Часть 1 (1161645), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Приближенная методика расчета турбулентного по- ') Кее пап 1., 1Чапюап Е. Г 7. о1 Арр11е6 МесЬап!са.— 1946.— а'. 13, № 2.— 7ппе. 0,562" 0,186" 0,175" 0,107" 0,186" 0,945" 0,498" 0,438" 0,498" 0,498" 2,06 3,14 3,87 2,84 3,9.10е 3,9.10' 3,8.10е 1,2 10а 0,27 10е 2,58 3,56 4,80 3,58 0,79 0,82 0,67 0,71 440 ГЛ. ЧП1, ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В СОПЛАХ И ДПФФУЗОРАХ 1(1в фри г(РУ Рис.
8.8. Изменение толщины пограничного слон б по длине конического голле Лаваля (см. рис. 8.7): 1— толщина слоя в начальном сечении ба = 0,188", 2— то же прн б = О, У вЂ” толщина слоя в горле б„„= 0 УУ грУ УУ 1У х/хл значит, что толщину пограничного слоя в выходпом сечении сопла Лаваля можно приближенно определить в предположении, что в критическом сечении она равна нулю (бга = О). Этот случай показан на рис. 8.8 штриховой кривой.
') В а г С в В. В. Ан арргохиоа1е во!вмоп о1 сотргевв)Ые (нгЬо1ен1 Ьонндагу 1ауег Йече!орщен(,7 АЯМЕ Рарег.— 1954.— Ы54 — А — 153; Тганв. АЯМЕ.— 1955.— ч'. 77, № 2.— Р. 1235 — 1245. граничного слоя в сопле Лаваля, разработанная Бартцем '), основана на следующих предположениях: профилп скорости и избыточной температуры во всех сечениях сопла подчиняются «закону 1/7», местные значения коэффициента трения на стенке п толщины пограничного слоя связаны такой же завпспмостью, как в случае пластины, число Нуссельта является функцией числа Рейнольдса, поток вне пограничного слоя рассчитывается как одномерный (без учета влияния пограничного 1АУ" слоя).
Результаты такого ,'Г =787" расчета для сопла, изображенного на рис. 8.7, приведены иа рис. 8.8, где по 1 дур" осп ординат отложены толщины динамического 1~г" . =151 пограничного слоя 6 (в ,в "Угт' дюймах), а по оси абс- Р -О(гу" цисс — расстояние от наРис. 8.7. Сопло Лаваля (из работы чача сопла до текущего Бартца) сечения, выраженное в до- лях от приведенной длины сопла х (в данном примере х„ = 8,02 "). Расчет производится для двух случаев, когда в начале сопла толщина пограничного слоя бо = 0,188" и когда бо = О. Важнейший результат этого расчета, подтверждаемый опытными данными, заключается в том, что толщина пограничного слоя в критическом сечении очень мала (б„р .=0,028"; б„*р — — 0,0035) и практически не зависит от толщины пограничного слоя в начальном сечении сопла.
Это (гя 9 1. сопла 441 Полное давление (с учетом пограничного слоя) в выходном сечении конического свеРхзвукового сопла можно оценить приближенно по следующей формуле '): хгхн — Мх 2 к+1 мх — г е (й — 1)' "-' 1 (14) Х+1 2 Х(1+ 0,72 2 Мх~ ' УУ 4!7 Я!7 Ф (15) Рлс. 8.9. Иапененпе полного давления по сопротнвлени длине сопла, представленное в вавнснпотршшя, имеют значение стн от местного аначенпя числа Маха потери, связанные с неравномерностью потока в зоне критического сечения и отклонением потока от осевого направления па выходе пз сопла. Полный коэффициент скорости сопла !р, можно представить в виде произведения трех коэффициентов, учитывающих потери на трение (грг), потери от неравномерности потока и наличия местных скачков уплотнения в горле сопла (грг) и потери вследствие отклонения потока в выходном сечении от осевого направления (гра): (16) гр = срггргфа Величина гр, Рассчитывается с помощью методов теории пограничного слоя сжимаемого газа (см.
гл. Ч1). ') Ег лагг) Л И!11пвегв апй поххе!х у Н!8Ь вреей аегодупаш!св апй )е1 ргорп!Моп.— 1957.— У, 7.— Р. 638 — 654. Русский перевод: Мл ИЛ, 1959. г) А Ь ! Ь е г д !., Н а ш ! ! с о и 8., М! 8 4 а 1 !)., Х ! ! в о и Е. Тгппсахей рег1есх похх!ев ш орншшп похх!ев 6емйп у АИ8 Л вЂ” 1961.— № 5.— Р. 614 — 620. здесь р* — среднее по сечению полное давление на выходе, р„р— то же в крптпческом сечении сопла, М вЂ” расчетное значение числа Маха, а — полуугол раствора сопла, сг — коэффициент трения. Кривые, рассчнтанные по формуле (14) при й=1, 4, „(л пзооражены на рис.
