Часть 1 (1161645), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Подставляя эту зависимость в уравнение движения, Таблица7Л Основные функции для расчета пограничного слои струи Гертлер получил автомодельное решение задачи о слое смешения для начального участка струи, справедливое как для затопленной струи, так и при .наличии спутного потока: $ и — и 2 " = 0,5 ($ + егг $), его 9 = — ) ехр ( — 9») И$. и — и о к -у-.
1 о Здесь 9 = о '; ег1 9 — табличная функция; у — ордината, отто,ои, считываемая от оси абсцисс, которая начинается накромкесопла 0,98 0,93 0,88 0,83 0,78 0,73 0,68 0,63 0,58 0,53 0,48 0,43 0,38 0,33 0,28 0,23 0,18 0,13 0,08 0,03 — 0,02 — 0,07 — 0,12 — 0,17 0,981 0,930 0,880 0,831 0,781 0,732 0,684 0,636 0,589 0,543 0,498 0,453 0,410 0,368 0,326 0,286 0,247 0,209 0,172 0,137 0,103 0,070 0,038 0,008 1 0,999 0,995 0,990 0,982 0,972 0,961 0,947 0,932 0,916 0,898 0,871 0,859 0,838 0,816 0,793 0,769 0,745 0,720 0,695 0,670 0,644 0,618 0,592 0 0,048 0,093 0,136 0,176 0,214 0,249 0,282 0,313 0,341 0,367 0,391 0,413 0,432 0,449 0,465 0,478 0,489 0,499 0,507 0,513 0,517 0,520 0,521 — 0,22 — 0,27 — 0,32 — 0,37 — 0,42 — 0,47 — 0,52 — 0,62 — 0,72 — 0,82 — 0,92 — 1,02 — 1,12 — 1,22 — 1,32 — 1,42 — 1,52 — 1,62 — 1,72 — 1,82 — 1,92 — 2,02 — 2,04 — 0,021 — 0,048 — 0,075 — 0,100 — 0,124 — 0,146 — 0,167 — 0,206 — 0,241 — 0,270 — 0,296 — 0,317 — 0,335 — 0,350 — 0,361 — 0,370 — 0,377 — 0,381 — 0,384 — 0,387 — 0,388 — 0,389 — 0,389 0,566 0,540 0,514 0,489 0,463 0,438 0,413 0,365 0,319 0,275 0,234 0,196 0,161 0,128 0,101 0,077 0,056 0,039 0,026 0,017 0,011 0,009 0 0,520 0,519 0,516 0,511 0,506 0,499 0,491 0,472 0,450 0,424 0,396 0,365 0,333 0,300 0,263 0,226 0,189 0,151 0,113 0,074 0,036 0 0 3 ь Овщии ОВОЙстВА стРуй 369 и направлена параллельно скоростям ио и и;, О=13,5 — эмпирическая постоянная.
Положение слоя смешения в пространстве при ни =0 и отсутствии поперечной скорости (в =О) яа линии ото,ви и = ио определяется линией — ' = — 0,528. Асимптотический профиль скорости Гертлера близок к профилю конечной ширины Толмина. Если считать шириной профиля Гертлера зону, лежащую между ординатами зо,о1 и $о,вв., во4то Рнс. 7.6. Сравнение теоретических профилей скорости на краю плоской струи с онытнымн данными Рейхардта иа которых безразмерная скорость имеет соответственно зиачеи — и„ иия " =0,01 и 0,99, то ширина слоя смешения по Гертлео "л ру составит Зо,вви Зо,ови 6,26 х = — 'х, о о для тех же условий по профилю Толмина получается Ь = 2,75ах; сопоставляя последние два выражения, получаем формулу, связывающую экспериментальные константы Гертлера и Толмииа: аа 1,194 при а = 0,09; а = 13,5.
Профиль скорости Гертлера приведен иа рис. 7.6. Описанные результаты получены при умеренных скоростях струй (Мо» 1) и мало отличающихся эиачениях плотности вещества струи р, и окружающей среды р„ т. е. при п=р /р.=1. Опыты, однако, показывают, что универсальность профилей скорости ие нарушается и при эначительиом изменении отношения плотностей (0,25( я~ 4). Если и отличается от единицы ие более чем в 4 раза, то профили температуры в струях при с,=совзФ также универсальны'), причем ') Прн переменной тонлоемкостн универсальны профили тонлосодержвннн.
24 П Н. Аорвмовкч, ч. 1 370 ГЛ. Ч11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ соответствии с (6), а индексы при эиачеже, что и в (5) при эначениях скорости. Зависимость (7) сопоставлена с опытными данными на рнс. 7 7. В поперечных сечениях основного участка справедлива следующая зависимость избыточной температуры от избыточной скорости, которая также вьтводится иэ совместного решения уравнений (102) и (118) гл.
ч'1 при гипотезе Прандтля (107) для турбулентного трения, а также переноса тепла: где о), определяется в пнях температуры те Гг;7 Ф9~= —" 7-т„ 70 Ю7 Т вЂ” Тн С вЂ” Сн й7 ря Ря Лэ ЮХ Г(Ю д7 фу ду Лл оо н соо Он Рис. 7.7. Профиль температуры н погранич- ном слое струи Здесь, как и в (10), знак приблизительного равенства предполагает постоянство теплоемкости (с = сонэс), Рг, — отурбулентноео число Прандтля, пропорциональное отношению тепла, выделяющегося вследствие турбулентного трения, к теплу, отводимому путем турбулентного перемешивания. Опыты, проведенные при значениях п = 0,03 †: 300, показывают, что для осесимметричных 'струй можно принять Рг, =0,7 —: —: 0,8, а для плоских струй Рг, = 0,5.
