Часть 1 (1161645), страница 65
Текст из файла (страница 65)
При и = 1 и со= 1, а также вдали от сопла при пт'=1 и срФ1 интегралы В~о и Воо суть константы, определяемые по профилям.скорости (3), и температуры (8). Поделив левую и правую части уравнения (29) на соответствующие части уравнения (35), можно установить связь между безразмерными избыточными значениями теплосодержания и скорости на оси основного участка струи; 880 ГЛ У11 ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ =п =1) Ьот Аоо йт,=== — "=сопз1, ит Воо (38) где ит ит = — ° ищ (39) В случае смешения струй одинаковой скорости (т = 1) с равномерными начальными полями ' 1О йТс —— — ' и„' (40) Подыитегральные выражения в А1о, Аоо, В1о1 Воо содержат один и тот же множитель р/р„поэтому величина й, очень слабо аависит от отношения плотностей в струе и окружающей среде.
При смешении струй разных газов (или жидкостей) распределение плотности зависит также от поля ковцентраций каждого из гааов (или жидкостей), составляющих смесь. Поле безразмерной избыточной концентрации любого из газов в поперечном сечении струи подчиняется зависимости (9). Распределение избыточной концентрации примеси по оси струи устанавливают с помощью уравнения сохранения избыточного количества примеси в струе ЬЕпр = 0 (С Си) С(~ = 3 (СО Сн) С(~Ос (41) Ьа Г~ — (1 — сп) ротиотЬ'осаро "о ( Ьст Ьищ р Ьс Ьи йс" + Ьсот Ьиот ~ рощ Ьст Ь" т о о (42) Введем обозначевия р Ьс йр — — — = пЕни рощ Ьст о Е,= (43) р Ьс Ьи Н~ рот Ьст Ьит о (44) которое после приведения к безразмерному виду можно предста- вить так: 4 2. изменение пАРАметРОВ по длине стРуи 381 1 (' р, с — ) с 3 рот пот Лсот р 0 Ьс Лс,„= ™.
Л~ (451 (46) Тогда уравнение сохранения избыточного содержания примеси запишется так: .РЕСАС [Езэ(1 — ГП) Лясс + ГПЕ!0] = я . (47) Поделив левую и правую части уравнения (29) на соответствующие части уравнения (47), устанавливаем свяаь между концентрацией примеси и скоростью на оси струи: Лс = Й,ЛВ„, (48~ где пс (1 — т) ЬпссАсс (1 — пс) + .41 ~ (49) с— пзи пс "1и Ьп,пЕ (1 — пг) + Е гп В случае затопленной струи (т= 0) с равномерными началь- НЫМИ ПОЛЯМИ СКОРОСТИ И КОНЦЕНтРаЦИИ ПРИМЕСИ (П~ = Пзс = П, = =$) Лс и Асс = — '" — 1" = сопз1. ЗП ~2О йсз (50).
В случае смешения струй одинаковой скорости (т = 1) с равномерными начальными полями имеем А1О й„= — = сопз1. Ега Решая совместно уравнения (22), (29), (35) п (47), можно найти зависимости изменения толщины струи, а также скорости, температуры и концентрации примеси вдоль оси основного участка струи. Для вычисления коэффициентов начальной неравно- МЕРНОСТИ ПЫ, П2„, Яг, И, НУЖНО ЗНатЬ ПОЛЯ СКОРОСТИ, ПЛОтНОСтИ, температуры и других параметров жидкости (или газа) в начальном сечении струи. Используя поля скорости (3), температуры (8) и концентрации примеси (9) в поперечных сечениях основного участка, можно вычислить определеяные интегралы А1о, Азо, В~о, Взэ Е~о и Его, которые являются коэффициентами уравнений (29), (35) и (47). При струйном смешении сред одинаковой плотности (р = сопз1) получаются следующие величины этих интегралов: для плоской струи (Рг, = 5с, = 0,5) А 1о = 045, А то = 0,316, В 1 о = Е1 о = 06, Взз = Езо = 0368, (52) ГЛ.
