Часть 1 (1161645), страница 66
Текст из файла (страница 66)
А. Жесткова и др. так как )с, ( 1 и )гт < 1. Следовательно, переходные сечения для последних двух параметров (Лс . = 1, Аг, = 1) расположены ближе к началу струи (х„<х,„, х,т(х,„). Если для каждого Таким нее легко симостям г ли г) иг образом, если установлена зависимость Ьй (х), то от перейти с помощью (36), (37), (48) и (49) к зави- М„(х) и Лс (х); для этого нужно знать, однако, з а изменение пАРАметРОВ по длине стРуи 887 параметра ввести свою абсциссу переходного сечения, то формулу (55) можво использовать для расчета изменения любого параметра по оси струи: Лс = ( †) , Я„ = ( †" ) Экспериментальное подтверждение этого факта иллюстрирует рис. 7.16, на котором представлена зависимость концентрации на оси газовой струи круглого сечения в спутном потоке воздуха (с„=0, Лс =с ) от величины х/хтз Экспериментальные точки для газов разной плотпости и при разных относительных зна- ет чениях скорости спутного по- ° 2 тока заимствованы из моногра- бб хл фип Г.
Н. Абрамовича и др. ~+ ио [2). Опыты велись со струями би об фреона (и = 0,25 —: 0,35), геи.б лия (и = 7,25) и подогретого +7 воздуха. Условные обозначения ~ 8 и соответствующие значения б2 о Я абсцисс переходного сечения с.гб для каждого сочетания па- А Я раметров т, п приведены в бг + табл. 7.2. 2 И б 8 Х~Фос (61) где х = х7Ьо.
Согласно (52) и (53) в плоской струе (у = О) Азо = 0 316 и в осесимметричной струе (у = 1) Ато = 0,134. Таким образом, 25* Рис. 736, Затухание массовой коннией нанесена расчетная кри- цевтрзции вдоль оси газовой стРуи вая (60) с использованием со- в потоке воздуха ответствующих значений хзт х. (табл. 7.2).
Согласование расчетных данных с эксперимевтальными получилось вполне удовлетворительным. Следует отметить, что для перехода от поля теплосодержания (энтальпии) к полю температуры требуется знание зависимости теплоемкости газа от молекулярного веса и температуры. Простейшее решение задачи о турбулентной струе получается в случае затопленной струи, для чего используются условия сохранения импульса (56) и уравнение распространения струи (13) при с = 0,22: литРАзо — — пзи Ь = 0~22х, (62) откуда скорость на оси ГЛ.
У11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 388 при у =0 а при у=1 Длину х,„находим из условия й = 1, откуда при у = 1 х„, = 12,4 ~ — ") Коэффициент неравномерности потока в начальном сечении струи п«„зависит от профилей скорости и плотности. Например, в случае р =совзс и пограничном слое, заполняющем по «закову 117» (см. гл. У1) все сечение, в осесимметричвом сопле получается п« =0,68, а в плоском — п»„=0,7775. Если пристенный пограничный слой составляет 30 «у«от полутолщины (радиуса) сопла, то получается соответственно в осесимметричном случае п» =0,77, а в плоском — п2„=0,864.
Однако обеспечить достаточную равномерность потока в прямоугольном сопле труднее, чем в круглом, поэтому влияние начальной неравномерности в первом случае больше. Практически согласуется с опытными данными для хороших сопел следующая универсальная формула падения скорости вдоль основного участка струи: 1+1 (63) Для концентрации примеси и теплосодержания имеем согласно (55) Лс =М =0,86Лй„. (64) Из этих соотношений можно получить расстояние от начала струи до переходного сечения (х„„ при Лй = 1, х„ при Лс =М =1): 1 2 (65) Из (63) и (65) следуют уже известные зависимости (60) и (61). Более детальное изложение теории струи в потоке можно найти в монографии Г.
Н. Абрамовича и др., ссылки на которую приведены выше, где показано, что при большой начальной неравномерности струи (толстых пограничных слоях на срезе сопла) при изменении относительной скорости спутного потока в интервале 0,5 ( т ( 2 влияние величины т на законы изменения основных параметров по длине струи (5(х), Ли„(х), А1 (х) и т. п.) невелико, причем минимальная интенсивность изменения 9 х нАчАльный и пеРеходный учАстки стРуи 389 осевых параметров в основном участке струи имеет место при таком режиме течения (таком соотношении скоростей и плотностей спутного потока), когда величина избыточного импульса Л1 обращается в нуль (см. выражение (23)).
Это условие может выполняться лишь при т< 1. Чем тоньше начальные пограничные слои, тем ближе к единице значение параметра т = т, соответствующего Л/ = О, т. е. при неограниченном уменьшении толщины пограничных слоев минимальный уровень смешения реализуется при т= 1. С ростом толщины пограничных слоев и уменьшением относительной плотности струи (ро/р.=1/л) величина те все больше отличается от единицы, и при малой плотности центрального потока для выполнения условия Ы = О необходимо, чтобы он имел значительно ббльшую скорость, чем наружный поток (те « 1).
3 3. Начальный и переходный участки струи В предыдущем параграфе показано, что для расчета основного участка турбулентной струн нужно определить расстояние от сопла до переходного сечения, которое зависит от особенностей течения в начальном и переходном участках струи. Была получена зависимость, характеризующая нарастание толщины Рис. 7Л7. Схема струйного слоя смешения слоя смешения ЫЬ/с)х, охватывающего ядро невозмущенного потока в начальном участке. Однако для определения длины начального участка струи необходимо найти также положение слоя смешения в пространстве, которое определяется углом наклона обращенной к ядру границы слоя //~(х) или величиной у1/Ь при известной зависимости Ь(х).
