального сечения струи, увеличивается перерасширение газа в струе и растут суммарные потери полного давления при данных значениях По и Л,. ГЛ. УП ТУРВУЛЕНТПЫЕ СТРУИ 424 При решении ряда задач необходимо знать конфигурацию начальной части струи и расстояние между соплом и макоимальным сечением первой «бочки».
Одномерное рассмотрение газовых потоков обычно не позволяет получить такого рода данные. Здесь, однако, можно указать способ, позволяющий приближенно определить контур расширяющейся начальной части струи на основании результатов, полученных из одномерного расчета. При определении параметров газа в промежуточных сечениях первой «бочки» для каждого сечения площадью Г~г' с помощью уравнений (110) и (111) может быть найдено, как указывалось выше, некоторое значение угла с«, характеризующего величину радиальных соста~вляющих скорости газа в этом сечении. Угол а составляют между собой вектор абсолютной среднемассовой скорости газа и ось струи.
В действительном неравномерном потоке углы отклонения векторов скорости от оси различны в разных точках сечения и увеличиваются ог оси к периферии, поэтому найденное выше значение угла а будет некоторым средним. Однако, учитывая, что основная часть расхода гааа проходит через периферийную зону сечения как из~за большей площади ее, так и из-за малой плотности тока в центральной перерасширенной части струи, можно полагать, что это среднее значение угла будет близко к значению угла расширения у границы струи с«„». Условно полагая и„» = а, получаем возможность приближенного построения границ струп. Начальный угол отклонения границы струи у среза сопла, где из-ва наличия ядра невозмущенного потока указанные соображения неприемлемы, определяется аналогично углу поворота сверхзвукового потока, обтекающего тупой угол (см.
з 4, гл. 1Ч), по формуле (119) Здесь 6 — угол между касательной к образующей сопла в выходном сечении и осью, а 6 — угол поворота потока от первоначального направления, который находится из таблицы (см. приложение 1) по заданным значениям числа М на срезе сопла и отно» шения давлений р,/рз или р /р„. Вместо таблиц для нахождения 6 прн й = 1,40 может быть рекомендована приближенная формула (для Л ( 2,3) 6 = 7,6 (Л» — Л,'), (120) где Л«=Л(П») — приведенная скорость на границе струи (т. е. прп полном расширении газа до внешнего давления).
По величине начального угла а» и значениям угла а, найденным из уравнений (110) и (111) для нескольких (5 — 6) значений относительной площади сечения 7 (7, можно построить приближенные очертания расширяющейся части первой «бочки». Для этого к прямой, проведенной через кромку сопла под й В. ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ НЕРАСЧЕТПОН СТРУИ 426 углом ао, в точках, соответствующих радиусам выбранных промежуточных сечений гь гз, гз и т. д., последовательно достраиваются отрезки под углами аь аз, аз и т. д.
до пересечения с прямой г= г„; полученная ломаная линия округляется. Несмотря на условность изложенного построения, полученный таким образом контур близко соответствует видимой на фотографии форме струи, а также результату расчета по методу характеристик, если степень нерасчетности струи не превышает Рис. 7.4К Контур ресширнюшейси части первой бачки сверхзвуковой струи. Кривые — по теневой фотографии струи, точки — расчет по шести сече- вики: 1 — М = 2 ог, Х = 6,43, Р = б, 2 — М = 1,0, И = 24,6 значений )т'=100 — 150 (рпс. 7.41). Расстояние от среза сопла до максимального поперечного сечения начального участка струи при Х> 1 удовлетворительно аппроззсимируется следующей формулой: ~ = 0,7М 'У' ЙЛ".
(121) Длину первой бочки 1„н расстояние от среза сопла до диска Маха 1« можно приближенно определить из соотношений 1„= 1,6х„, 1, = 0,81„. Все приведенные выше результаты .получены в предположении о том, что в начальном участке струи отсутствует смешение с внешней средой. Это имеет смысл постольку, поскольку позволяет выявить закономерности, присущие самой струе, и определить потери, возникающие в процессе стабилизации параметров нерасчетной струи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