Ч11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ Я„= йс„= Ь,йи„ (54) чгпределяется следующим значением коэффициентов, практически одинаковым для плоской и осесимметричной струй: йг = )г. = 0,86 (55) 'Значения Ьг относятся к случаю затопленной струи (т = 0) при р = совзь, но с ошибкой менее 10 % могут использоваться при лгчьО и р =чаг. При равномерных полях скорости, температуры п концентрации примеси в начальном сечении струи семейство кривых, описывающих изменение относительной избыточной скорости Ли (а также температуры ЛТ = М и концентрации Лс ) по безразмерной длине струи ') х = х!Ье, имеет параметром величину па=и,/ие при в = р /ре=сопзь или величину п при т=сопз1. С уменьшением т и ростом п «затухание» струи ускоряется.
Для полного расчета турбулентной струи необходимо прежде всего найти изменение скорости вдоль ее оси, что достигается путем совместного решения уравнений (22) и (29). В простейзпем случае равномерного поля скорости в начальном сечении струи (пг„= и„= 1) и постоянной плотности (р = сопз1, и = 1) в (29) следует подставить значения интегралов А~ =А~а и Аг= =Ага, для затопленной струи (па=О) получается из (29) при п =чаг: — — г "га Тяп~ А ге (56) или при в=1: г 1+г "ги ига Ь Аге хде 1+1 У вЂ” = Ый Р ' Ь 0 — для плоской, 1= 1 — для осесимметричной струи. Согласно (22) в основном участке затопленной струи (х)х,) Ь вЂ” Ь, = с(х — х,). ') Ь, — полуширииа начального сечения плоской струи (или начальный уадиус есесиииетричиой струи).
для осесимметричной струи (Рг, = 5с, = 0,75) А~о=0,258, Ага=0,134, В~е=Е~е=0,328, Вге=Еге=0,155 (53) 1 В соответствии с этим связь между избыточной скоростью и значениями избыточных теплосодержания и массовой концентрации примеси з З ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПО ДЛИНЕ СТРУИ 383 В переходном сечении (Лй =1, х=х,) из (56) получаем Ьп (57) Велнчнны х, =х,/Ьо определяются в з 3.
Опыты показывают, что при р = сопев границы основного участка затопленной струи пересекаются на оси выходного сечения сопла (Ь = 0 при х = О), откуда Ь,=ох, Б.,=ох,. (58) Подставляя полученные зависимости в (56), устанавливаем прямую связь между безразмерной скоростью на оси основного Рис. 7ЛЕ Зависимость ои от х,7х Рис. 7Л2, Зависююсть Ли от для плоской струи. Обозначения см. х,/х для осесимметричвой струн на рис.
7.Ы. участка затопленной струи прп р= сопят и отношением расстоя- ния от сопла до переходного сечения к расстоянию до данногсь сечения: и =( — ) (59) Представим результаты совместного решения уравнений (22) и (29) при р=сопзг и из=чаг также в виде зависимости Ли„= Результаты соответствующих расчетов изображены на. рпс. 7.11 для плоской струи (7'=О) и на рис.
7.12 для осесимметричной (7'=1). Как видим, полученные зависимости являются прямыми линиями при т ( 1 и мало отличаются от прямых при 1н) 1. Опыты показывают, что при неранномерных полях гл. Ргь туэвулентпые стРуи скорости иа срезе сопла и всегда имеющихся других начальных возмущениях влияние величины т иа линейную зависимость .Ли' от (х,/х)зы также несущественно и можно во всех случаях пользоваться формулой (60) Иначе говоря, влияние спутного потока, начальной иеравпомерности полей скорости, плотности и концентрации сводится только к соответствующему измеяению местоположения переходиого сечения: дб хз = гр(гв~ л~ пзи~ лье лт).
