Часть 1 (1161645), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Подставляя в соотношение (160) значение Ыр/дл из равенства (159), получим 20 8Риср 32Р рца га ри рг ' ср Если ввести число Рейнольдса к =ри„4р, то закон сопротивления в круглой трубе при ламинарном течении будет иметь вид ~= 'а (162) Этот закон хорошо подтверждается реаультатамн экспериментальных исследований (рис. 6.38).
Сплошная кривая раосчитана по формуле (162), а точки соответствуют опытным данным, полученным 00 Гагином. Ламинарный режим те- чения имеет место только 07 при числах Рейнольдса, 000 меньших своего критиче- 000 ского значения. Согласно опытам в трубах критиче- 004 ское число Рейнольдса приближе~нно равно к„„= 00 = 2300.
Однако необходи- ' 700' 000 400 0000007000 0700 л мо иметь в виду, что ве- личина Й„р в значитель- Рис. 6.38. Коэффициент сопротиа.тения для гладких круглых труб при лами- ной лгере зависит от услоиарнои течении вий течения и в первую очередь от начальной турбулентности втекающего потока.
В специальных экспериментах, где турбулентность внешнего потока была незначительной, удалось, сохранить ламинарный режим течения до значительно ббль1пих, чем критическое, значений чисел Рейнольдса. В общем случае при Д) й„, возникает турбулентный режим течения в пограничном слое, причем так жс, как и прп ламинарном режиме, течение в трубе можно подразделить на входной з 7. тяче1!ив жидкости В тРуБАх 351 начальный и основной участки. Длина начального участка составляет по измерениям Кирстена от 50 до 100 диаметров трубы.
а по опытам Никурадзе — от 25 до 40 диаметров ') . Рассмотрим течение в основном участке цилиндрической круглой трубы. Выделим в жидкости цилиндр, имеющий длину 1 и радиус у, В основном участке трубы распределения скоростей в различных сечениях одинаковы, поэтому силы инерции отсутствуют и цилиндр будет находиться в равновесии под действием касательных напряжений, приложенных к его боковой поверхности, и разности давлений р1 — рм действующих на его основания, т. е. Р1 Рз у (163) 2 Согласно этой формуле касательное напряжение пропорционально расстоянию от оси трубы и достигает наибольшего значения на стенке. Р1 — Р 1. 2' (164) Коэффициент сопротивления ь, определяемый соотношением (160), будет в этом случае при замене градиента давления его значекпем пз формулы (164) равен Ти (165) — 4 1/2риз Тогда выражение для коэффициента сопротивления Ь мОжет быть сразу получено из соотношения (131) при Т =1, Ма=0 ') СТ1.
сноску ка с. 349. В отлпчпе от ламинарного течения, для которого связь между коэффициентом сопротивления (или перепадом давления) и расходом жидкости определяется теоретически из решения уравнений Навье — Стокса, при турбулентном режиме такая связь можот быть найдена только в том случае, если профиль скорости известен из эксперимента. Как уже указывалось в з 4, профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине при й = 10з — 10' (Е, =2 ° 10' — 10з) хорошо описывается степенной формулой с показателем 1/7, которая в выбранной системе координат имеет впд ГЛ.
гх ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 352 и замене Й, через Й = ри„412 (считая 6 = Г), а ио через и„: г 2л ') ор ор о 1 = 2ио~(1 — ~) Р Ы(~) = 0,817ио~ иер = 2 Тогда, согласно (165), имеем (166) Эта формула близка к формуле Блазиуса 0,316 ао,оо — = 2,51п — * (г — у) + 5,5 ро о (167) и хорошо подтверждается опытными данными Никурадзе для больших чисел Рейнольдса (рис. 6.16). На оси трубы у =О, по- этому из равенства (167) имеем и о 2 51п — "' + 5 5 Ро У (168) Зная профиль скорости (167), легко найти среднюю по сечению .трубы скорость течения иер — 'Р = 2,5 1п — * + 1,75. ро ' о (169) полученной на основании обработки обширного экспериментального материала при Й = 4 10' — 102. При больших числах Рейнольдса опытные значения коэффиогиента 1, оказываются вьппе рассчитанных по формуле Блазиуса или по формуле (166).