8.0. Для расчета коэффициента трения в сопле можно пользоваться приближенной зависимостью г), которая находится в хорошем соответствии с даннымн гл. Ч1: Ру сг = 0,003 х ГЛ. У!и ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В СОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ 442 Величина фя в конических соплах зависит Главным образом от относительпото радиуса кривизны стенки сопла в области горла; соответствующие опытные данные Рао') хорошо аппроксимируются степенной формулой ф„= 1 — О,ОЗ2й ( — "") (17) здесь )с — показатель адиабаты (в опытах й = 1,23 и 1,4), я!„,— радиус критического сечения сопла (Горла), т — радиус кривизны стенки сопла в области горла.
В опытах Рао отношение )халlг изменялось от 0 до 1. Коэффициент ср„ для равномерного конического потока на срезе сопла определяется по среднему значению проекции скорости на ось сопла 1+ соли фа = (18) Где Р., Р„, — площади выходного и критического сечений, р,— давление на срезе сопла, ре — полное давление.на входе в сопло, ф, — коэффициент скорости сопла, сряа — коэффициент скорости с учетом потерь только в сужающейся части сопла.
При ф, = =ф, =1 формула (19) тождественна с формулой (4) гл. 1У, ') К а о 6. У. Еча!па!!оп о1 соп!са! пояя1е 1Ьгпя! сое11!с!еп! у АК8 Х.— 1959.— № 8.— Р. 606 — 607. ') Т! и г Ь а т Р. Р. ТЬгня! сЬасас1ег!ябся о1 ппйегехрапйей пояя1ея р уе1. Ргор.— 1955.— № 12.— Р, 696 — 700.
Формула (19) пригодна, осли нет ограничений на длину сопла. Здесь сс — полуугол раствора сопла. Уменьшая а, т. е. удлиняя сопло (при неизменной величине Р,/Р„,), можно уменьшить значение ф„; при этом растет поверхность трения, т. е. увеличивается значение ф,; оптимальное коническое сопло, в котором суммарный коэффициент скорости ср, достигает максимума, получается при и = 8 — 12'. Если имеются потери, то максимальная тяга доститается не при расчетной форме сопла, а при некотором недорасширенки газа, так как небольшое сокращенпе выходного импульса в этом случае с избытком компенсируется выигрышем за счет уменьшения потерь.
В хорошем соответствии с опытными данными находится следующая аналитическая зависимость оптимально/ степени расширопия сопла от коэффициента скорости '): 3 2. ФОРМЫ СОПЕЛ полученной для идеального сопла, в чем можно убедиться, подставив в (г9) зависимость (6). На режпмах истечения из сопла с большим перерасширеиием, когда яа срезе сопла устанавливается мостообразный скачок (рис. 8.10), отношение давлеипй на срезе р„!р.
Может оказаться выше критического для пограничного слоя сопла при его взаимодействии с косым скачком уплотнения аЬ. В этом случае возникает отрыв пограничного слоя от степки и система скачков с а' смещается внутрь сопла в сечение а, где скорость меньше а' е (Х. ( Л,) и давление перед скачками выше (р, ~ р,), чем в сечении а; при надлежащем уменьшении отношения давлений в носом скачке Рис. 8ЛО. Истечение из сопла Лаваля при сильном перерзсширеаии, аьс — мостообразный скачок из срервз ( ) ~ р зе, а' — скачок внутри сопла, вызы- вающий отрыв потока система стабилизируется и происходит истечение с отрывом от степки со сверхзвуковой скоростью, меньшей, чем иа расчетном режиме. За местом отрыва давление па стенке внутри сопла увеличивается, приближаясь у среза сопла к атмосферному, в связи с чем тяга получается выше, чем яа режиме полного перерасширепия, когда в выходном участке сопла господствует разрежение (см.
8 2 гл. 1Ъ'). Расчет отрыва потока в соплах представляет собой трудную задачу. Экспериментальное изучение этого явлеппя позволило получить следующую обобщенную зависимость '): —,"з = ( —;) . (20) Здесь р„р — полное давление, при котором происходит отрыв, ррзсч — полное давление иа расчетном режиме. Только при смещении системы скачков к зоне с числом Маха М ~ х,З (см. з 8 гл.
У1) отрыв пограничного слоя прекращается и система вьтрождается в скачок, близкий к прямому, за которым устанавливается дозвуковое диффузориое течение вплоть до среза сопла. в 2. Формы сопел На рис. 8.7 показано сопла Лаваля, составленное из двух конусов, соединенных горловиной, которая описана дугой окружности. Такие сопла применяются при пе очень больших сверх- ') АвЬтчоой Р. Р., Н!аз!пз Р. О. ТЬе !пйпепсе о! йез!ип ргеззпге гзмо зпй й!чеглепсе зпл1е оп !Ье 1Ьгпзг о1 сопчегзепг-й!чегхепс ргоре1- 1!пй похх!ев Г" АВС СР.— 1957.— № 325.
444 Гл. утп. течения ГА3А в сОплАх и диФФузОРАх звуковых скоростях истечения (М ) 3). Рекохгепдуется боковые углы сужающейся части сопла брать в пределах 15 — 30', расширяющейся части — в пределах 5 — 8'; радиус кривизны стенки горловины должен быть не меньше диаметра крптического сечения. Прп этих условиях такое конусное сопло дает (по экспериментальным данным) уменьшение импульса в сравнении с соплами специального профиля не более чем на 1 — 2 % .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
