Часть 1 (1161645), страница 74
Текст из файла (страница 74)
8.2 в конических сужающихся расчета авторов па ЭВМ). Чем больше давление перед соплом, тем меньше дополнительное сжатие струи, равномернее поле скорости на срезе сопла и выше коэффициент расхода. Зависимость !г от величины яс для тех же трех сопел представлена на рис. 8.3. При истечении из отверстия с острыми кромками в плоской стенке (9=90') в случае несжимаемой жидкости (М,«1) коэффициент расхода практически равен коэффициенту сужения струи за пределами отверстия, для и ) 2 ° 10е и р ж~о = —" = 0,61. о и ') Ъ11 е!1 огег Я., Молот 1ч'. 8. Тгапееоп!с Пои !п сопка! сопчегиепс апй сопчеглеп1-й!чегиепс погх!ее чг10А поппш!огш !п1ес сопй!1юпе /А1АА рарег.— 19'70.— № 70.— Р.
635. 432 ГЛ. У1П. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В СОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ При истечении газа коэффициент расхода )А зависит ог огяошения полного давления в струе р* к статическому давлению в среде, окружающей струю (П = ре/р,). Если это отношение дав- А .+,,— -1 лений является критическим П„р, — — ~ — ) ~, то скорость врь — ~ 2 / газа в узком сечении струи постоянна и равна скорости звука (Ае= $), причем рв = )о= 0,75.
При П ) П„,1 получается ) ) ))е и р ))ьв, т. е. расход газа ДР4 С через отверстие, как и в ко- ническом сопле, больше, чем в — режиме П„,ь Росту значений )ь р,ю и С при увеличении П в режи- Н ме П ) П„,1 способствует нали- Н чие дозвуковой скорости в от- ДЮ верстпи (см. рис. 8.2), когда волны давления проникают на- ,'э сэ встречу потоку сквозь отвер- в —,$-4с' стив. При некотором значении о — — расчесэ П=П„,З скорость газа в сечении отверстия становится равной или больше скорости звука.
лс На хаком режиме, называемом Рис. 8.3. Зависимость коэффициента иногда вторым критическим, расхода от отношении полного двв- величины )ь и ь достигают лепил перед коиическим вужвющим- максимума, а давление в отея соплом к статическому давлеии1е верстии оказывается выше, чем за пределами струи; в связи с этим струя становится сверхзвуковой недорасширенной (см. 3 6 гл. 7). По опытам М.
Е. Дейча и др.') при й = 1,4 )ь.вв = 0,86, П„вв = 0,1. Структура потока газа в узкой части сверхзвукового сопла Лаваля зависит от формы сопла и в первую очередь от двух факторов: угла конусности сужающейся части и относительной кривизны стенок в области узкого сечения. Известны теоретические и экспериментальные исследования, поторые позволяют достаточно надежно определять параметры потока в соплах различной формы для идеального невязкого газа, а также с учетом сопротивления трения, теплоотдачи и реальных свойств газа (диссоциация, химические реакции, колденсация и др.).
В частности, можно рассчитать поле плотности тока в узком сечении сопла, что позволяет вычислить коэффици- ') Дейч М, Е., 3 ври и див А. Е. Гидрогаводииаыике.— Мс Эпергоатомивдвт, 1984. 8 1, соплА ент расхода, который для сопла Лаваля хорошей формы может достигать очень высокого значения ()А = 0,998).
Для расчета реактивной силы, кроме расхода газа, нужно знать давление на срезе и скорость истечения, которые зависят ог потерь как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой части сопла. Выше предполагалось, что потери распределяются равномерно по сечению сопла, однако истинная картина течения газа внутри сопла не отвечает этому простейшему предположению. При большой кривизне стенок в области горловины сопла возможен местный отрыв пограничного слоя от стенок, кроме того, в начале расширяющейся части светла некоторые линни тока сверхзвукового течения сужаются, что приводит к образованию местных косых скачков уплотнения. На рис. 8.4 представлена кривая зависимости коэффициента расхода от отношения радиуса закругления стенки г в узкой Ору ауу ДВУ и йй йй 52 йб г,р гг'л„л Рпс.
