Часть 1 (1161645), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Ниже излагается один из таких методов, базирующийся на осредненни параметров струи в поперечном сечении и приближенном рассмотрении ее как одномерного газового потока '). Выясним прежде всего, насколько допустимо пользоваться осреднением параметров в потоке столь большой неравномерности, как .нерасчетная сверхзвуковая струя, где, ~например, статическое давление может уменьшаться от периферии к оси в 10 — 20 раз, соответственно с этим изменяется и скорость течения. При расчете струи используются уравнения энергии, неразрывности и количества движения. Поэтому необходимо, чтобы значения пол~ной энергии, расхода и импульса газа в поперечном сечении, вычисленные по средним значениям параметров, были равны их действительным значениям в исходном неравномерном потоке. Кроме того, для расчета важно правильно оценить энтропию потока: это дает возможность использовать условие сохранения полного давления ла участках, где отсутствуют потери, а также определять действительную величину суммарных потерь по изменению среднего полного давления.
Как известно 1гл. У), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной по сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, при переходе к которым одновременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения.
Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные Свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде; поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- ') Черкез А. Я.
Об одиомериой теории иерасчеткой саерхзаукоаой струи газа / Нза. АН СССР. ОТН.— 1962.— № 5. ГЛ. ЧП. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 410 стоянное среднее статическое давление р, в общем случае отличное от давления внешней среды р,. Остановимся на случае сверхзвуковой струи, вытекающей из недорасширенного сопла, т.
е. имеющей на срезе сопла избыточное давление р.) р, (рис. 7.31). Схематическая картина такого течения описана в з 2 гл. 1У; более детальное рассмотрение выявляет следующие особенности недорасширенной сверхзвуковой Рис. 7.3С Схема струи, вытекающей иа сопла с избыточиым статическим давлением: 1 — висячий скачок, л — линия тока, о — о — диск Маха, и' — и — отраженный скачок, агтлс — граница струи струи. Около кромки сопла а возникает пучок характеристик (волн разрежения), обеспечивающий расширение газа в струе от давления на срезе сопла р, до давления окружающего газа р,. Ускорение потока сопровождается отклонением линий тока от первоначального направления, в связи с чем поперечное сечение струи возрастает.
Угол 6, который, составляет граница струи с направлением потока на срезе сопла, можно определить по таблице плоского течения Прандтля — Майера (приложение 1). До точки пересечения первой характеристики аОд с границей струи последняя остается прямолинейной. Правее точки л граница струи искривляется (вследствие уменьшения давления в пучке характеристик). Заметим, что любая характеристика, выходящая из данной точки на кромке сопла, является отрезком прямой только до пересечения с первой характеристикой, выходящей из диаметрально,противоположной точки.
Участки характеристик, лежащие правее (ниже по потоку) этого пересечения, должны быть криволинейными, так как они проходят в области ускоряющегося течения газа. Отраженные от поверхности струи характеристики образуют сходя- 5 Е. ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ НЕРАСЧЕТНОИ СТРУИ 411 щийся пучок, который постепенно формирует сверхзвуковое течение сжатия, вызывающее сужение и торможение струи, сопровождаемое появлением криволинейной ударной волны 1 — с( (огибающей волн сжатия). Как показывают расчеты и эксперименты, в наибольшем поперечном сечении струи пз среднее давление ниже давлении окружающей среды (р (р,), хотя на поверхности струи аута давление равно окружающему.
Около оси струи ~на участке торможения криволинейный скачок переходит в прямой скачок уплотнения, получивший название диска Маха, за которым скорость течения становится дозвуковой. Периферийные линии тока образуют сверхзвуковое течение, которое, как следует из теоретических расчетов ') и экспериментов з), дважды пересекает криволинейный скачок 1 — 1 — И и отраженный скачок с( — и. Одна из линий тока (2 — 2) этой зоны течения изображена на рис. 7.34.
Поверхность 1 — 1 (часть криволинейного скачка) представляет собой так называемый висячий скачок уплотнения, постепенно ослабляющийся с приближением к кромке сопла и полностью вырождающийся, немного не доходя до последней. Причиной возникновения висячего скачка в осесимметричной струе является озерхзвуковое радиальное растекание газа, при котором происходит перерасширение (р ( р„), завершаемое ударной волной, выводящей линии тока в зону давления, близкого к окружающему.
Ослабление висячего скачка с приближением к началу струи объясняется тем, что при атом уменьшается радиальное смещение линий тока, а следовательно, ослабляется и перерасширение. За отраженным скачком д — п, который возникает в месте пересечения крнволинейного скачка 1 — с( с диском Маха, так же как и за центральным прямым скачком, давление обычно выше окружающего, из-за чего газовый поток вновь ускоряется: в центральной части струи осуществляется переход к сверхзвуковой скорости, в периферийной части, где линии тока пересекли два косых скачка, сохраняется сверхзвуковая окорость, которая за отраженным скачком д — п.возрастает. ') Ашра то в Э.
А. Расчет осесимметричной струи, вытекзющей из сопла при дзвлении в струе, большем давления в окружающей среде 1 Изв. АН СССР. МЖГ.— 1966.— № 1; А в е р е н к о в а Г. И„А ш р от о в Э. А. и др. Сверхзвуковые струи идеального газа. Ч. !. Труды ВЦ МГУ, 1970; Иванов М. Я., Крзйко А. Н., Михайлов Н. В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. Ч. 17 1 Журнал вычисл, мзт. и мат.