Такую задачу позволяет решить условие сохранения избыточного количества движения для среды, поступающей в слой смешения из невозмущенного потока. В случае равномерных профилей на срезе сопла имеем (рис. 7 17): угреис(ис ин) = ) ри(и — ие) др. (66) Гл. Ттт. туРБулентные стРуи 800 Через штриховую линию и — 1 притока массы в контур нет, так как скорость ие параллельна этой ливии; через внешнюю границу Π— 2 струйки втекают со скоростью внешнего потока, поэтому их избыточное количество движения в проекции на направление струи равно нулю.
Из (66) с учетом (5), (6), (7), (21), (24) и (28) следует при М«1 = — "' = О р(О), О = л = — '. (67) у,— и, Ь ' т„' Интегралы в (66) берутся, но представляют собой громоздкие функции от и = О; приближенно 1н 6 1 0,45 (2 — лт) 0,316 (1 — лг) 6 — 1 1» 0875(6с,те 1) 1,-0 28(6ела 1) ' Ввиду прямолинейности границы зоны смешения в начальном участке струи величина у~/Ь является постоянной и зависит только от О. В конце начального участка (х = х„) внутренние границы зоны смешения хх смыкаются (у~ = Ье), поэтому относительную длину начального Я дураа уЧаетКа (Х, = Хч!Ье) можно получить с похе аага и икппиаиа мощью (67) из условия подобия треугольников, ит-а образованных лучами т7 7 Я а е а и' й Π— 1 и Π— 2 и сечениями, параллельными лиРис. 7Л8.
Зависимость длины начального участка ненаотермичесной струи газа от параметра 6 Ь вЂ” — *= Оф(О). (69) Согласно (20) относительная толщина зоны смешения в началь- ном участке затопленной струи при Мо «1,2 — = — = 0,5с,(1+ л'~'), пх х л=О. (70) хн 1 Ь 0,27 0,416 График эависимрсти длины начального участка струи от О при пт = О, рассчитанный по формулам (67), (69) и (70), нанесен на рис. 7.18. В случае затопленной струи несжимаемой жидкости (л = О = = 1) из (13), (68) и (69) получаем следующую длину начального участка: 9 Х НАЧАЛЬНЫИ И ПЕРВХОДНЫН УЧАСТКИ СТРУИ 391 Пользуясь формулами (13), (14), (20) и (68), (69), можно установить влияние сжимаемости газа на длину начального участка затопленной струи.
Абсцисса переходного участка может быть найдена из принятого в теории струи допущения, что граница переходного участка является линейным продолжением границы начального участка: ь,— ь, хи хп если подставить сюда из (67), (6) и (18) ь — — =1 — —, — =с— х„Ь' х 1+го (70а) (70б) и начальную полутолщину основного участка ()„которая определяется из (60а) при х=х„, т. е. Ли„= 1. На рис. 7 19 пред- ии Рис. 7Л9. Влияние степени предварительного подогрева 0 яа абсциссу переходного сечения для осесимметричиой (1) и плоской (2) струй (70в) ставлены результаты расчетов величины х,(0) для плоской и осесимметричной затопленных струй.
Рассмотрим влияние спутного потока на длину начального и переходного участков струи. При равномерных профилях скорости в струе и в спутном потоке на срезе сопла и постоянной плотности согласно (67) и (68): Ьг = 0,416-(- 0,134т. После подстановки этого результата и выражения (18) при и = и = сопз1 в (65) получаем и 1+ иг Ь е (1 — иг) (0,416+ 0,134иг ) Эта зависимость, изображенная на рис.
7.20, имеет две ветви, уходящие в бесконечность при т= 1. В действительности даже небольшая начальная неравномерность потока при значении пт, близком к единице, ведет к существенному уменьшению длины начального участка. На рис. 7.20 нанесены экспериментальные точки С. Ю. Крашенинникова, которые показывают длину начального участка при одинаковых пограничных слоях на наруж- РЛ. ЧП. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 92 откуда 20 (ь„— 1) "' — (70г) хн 1 —— У Ю В плоской струе (/ = О) при р =сопз1: д л х Гд т ч и /и хп (0,684 — 0,134лг) (0,416+0,134/и) х„(0,584 — О, 134лг) (0,316+0,134т)1 т. е. при т=0 и т=1: х, = 1,5х„. (70д) Если использовать формулы для Ь, и у1/Ь из теории осесимметричной струи, то соотношение (70д) окажется также справедливым. Для учета сжимаемости газа при М « 1 следует в (70г) подставить аависимости (70а) и (67) при и = 6 = чаг.
Вопрос о сверхзвуковых струях рассматривается виже. Рассмотрим изменения по длине скорости и ширины струи в спутном потоке применительно к большим расстояниям от начала струи, где Лй «1. При этом можно пренебречь первым слагаемым в квадратной скобке уравнения импульсов (29), откуда 51+1 (Лй )-1 (70е) Рис. 7.20. Относительная длина начального участка струи по расчету и опытам (2) Из уравнения распространения струи (22) имеем г)Ь Ли т (70Ж) Следовательно, Ь' = = сопзь. 1+1 лй Нх После интегрирования получаем для больших удалений от начала струи 1 1-1-1 Ь х1+а, Ли х Для осесимметричной и плоской струй соответственно Ь вЂ” х"з, Лй„— х т1а; Ьх1 — х "т, Лй и — х "т. (70з) ной и внутренней сторонах сопла в начале струи (с толщинами *а ха потери импульса б =- б, = 0,02Ь,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