Для устранения этого расхождения следует при вычислении коэффициента сопротивления использовать логарифмический профиль скорости, который является асимптотическим при Й- , так как при выводе этого профиля пренебрегается молекулярной вязкостью по сравнению с турбулентной (3 4). Для выбранной системы координат логарифмический закон распреде.ления скорости (115) имеет вид э т, твчвнив жидкости в тэувлх 333 Выразим величину ~ через ое и и„, подставляя в равенство (165) значение т„ = ро,' (согласно определению (115)): ~=8( — ), или ! к,„'1 г„ = ~",)' кср 2) 2 (170) Кроме того, преобразуем величину пег/ж и„~ 1 ксвл ее 1 .г- 2 т кс, 4 -~/2 Тогда соотношение (169) можно записать в виде = = 2,51п( Е 'Ртф+1,75, или = = 2,0319 (Е )т ~) — 0,91.
Й (171) Зта формула качественно хорошо описывает характер изменения коэффициента сопротивления для гладких труб при больших числах Рейнольдса. Лучшее количественное совпадение 4 4 УЮ" уЮЛ Ю 4 ЮЮуЮ4 Ю 4 ЮЮуЮл Е 4 ЮЮ10е З 4 ЮЮЮ Ркс. 6.39. Ковффнцнент сопротивления для гладких круглых труб прк турбулентном течении получается, однако, если несколько изменить теоретически числовые множители и принять = = 219(й Я) — 0,8. (172) На рис.
6.39 приведено сравнение значений величины ь, рассчитанных по формуле Блазиуса (сплошная кривая) и по формуле (172) (штриховая кривая), с экспериментальными эяачениями коэффициента сопротивления труб, полученными различными авторами. Как видим, для определения коэффициента 23 г.
н. лерамеввч, ч. 1 ГЛ. Чт. ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 354 сопротивления гладких круглых труб при Р= 4 10з — 10з можно использовать формулу (166), а при Р) 10с — формулу (172). Исследования течения жидкости в трубах с некруглым поперечным сечением показали, что законы сопротивления как для ламинарного, так и для турбулентного режимов имеют такой же В 6 11 В 6 16 16з 2 4 6616а 8 4 6616~ В 4 666 Рис. 6.40. коэффициент сопротивления для труб с некруглым поперечкьш сечением вид, как и для круглых труб, если вместо диаметра ввести гидравлический диаметр, равный отношению учетверенной площади сечения к периметру.
На рис. 6.40 приведены экспериментальные значения ь, полученные Шиллером и Никурадзе '), и значения ь, рассчитанные по формулам (162) (кривая 1) и (172) (кривая 2). Здесь в качестве характерного размера использовалась величина гидравлического диаметра. Наконец, рассмотрим движение совершенного газа с постоянной теплоемкостью в канале постоянного сечения при наличии трения и теплообмена. Температуру стенок будем считать постоянной.
Уравнения неразрывности, количества движения и энергии для средних параметров имеют вид рис = 6, Т вЂ” (риа+ р) = — (1т„, срр — (риТ*)= — Юд„, (173) Ы Ы где с' — площадь поперечного сечения канала, сг — его периметр, 6 — массовый расход газа, д — поток тепла через 1 мт поверхности стенки. Вводя безразмерные коэффициенты трения с1 н теплоотдачи 51 в последние два уравнения и учитывая, что ри = сопз$, как следует из уравнения неразрывности (173), получим Г' — (ри' + р) = — 11с1 —, 6 ри Ыл 2 (174) Р г~ — Н51(Т* Т ) (1 75) ') См, сноску иа о.
349 355 1 ь ткчепие жидкОсти В тРуБАх причем величины с, и 51 зависят от режима течения (ламинар- ного или турбулентного) и от следующих безразмерных пара- метров: с) = ст (й~ д~ с )~ 51 = 51(к, рг, ), т, ), (176) (177) (179) Разделив соотношение (179) почленно на соотношение (180), исключим переменную л 1 Л(-Р'Вс(Х)) с,Р7Е вь ге вы (е — В' Выполняя дифференцирование в левой части, получим дифференциальное уравнение первого порядка, связывающее безраамерную температуру торможения 8 н приведенную скорость ).: ( ) ') с) с 3)с А 1 ( ~) ~е ги а+1 е — 1 ге ( А)' Для простоты дальнейших выкладок предположим, что выполняется аналогия Рейнольдса как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения, т. е, с, = 251. Тогда уравнение 23* где Х вЂ” приведенная скорость, представляющая собой отноше- ние скорости течения к критической скорости.