дл На рис. 7.13 зависимость (60) для дозвуковых изотермических осесимметричных струй разпых газов, вытекающих в поток воздуха, представлена в логарифмических координатах сплошной либ,~ нией. Здесь же нанесены акс'у 2 л б 8 лАтзз перимеятальяые точки, взя- тые из монографии Г. Н. АбРис. 7ЛЗ. Затухание избыточной скорости вдоль оси газовой струи з потоке рамовича и др (2з. воздуха Табл. 7.2 дает значения х-/Ьо =х. (при Лй = 1) для разных опытов с профилироваяиыми соплами, т.
е. при равномерных полях скорости и концентрации в начальном сечении струи. При наличии спутного потока (т ~ О) и равномерных начальных полях скорости (пы — — лз„= 1) из (29) следует выражение для безразмерной ширины переходного сечения (Лй , = 1): Ьз — (л (Азз (1 — нз) + Агзьч)) (60а) Для крайних режимов т= 0 и нз = 1 получается соответственно Ьпз = (лАзо), Ьпе — — (пАго) отсюда отношение ширин переходного сечения для этих режимов Отношение интегралов слабо зависит от распределения плотности в сечевии струи, т. е.
в последнюю формулу можно подставить их зкаченпя при р =сопзс из (52) и (53). Тогда для пло- 9 х изменение пАРАметрон по длине стРуи 385 ской н осесимметричной струй отношение этих величин оказывается одинаковым: Ь„= 1,4Ьао Обовначения на рио. 7.13 и 7.16 «ит «ни 25 0,27 0,31 0 0,2 25 32 0,48 1 0,31 0,33 45 11,5 7 0,29 1,34 13 11 22,5 22 0,16 0,42 1,75 1,79 5,2 9 10 1,98 7,25 0,32 0 028 ( 63 (а также теплосодержания Б„и концентрации Лс„) по безразмерной длине струи х =х/Ьо, имеет параметром величину и при т=чаг или величину т при и =чаг. С уменьшением т и ростом и затухание струи ускоряется.
Начальная неравномерность потока существенно искажает влияние параметра т на характер зависимости 22й (х). При значительной начальной неравномерности (например, при истечении из длинной цилиндрической трубы в неравномерный поток) влияние т как на 7ай, так и на х, перестает ощущаться. Об атом можно судить по экспериментальным давным для дозвуковой струи (рис. 7.14) и для сверхзвуковой струи при Мо = 3 (рис. 7.15). Степень подогрева струй О в этих опытах') была примерно одинаковой (соответственно О = То~Т = 1,85 и О* = 2). Расчеты и эксперименты показывают, что переходные коэффициенты )о«и йм определяемые равенствами (37) и (49), почти не изменяются по длине струи и не зависят от параметра сжимаемости и.
') Для сверхзвуковых струй под Оа понимается отношение температур торможения н начальном сечении струи н н окружающей срезе. 25 Г. Н. Абрамович, ч. ! Прп равномерных полях скорости, температуры и концентрацйи примеси в начальном сечении струи семейство кривых, описывающих 47зменение относительной избыточной скорости 7ай Таблица 72 386 РЛ. ЧН. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 0 Л1 40 00 80 100 120 х Рис.
7П4. Избыточная осевая скорость в неизометрической (О = (,85) осесимметричной струе газа, распространяющейся в спутном потоке (т = чаг); опытные данные О. В. Яковлевского и В. К. Печенкина коэффициенты неравномерности в начальном сечении струи пьо пт„, п, и и,. В переходном сечении для скорости (Лй„, =1) концентрация и теплосодержание меньше, чем в начальном сечении струи, л'и лил 00 0 00 40 00 00 100 120 140 100 100 х Рис. 7Л5, Избыточная осевая скорость в сверхзвуковой осесимметричной струе газа (Мз = 3), распространяющейся в спутном потоке (га = гаг); опытные данные Б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