8.4. Коэффициенты расхода в сверхаеукоеых конических соплах со скругленной стенной в окрестности критического сечения при разных углах конусности дозвуковой части (() = 30', 45', 75 †: 90') п постоянном угле конусности сверхзвуковой части (сс = 15') части сопла Лаваля к радиусу поперечного сечения его горловины Л„, для сопел с различными углами наклона стенки сужающейся части (р = 30', 45', 75 лл 90') и постоянным углом наклона стенки расширяющейся части (15').
Сопла представляют собой конусы, сопряженные в области горловины дугой круга (см. схему на рис. 8.7). Кривые проведены по опытным данным Векка и Куффеля'), точками различной формы нанесены опыт- ') па ей Ь. Н., Сп(1е! Р. Р. Р!отч соей!с!епг 1ог зпрегзол!с похх)ез чти согорага1!те!у зша!! тай!пз о1 спгча!пге тпгоа1 у 7, о1 Брасесга(1 апй Каске!ез.— 1971.— т'.
8, № 2.— Р. 196 — 198. 28 г. н. Абрамович, ч. ! 434 ГЛ. УгП. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В СОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ !),30 д,ест 1э5 10~ 1У" Ур Рис. 8.5. Зависимость от числа Рейиольдса коэффициента расхода ковичесного сверхзвукового сопла со скруглеквой стенной в окрестяости критического сечения (6 = 30',а = 15', г/Лрр = 4) коэррфициента расхода конического сопла Лаваля с большим округлением горловины от числа Рейнольдса Ро, полученная в опытах с различными газами; число Рейнольдса варьировалось изменением давления перед соплом.
В тех случаях, когда поле полного давления во входном сечении сопла равномерно, а очертания сопла настолько плавны, что в нем нет вихревых областей и скачков уплотнения, сопротивление сопла сводится к сопротивлению трения в пограничном слое. Ввиду того что длина сопла обычно не больше нескольких диаметров сопла, толщина пограничного слоя составляет малую ') В а с1г 1. Н., М а в в! ег Р.
Р., 0)ег Н. 1., Сошрапвоп о! Гоевввгей апй ргей!с!ей 1!оив гйгопйЬ соп!са! впррегвошс похв!ев ч ПЬ ешрЬавв оп !Ье ггасмошс гей!опв // А1АА 1.— 1965.— Ч. 3, № 9.— Р. 1606 — 1614. лые данные Бекка, Маосира и Гира, а также Дюрхама и Нортона и Шелтоиа'). Все значения )ь взяты в автомодельной области (для чисел Рейнольдса, подсчитанных по параметрам потока перед соплом и диаметру горловины сопла, порядка Ро = !Π—: 10'), когда онп перестают зависеть от числа Рейнольдса.
Характерно, что при г/В„р ) О,З кривые )ь(г/В„,) сливаются, а при г/г)„р = 2 выходят на почти горизонтальный участок с очень высоким значением )ь ) 0,98! При столь большом радиусе скругления стенки горловины вихревые и ударные потери практически отсутствуют и остается только сопротивление трения. Дальнейшее увеличение радиуса скругления нецелесообразно, так как удлиняет околоэвуковую часть сопла и приводит к увелпчению сопротивления трения. На рис.
8.5 показана зависимость а 1. соплА После разложения в биномиальный ряд и отбрасывания вследствие малости всех членов с множителями порядка ЬЛз и выше получим ар лл л' — 1 лл'(з — л') ' '-"— " '""Ф- — "'") а+1 Во всех случаях, кроме Л ж 1, эту формулу можно упростить, отбросив также член с множителем Мз. Тогда имеем ЛГ ЛЛ Л' — 1 (8) Р Л / — 1 з 1 — а+1л' В случае Л = 1, т. е. в окрестности постоянного критического сечения сверхзвукового сопла формула (7) приобретает особенно простой вид: АЛУ (9) Отсюда следует, что незначительпое изменение площади сечения сопла вблизи критического сечения вызывает заметное изменение скорости.
