Часть 1 (1161645), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Соответствующее сильное влияние начальной неравномерности потока при тчь0 сказывается и на абсциссе переходного сечения. Прп равномерных по- лях из (70а, б) и (60а) имеем хн (܄— 1) (1+ т) (1 — у 1Ь)(1— 3 Ь ОСНОВНОЙ УЧАСТОК СТРУИ В СПУТНОП1 ПОТОКВ 393 5 4. Основной участок струи в спутном потоке Задачи о струе в спутном потоке, следе за обтекаемым телом п т. п. сложнее, чем задача о затопленной струе; они требуют использования некоторых дополнительных физических соображений. Дело в том, что решенная выше задача о слое смешения ва основе гипотез турбулентного трения Прандтля (ба) и (бв) предполагают существование локальной связи между турбулентными и осредненными характеристиками потока.
Опыт показывает, что такая связь реализуется в том случае, когда коэффициент турбулентной вязкости (или диффузии) в направлении течения растет или остается постоянным. В тех случаях, когда теоретическая локальная связь указывает на уменьшение коэффициентов переноса, в действительности этого не наблюдается, фактические значения коэффициентов переноса ва очень протян~евных участках течения сохраняются почти неизменными. Но при этом становятся неприменимыми зависимости (бв) и (70ж), опирающиеся на локальные связи турбулентных характеристик с осредненными.
В таком случае непригодны и зависимости (70з). Однако и в этом случае зависимости (60) и (61) удается обосновать. Их можно получить теоретическим путем, если учесть нарушение локальных автомодельных связей между коэффициентами турбулентной вязкости, а также диффузии, и осредненными параметрами потока. Дело в том, что при наличии спут- ного потока (и„та 0) согласно автомодельной теории коэффициенты вязкости и диффузии по длине струи должны уменьшаться, а в действительности, как показывают опыты, значения этих коэффициентов на очень протяженном участке струи (до х =(200 — 400)Ъэ) не изменяются.
Данный фант объясняется тем, что возмущения сносятся во потоку, т. е. влиянием его предыстории. Описанный выше метод расчета струи, основанный на применении формулы (18) для ИЪ/Ых= 7'(пт), опирается ва локальную связь степени турбулентности с избыточной скоростью на оси струи ((п'> — и — и,). Коэффициент турбулентной вязкости (или диффузии) в свою очередь пропорционален произведению избыточной скорости на ширину струи: (и„— и„)Ъ. Поэтому в тех задачах, где принято допущение о постоянстве величины у„зависимость (18) не должна применяться. Исключение составляют два частных примера (затопленная осеснмметричная струя и дальний плоский след за телом), в которых из условия сохранения импульса получается у,=совз$, не противореча зависимости (18).
РЛ. Ч11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 394 В работе В. К. Козлова, А. Н. Секундова и И. П. Смирновой ') показано, что абсцисса переходного сечения в общем случае может быть выражена следующей приближенной зависимостью для осесимметричной струи: хви — (2~4 У" 1+ "м 7< ~/и (71) Здесь поправка <см учитывает влияние скоростной сжимаемости (числа Маха) и тепловой сжимаемости (отношения температур торможения в струе и внешнем потоке Ое = Т,)'1'и) на интенсивность смешения: )с = О,з(М,ба(1 — )) ', (72) а поправка )с — влияние начальной неравномерности, зависящее от близости режима течения к режиму нулевого избыточного импульса, и параметров т и и: (г,„= в<< — т 2 (1 — т<) в< (73) <$ <Ф Здесь 6,, 6, и 6, — толщина потери импульса соответственно во внутреннем и наружном пограничных слоях, а также в следе за задней кромкой сопла толщиной 6„.
Это квадратное уравнение относительно и<а приводится к следующему виду: $ — пса = 26< +2пят,'(6„* + бд). (76) Здесь с„бд 6 "е (76) Вводя обозначение 6 = бв + бд, пренебрегая обычно отно„-« сительно малой величиной бо и полагая плотность в наружном ') Козлов В. Е., Секундов А. Н., Смирнова И. П. Осесимметричдая турбулентная сжимаемая струя в дозвуковом спутиом потоке У Сборник <Проблемы турбулентных течеиийэ/Под ред. В. В. Струминского.— М.: Наука, 1987. где та — параметр спутности на режиме нулевого избыточного импульса. Из сказанного следует, что прн и< ( те и т ) та длина начального участка и абсцисса переходного сечения меньше, чем при т = л<е.