Прн небольших скоростях течения ().(( 1) величина Х не яв- ляется определяющим параметром. В этом случае коэффициент теплоотдачи будет изменяться лишь за счет изменения темпера- туры 'газа вдоль канала. Тогда уравнение энергии (175) инте- грируется и определяется распределение температуры торможе- ния вдоль канала. Распределение скорости находится нз урав- нения количества движения (174).
Именно такой подход обычно используется при рассмотрении движения несжимаемой жидко- сти в канале постоянного сечения. При изучении движения сжи- маемого газа раздельное интегрирование уравнений энергии и количества движения невозможно, так как коэффициент тепло- отдачи в этом случае зависит от скорости газа. Вводя газодина- мические функции н безразмерную температуру торможения 6 = Т*)Т, получим б=т,, е=сопзь, Р'Рч Р,) (178) р'т. "+' —,' [УО ())1= — — "+ ~8Л, — = — — 51 (Π— 1). (180) 356 Гл. Чг. теОРия пОГРАничнОГО слоя (181) примет вид Интегральные кривые этого уравнения показаны на рис.
8.41 для й= 1,4. Для определения направления процесса при течении газа в канале используем уравнение энергии (180). Если в канал поступает газ, температура торможения которото виже температуры стенки (О ( 1), то газ будет нагреваться (80/дх > 0) и О- 1. Если в канал поступает газ, температура тормогр жения которого выше температуры стенки (О > 1), то газ будет охлаждаться (Ю/пгх(0) п О- 1. Следовательно, течению газа в канале соответствует движение вдоль интегральных кривых гг 7 к 0 =1.
В области 0(1 оба воздействия (подвод тепла и Рис. 6.41. Интегральные кривые лиф- трения) влияют в одном фереициальиого уравнении, описываю- направлении: при доэвукощего течение сжимаемого газа в кана вом течении (Л( 1) происле постоянного сечения с треииеи и теплообмеиои при Ь = 1,4, Штриховая "одни ускорение потока, а ливия — иЛ(ЫО = 0 при сверхзвуковом — тормо- жение. В области О >1 совместное влияние отвода тепла и трения более сложно, так как трение оказывает ускоряющее действие, а отвод тепла — тормозящее. Рассмотрим сначала дозвуковое течение (Л(1).
При больших разностях температур газа и стенки (при больших О) и малых скоростях (малых Л) влинние теплообмена оказывается более существенным и происходит тормоясенне потока (г1Л1г10>0). При больших Л и малых О преобладает влияние трения и поток ускоряется (г1Л/огО(0). Вдоль линии перехода от торможения к ускорению ггЛ1г(0 = О. Тогда из уравнения (182) получим уравнение этой линии в следующем виде: 6 — 1 Зй — 1 ь+1 6+1 Эта кривая показана на рнс.
8.41 штриховой линией. При сверхзвуковом течении нагретого газа (9 > 1, Л > 1) преобладающее влияние оказывает трение и происходит торможение потока. После того как зависимость Л от О найдена, можно определить остальные параметры потока.
Из уравнения неразрывности 3 7. течение жидкости В тгувлх (178) следует Л вЂ” 1 р~ — Г 0 лн( "+1 0„Х ~1-,+, индексом «н» обозначены параметры в начале канала. Используя основные соотношения между параметрами торможения и статическими параметрами, получим Ь вЂ” 1 7с — 1 я р Г 0 сссс 1 /с+1~~ 7 0 1 7с+1 р=1/0 Е 1 Ь-(-1 н Т 0 1 — — Зсн ьь+1 н Так как и = аХ, то н Рн 7, ГЕ нн Р ссн асс 0н Наконец, интегрируя соотношение (180), найдем связь между ли0 е 00 х= — ) е так как зависимость Х от 0 уже известна и, следовательно, известна зависимость 51 от О. Большинство используемых в технике труб являются шероховатыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