Например, изменение площади сопла около критического сечения на 1 7о (ЬПг" = 0,01) дает изменение скорости на 10 о~о (ЛЛ = 0,1) . Формула (8) устанавливает связь между малыми отклонениями площади сечения и соответствующими малыми изменениями скорости газового потока. При учете влияния пограничного слоя на скорость потока можно вместо изменепия площади сечения ввести толщину вытеснения; для осеспмметрпчного сопла согласно (4) имеем 26* — ж — = 26*.
д я Отсюда связь между толщиной вытеснения и изменением скорости приобретает следующий вид (при Л чь 1): — 1ал л' — 1 бз 2 Л Ь вЂ” 1 1 — — 1Л' а+1 (10) Например, изменение приведенной скорости иа 3 о/з при й = 1,4 и Л = 1,5 (М =1,73) достигается за счет толщины вытеснения б*, составляющей -3 о7с от радиуса сопла. Малые изменения давления, вызываемые малыми изменениями скорости, можно также вычислить по формуле, полученной путем разложения равенства (72) гл.
1 в бивомиальный ряд и отбрасывания всех членов с множителями порядка ЛЛ и выше. 438 гл. тш. твчвпия глзл в соплах и дич вгзогах В самом деле отсюда г+ Лр а 1 2 1 — — Х а+1 и далее 2ь Лг ЛЛ Й+1 (11) р л а — 4 — — л А+1 Для рассмотренного выше примера (ЛЛ/Л = 0,03, Л = 1,5) из (11) получим Лр/р = 0,12. В случае Л = 1 для зависимости прироста давления от прироста скорости получаем следующую простую формулу: — л = — ЛЛЛ, Р (12) т. е. изменение давленпя пропорционально изменению скоростп. Ввиду наличия пограничного слоя средняя скорость газа в поперечном сечения меньше скорости в ядре течения: Л„(Л. Для вычисления средней по массе газа скорости л,„=Ял.
(а о ла, = л.,а. Отсюда коэффициент скорости, учитывающий влияние пограничного слоя, равен (13) где б** = б**/Л. можно использовать понятие толщины потери импульса в пограничном слое б** (см. гл. У1). Эта величина показывает, па какое расстояние б*е нужно сместить контур сопла (в сторону к его оси) для того, чтобы равномерный поток в фиктивном сопле при той же скорости, что п в ядре течения истинного сопла, имел такое же секундное количество движения, как и в истинном сопле. Тогда 6 1. СОПЛА 439 Отметим, что величина ср, в формуле (13) выражает отношение средней по массе газа скорости к скорости в ядре течения, а не к скорости в идеальном сопле.
Переход к величине Рср с9 ьюжет быть осуществлен следующим путем: где, согласно (10), а Л„еед — 1 6*=1 д аа 2~ а ад Ь вЂ” 1 1 — —,Аа 7с+1 мд Опыты Кинана и Неймана' ) дают возможность оценить отно- шение фиктивного диаметра выхода из сопла Йа к истинному диаметру выхода (В.) при различных значениях чисел к и М. Результаты этих опытов сведены в таблицу. ое па ппр Па а мд Номер сопла Ма Диаметры критических П„и выходных Р, сечений даны в этой таблице в дюймах, числа и, рассчитаны по выходному диаметру сопла.
Как видим, истинные значения числа М. в выходном сечении ниже расчетных (М. ( М.,„) и фиктивный диаметр выходного отверстия меньше истинного на 18 —: 33 7о, т. е. безразмерная толщина вытеснения Ьа = 0,18 —: 0,33, прпчем меньшие значения толщипы вытеснения соответствуют более высоким значениям числа й . Наличие больших градиентов давления крайне осложняет расчет пограничного слоя в соплах, особенно при сверхзвуковых скоростях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