Сопоставление профиля температуры (8) в основном участке с опытными данными демонстрируется на рис. 7.8. Согласно опытным данным Б. А. Жесткова, М. М. Максимова и др. эависимости (7) и (8) справедливы и для струй с большей начальной скоростью истечения (Мо) 1).
Однако в этом случае для начального участка можно воспользоваться линейной зависимостью, которую получим иэ теплового дифференциального уравнения (111) гл. ч'1, решая его совместно с уравнением движения при использовании теории Прандтля — Толмина для значения турбулентного числа Прандтля 0,5: т — Тн То Т оо Т о ~ о 1 т) (7) о н о 'н о н 'о н 5 с овщии своистВА стРуЙ 872 вместо статических температур в зтн зависимости следует подставлять температуры заторможенного потока. Распределение примеси в поперечных сечениях турбулентной струи подчиняется той же закономерности, что и распределение.
температуры: е — с е — ~ 7' — T н н н (9) Здесь с — массовая концентрация примеси, представляющая собой отношение массы примеси к массе всей смеси в том же объеме. Справедливость равенства (9) подтверждена многочисленными опытными данными. Заметим, что профиль скорости ля основного участка затопленной струи, а также зависимости (8) й (9) можно получить из уравнений Прандтля— Толмина, как и для начального участка. Мы не с я=( яетд яееяннян приводим формулу Тол7д Ревяарвяа ррееая А т 7 (У мина, так как формула зу (3) Шлнхтинга имеет более простой вид, но дает практически те же результаты. Следует отметить, что формула Шлихтинга у у4 уЮ (г уу уд у выводится также из теории Прандтля (при пали- Рнс.
7.8. профиль избыточной температучии спутного потока, име- Ры в основном участке плоской струи ющего скорость, близкую к скорости струи). Рассмотрим вопрос о расширении границ турбулентной струи. Предположим, что скорость нарастания толщины пограничного слоя пропорциональна средней квадратичной величине пульсационной составляющей поперечной скорости: НЬ вЂ” (У') = ) ле которая в свою очередь пропорциональна поперечному градненту продольной (главной) скорости потока: (п') 1 —.
л» Ну' Здесь ) — путь турбулентного смешения. Ввиду подобия профилей скорости в различных сечениях пограничного слон поперечный градиент продольной скорости пропорционален разности скоростей на границах Д» Ну Ь 24» Рл. уп. тугвулентпыв стРуи 372 Вследствие этого имеем <''> ь (и' и )' Из подобия профилей следует также, что отношение характерных линейных размеров есть величина постоявпая: 7 — = сопзь, ь Ф поэтому пульсационная составляющая поперечной скорости пропорциовальна разности скоростей на границах слоя: <и'> - и1 — иь Так как,по предположению, гь ль лх аь <о') — = — — = — и, а Ых и = Их то закон нарастания толщины пограничного слоя по длине струи можно представить в следующем виде: ,р <„ 7 и — и йх и и (10) ) и из ~и( = ~ ж05(Ци,~+ ~и,Д).
(11) В таком случае получим следующий аакои увеличения толщины пограничного слоя: «Ь ~и,— и,! (12) йх ~и ~+~и /' Выражение (12) приводит к интересным выводам. В пограничном слое, возникающем на границе двух беспредельных струй Величина е,= <о')(и, называемая степенью турбулентности потопа, всегда положительна, так как вычисляется по средним квадратичным значениям поперечной пульсациопной скорости и некоторой характерной величине осредненной продольной скорости потока !и1, в связи с чем во всех случаях ИЬ/Их > О. Остается выяснить, каное значение поступательной скорости следует подставить в знаменатель выражевия (10).
Характерное значение средней скорости можно определить различными способами. Осреднение, однако, следует вести по толщине (а не площади поперечного сечения) струи; это вытекает из того экспериментального факта, что законы нарастания толщины плоской и осесимметричпой струй приблизительно одииаковы. Пусть 6 С ОБЩИЕ СВОЙСТВА СТРУЙ 373 (и1 — сопзь, из =сопзЬ), толщина пропорциональна удалению от начала смешения: ль — = сопзо, Ь = сопзо х, йх где ~и — и ) сопзг=с '+ ' Значение коэффициента с должно быть определено экспериментально, например, по результатам исследования струи, распространяющейся в неподвижной среде (затопленная струя: по = =О), когда имеет место равенство Ь,= ох, (13) Опыты показывают, что на величину коэффициента с для слоя смешения влияют число Маха и отношение плотностей смешивающихся сред в начальном сечении струи (Мо, п = ро/р1).
Часто это влияние оценивают произведением соответствующих функций: с = со'тм (Мо) 'ори(п)9 (14) где со — значение коэффициента в несжимаемой жидкости (при рм = «ри= 1). В начальном участке со=0,27 как для плоской, так и для осесимметричной задач. В общем случае (изть0) толщину пограничного слоя найдем на основании (12), (13) и (14) Ь 1и,— и,! Ьо ~,~+1,~' (15) причем знак минус берется при из ~ иь При распространении струи во встречном потоке скорости на границах слоя имеют разные знаки, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