Условие равенства потери импульса в пограничных слоях избыточному импульсу струи с равномерными профилями скорости н плотности ио, ро„, аначения которых взяты на оси струи, имеет следующий вид: Р (и — ик) ио го т= 2ге ~Ромио~мба + Рвиа'(6в'+ бд)1. (74) $4, ОСНОВНОЙ УЧАСТОК СТРУИ В СПУТНОМ ПОТОКЕ 395 пограничном слое постоянной, получим 1 — 26 л. тс (77) Если кольцевой пограничный слой развернуть на плоскости и использовать толщины потери импульса для плоской задачи: Са/гс о (78) то при профиле скорости «1/7» и б*е П 1 справедлива следующая приближенная зависимость: , * = 2,4и(бр~ + бд).
Ф (79) 6"е = 0,04 — + 0,02 " ', + 0,26д. (80) аесьс (г — г )с+0,1~~ Здесь первый член учитывает в соответствии с данными гл. У1 трение на поверхности мотогондолы; второй член, учитывающий сопротивление ее сужающейся хвостовой части, получен обобщением данных работы Д. Бергмана; третий член, аппроксимирующий простейшей зависимостью сопротивление донного уступа, основан на экспериментальных данных монографии Чжена '); г„обозначает максимальный радиус мотогондолы, 1 — длину сурки„Ь жающейся части, Ь вЂ” длину фюзеляжа, кеь = — — число Рк Рейнольдса. В случае дозвуковой затопленной осесимметричяой струи (т=О, йм= О, )с =1) из (71) — (78) получается х..
= 12,4л '". (81) При и = 1 имеем й., = 12,4. (82) Близкий к этому результат следует непосредственно из зависимостей (70б, д), полУченных в 9 3 пРи со = 0,27 и п = 1. В самом деле, для этого случая (и = 1) в осесимметричной струе ') См. сноску на с, 394. Расчеты показывают, что для типичных схем расположения газотурбинного двигателя в мотогондоле или фюаеляже получается б*е = 0,02 или 0,06; при п = 2,5 имеем соответственно те = 0,9 или 0,8. При отсутствии информации о величине 6*» можно ее оценить следующим грубоприближенным соотношевием: ГЛ. ЧП.
ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ получаем у~(Ь = 0,416 и — — ь = 1 — — ' = 0,584, Ь = 0,27х; х„= = ОЬо и Ь = 2,4Ьо. Из (57) при Аж=0,134 и у =1: Ь = 2,74Ьо, откуда х, = 1,24х„= 11,2Ье. В плоской струе (Аж=0,316~ 1=0) согласно (57): Ь. = 3,16Ье, остальные величины не отличаются от вычисленных в предыдущей задаче, поэтому х,/х„= 1,54, хп = 13,7Ьз, В действительности, как следует из опытов, абсциссы переходного сечения в плоской и осесимметричной струях практически одинаковы: х,. =12,4. Это расхождение теории с экспериментом устраняется, если учесть повышенную степень неравномерности потока в прямоугольном сопле и использовать в расчетах для начального участка вместо профиля скорости Шлихтинга более близкий к экспериментальным данным теоретический профиль Толмина, который выведен в з 2.
Прн равномерном распределении скоростей в начальном сечении струи (6**= О): ше = 1, откуда на основании (71) и (73) $ — ~ ~ 124 1+т .% + 'м (83) $+т' '" ' (1 — т( р в В этих идеализированных условиях зависимость х, (т) имеет две ветви (при вт < 1 и и > 1), уходящие в бесконечность прн гп = 1. В реальных условиях даже при незначптельпок начальной неравномерности потока х„так же как и х„, является всегда конечной величиной, о чем свидетельствуют данные, приведенные на рис.
7.20. Абсциссу переходного сечения х„иногда удобнее определять не по кривой изменения осевой скорости йй (х), а по кривой концентрации Лс (х) или температуры йбэ(х). Соответствующий пересчет можно выполнить с помощью выражений (54), (60) и (61), из которых следует зависимость 3 — = (кт) зщ, (84) Согласно (55) получаем для осесимметричной струи (1= 1) прп У.„= 12,4: х„= 0,86х,„= 10,7. (85) На рис. 7.21 расчетная зависимость х.„(Мс) для затопленной осесимметричной струи при трех значениях О* = 1, 2, 6 сопоставляется с экспериментальными данными. Следует отметить, что формулы (71) и (83) согласуются с экспериментальными данными и результатами теоретических расчетов в диапазоне параметров 0 < Ме < 3; 1 < О* < 7,5 при наличии спутного потока для М,< 1. В случае затопленной струи лучше соответствует 397 5 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