физ.— 1972.— Т. 12, № 2.— С. 441 — 463. ') Бондарев Е. Н., Лисичко И. Д. О влиянии вязкости нз течение недорзсширенной струи, распространяющейся в спутном сверхзвуковом потоке У Изв. АН СССР. МЖГ.— 1973,— № 2. ГЛ. ЧП, ТУРБУЛЕНТНЫЯ СТРУИ В итоге за так называемой первой «бочкой» недорасширекной сверхзвуковой струи формируется вторая, а затем третья и т. д. «бочки». Потери полного давления в системе скачков уплотнения первой «бочки» приводят к тому, что вторая «бочка» всегда слабее первой (меньше избыток давления в начале, меньше перерасширепие в средней ее части и меньше площадь максимального сечения) . При большой степени нерасчетпости струи ()«' ) 5) потери в первой «бочке» настолько велики, что давление во второй «бочке» практически равно окружающему и, следовательно, струя за первой «бочкой» становится изобарической, т. е.
последующие «бочки» можно не принимать во внимание. Наряду с более строгими теориями, позволяющими построить всю картину течения в педорасшпреняой сверхзвуковой струе, получила практическое применение простая теория, основанная па одномерном представлении. Несмотря на значительную неравномерность полей скорости и давления в поперечных сечениях нерасчетной сверхзвуковой струи, одномерная теория дает правильное приближенное представление об истинных размерах и форме начальной части такой струи. Одномерная теория перасчетной сверхзвуковой струи приводится ниже.
Газ полагаем совершенным, параметры газа на срезе сопла считаем постоянными по сечению, векторы скорости газа на срезе сопла — параллельными оси сопла. Смешением газа в начальном участке с газом окружающей иеподвижпой среды пренебрегаем. Запишем основные уравнения, связывающие параметры газа в свободной струе с параметрами в выходном сечевик сопла.
В первую очередь в качестве характерного сечения начального участка струи выберем максимальное сечение первой «бочки» (рис. 7.31). Уравнение равенства расходов записываем в виде 6 =6„ ($02) или, использовав известное выражение расхода через параметры торможепия р* и Т« и приведенную скорость Х, Р У«( ) Раяа«(ха) УТ:г )~у* а ((0З) (104) при 6 = 6, и с» = с», температура торможения в струе остается где индекс а относится к параметрам в выходном сечении сопла.
Величины р» и Х представляют собой средние значения полного давления и приведенной скорости в рассматриваемом сечении свободной струи. Согласно уравнению сохранения знергии 6срГ* = 6,«ра7, Э 6, ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ НЕРАСЧЕТНОИ СТРУИ 413 постоянной. Поэтому уравнение неразрывности (103) принимает вид ~(л) =,', д(л.). (105) где последний член правой части представляет собой осевую составлЯюЩУю силы внешнего ДавлениЯ Ра на боковУю повеРхность струи. Заменим выражения импульса газа в обоих рассматриваемых сечениях согласно формуле (115) тл.
У, учитывая при этом, что 6= 6 и оа» = а„,, В результате получаем — 6аар!г (Л) — з (Ла)) = раРа (/ — 1). (107) Выразим в (107) произведение 6а„, согласно формулам (108) и (110) тл. У: 1 1 — 6иа» =( — „~ ) 'р*Рд(Л) = ( )" 1 рРу(Л) через параметры газа в выходном сечении сопла. В результате имеем 1 (Л)= (Л.)+("+'~' ' ' '. 2 / П«6 (Ла)' (108) нли 1 з(Л) = з(Ла)+ ( — ) (109) а/ где Па = ра~ р« — располатаемое отношение давлений в струе, Х = р,/р — степень .Нерасчетностн струи, д(Л) и у(Л) — известные газодинамические функции. Здесь /=Р/Р., а О = р*/ра — коэффициент сохранения полного давления, оценивающий суммарные потери полного давления на участке между начальным и рассматриваемым сечениями струи. Для того чтобы пз уравнения (105) получить зависимость между относительной площадью сечения / и приведенной скоростью Л в этом сечении, необходимо оценить величину коэффициента сохранения полного давления О.
Для передней части «бочки» недорасширенной струи потерями полно«о давления можно пренебречь, так как в плоской струе между начальным и максимальным сечением висячие скачки отсутствуют, а в осесимметричной недорасширенной струе интенсивность висячего скачка вблизи сопла невелика. Будем считать, что и в осесимметричной струе для первой «бочки» О = 1. Уравнение количества движения для рассматриваемото участка .струи запишем в виде .6и — 6,и, = р,Р— РР+ р,(Р— Р,), РЛ. Ч11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 414 Отметим, что согласно уравнению (106) или уравнениям (108) и (109) импульс газа в струе не остается постоянным, а возрастает по мере увеличения площади струи за счет действия оилы внешнего давления.
Таким образом, мы получили два уравнения (105) и (108), содержащих две неизвестные величины: относительную площадь сечения ) и среднее значение приведенной скорости в этом сечения Л. Совместное решение уравнений, а также качественное А гг 7г 7 2,У 4 о о" 7 В У 7»74' Ряс. 7.32. Диаграмма состояния эедорзсшярекяой (»»1) 1) сверхзвуковой струи: 1 — уравнение первзрывпостэ (105), 2 — урзвяевяе количества двяжеявя (108), 2 — уравнение неразрывности (113), а — выходное сечеяяе сопла, и — максимальное сечение первой «бочкя», 4 — выходяое сечение идеального расчетного сопла, с — пзобзркческое сечеяяе исследование закономерностей течештя наиболее удобно проводить графически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
