Часть 1 (1161645), страница 69
Текст из файла (страница 69)
26 Г. Н, Абрамович. ч, 1 ГЛ., УП. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 402 барнческое сечениев), максимальная скорость наблюдается на оси струи (начиная с места слияния сплошной и штриховой ли- ний в нижней части рис. 7.23). -Ю 17 4 Ю Ул УБ' л«7 Р~» д у,р 0 «1л 717 И~~~~~й5~ ~~ и У 27 Уг УУ Л Л Л Л гК Х Рис. 7.23. Картина течеяин и распределение полного давлеяия в сверхавуновой нерасчетной струе гааа (М„ = 1,5 )У = 5) по опытам Б.
А. Жесткова, М. М. Максимова и др. Используя условие сохранения импульса между плоскостью среза сопла (индекс а) и «изобарическим сечением» (индекс с), имеем ') С„и, +(р,— р,)г'.= С,и„ (96) где С. и С. — массовые расходы воздуха в струе в сечениях а и с; и, и. — средние значения скорости в этих сечениях; г',— площадь сопла в сечении а. ') Применявшееся в т 5 для расчета ивобарического сечения в идеальной жидкости условие р« = сонат в данном случае непригодно в свяаи с потерями в скачках уплотнения и аа счет турбулентного трения.
$5. ВЛИЯНИЕ НЕИЗОВАРИЧНОСТИ СТРУИ 403 Переходя к безразмерным величинам и о©са Рааа 27с Ла аяр РаРа Ра 7с + 1 7с — 1 )з а+1 а из (96) получаем (при постоянном еначеиии критической скорости) с ь а Площадь изобарического сечения струи г", рассчитывают с помощью уравнений расхода и состояния '): з Р а С Л с с Ра а с а )с+1 (98) Р С Р,и о Л )с — 1 а с -а+1 ' Перемешивапие приводит к увеличению массы струи и резкому возрастанию неравномерности профиля скорости, который в изобарическом сечении носит типично струйный характер. Вследствие подсасывания струей л, вещества из окружающей среды л значение Л, всегда должно быть 7; Ла =737 несколько ниже, чем в случае с7.= б,.
При этом с ростом параметра Х отмеченный эффект проявляется слабее. Неравномерность профиля скорости в изобарическом сечении струи выражается в значительном а возрастании осевой скорости (Л, ) по сравнению со средним ее зна- Уу чеиием: Л ) Л,. Скачки уплотнения в неизоба- ру рической части струи создают зону пониженной скорости. Действие отмеченных выше у 7 л л" Ф Х 4' 7 л у 7РЛ7 факторов всегда происходит одно- Рнс. 7.24.
Влияние степеян яевременно и, как мы видели, ока- рзсчетности су нз величину призывает протиВоположное влияние зеленной осевой скорости в изака величину Л, . На 7 о4 бзРическом сечении по опытам Б. А. Жестковз, М. М. Максимо- приведена кривая, рассчитанная ва и др. (м.
= 1,5) с помощью (97) в предположении об отсутствии смешения (6 = 6,) для Л, = 1,37 и й = 1,4. Опытные данные, взятые из экспериментов Б. А. Жесткова и др. (при и ) Более детальный анализ изменения параметров газа по длине нзчзльйого участка нерзсчетной сверхзвуковой струи в одномерной постзновке дается в $6. 26* ГЛ. ЧП. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУН 404 Л. = 1,37), показывают, что при больших степенях нерасчетности (1Ч > 3) получаются завышенные расчетные значепия скорости в изобарическом сечении.
При Я ~10 воздействие всех факторов на величину Л, взаимно уравновешивается и скорость на оси струи в изобарическом сечении становится очень близкой к Л,. Вычисление скорости на оси потока, после того как затопленпая струя становится изобарической, может быть произведено па основании уравнения импульсов (с учетом неравенства давления в сопле и в окружающей среде) и уравнения распространения струи (22). В случае осесимметричной струи имеем аг = ~ риа2яг Ыг = раиаига+ (Ра Рн) яга о (99) Параметры газового потока на выходе из сопла (обозначенные в уравнении (99) индексом «а») могут быть определеныпоизвестным параметрам та~за в ресивере и геометрическим размерам сопла, так как при любом значении )г') 1 в сопле срабатывается тот же относительный перепад давлений, как и при расчетном режиме истечения.
Приведем уравнение (99) к безразмерному виду делением 2а обеих его частей на величину лг,р„—. После некоторых пре- Ь вЂ” 1' образований получим при лз„= 1 1 — аЛа который зависит только от условий в начальном сечении струи и не изменяется по координате л. Это обстоятельство позволяет использовать полученное выше решение (56) для сверхзвуковой струи газа при расчетном режиме истечения. Из формулы (100) следует, что нерасчетная струя при )У) 1 обладает значительно большей дальнобойностью, чем соответствующая (при том же значении аЛ,') изобарическая сверхзву- г й — 1 где г =- —, а = —, г — радиус струн.
Интеграл Аз из (24) выг ' Л+1' ражается следующей приближенной зависимостью, учитывающей нензобарпчность струи: А, = пАаа = 0,134Дг (1 — аЛТ) (1 + 0,45аЛ',и~). Сравнивая (100) с выражением (27), видим, что уравнение импульсов для нерасчетной струи отличается от соответствующего выражения в случае расчетного истечения множителем 1 — айа Р=Х+ ' (Дг — 1), (101) аЛТ 1+ а а 5 а Влияние неизоБАРичности стРуи 4О5 ковая струя; прп этом дальнобойность струи, определяемая, например, как расстояние от сопла, на котором осевая скорость составляет половину начальной, возрастает примерно пропорционально УР или при больших значениях величины ага пропор- 2 цпонально УЖ Из выражения (101) следует, кроме того, что когда скорость истечения незначительно отличается от звуковой (параметр айа' мал), то даже небольшая нераочетность струи может приводить к заметному увеличению ее дальнобойности.
Например при ааа' = 0,2 х, (М =1,11) и )т'=1,2 велнчина Р составляет 1,36, т. е. дальнобойность нерасчетной струи оказывается на 17 % ™ больше расчетной. Для отыскания значения У=7У абсциссы переходного сече- 7У ния х„которое необходимо для расчета струи, нужно знать характеристики турбулентного расширения струи в начальном ее участке.
Ввиду сложности теории начального участка нерасчетной струи обычно используют для вычисления либо зависи- фг мости, полученные для соответствующей расчетной 52 а 'а сУХ а7а л.с," струи, либо эксперименталь- рис. 7.25. завсссимость абсциссы ные данные, Зависимость переходного сечении сверхзвуко(.хг а) ~~~ определе вых нерасчетпых струй от пара- 1т предположении о справедли- метров аХ и Ж 'а ности в случае нерасчетното истечения соотношений для начального участка расчетной струи, изображена на рис.
7.25. Сравнение значений осевой скорости, вычисленных по формуле (100), с реаультатами измерений скорости в сверхзвуковых нерасчетных струях газа представлено на рис. 7.26 и 7.27. Экспериментальные данные, приведенные ~на рис. 7.26, получены для сопла, рассчитанного на число Маха М, = 1,5 (Х = 1,37), при следующих значениях параметра нерасчетности Лс=0,8; 1; 2; 5; 10. Опытные значения скорости на рис.
7.27 соответствуют истечению из сопла, рассчитанного на число Маха М. = 3, при гт'= 1 и )т'= 2. Из рассмотрения этих рисунков следует, что теоретические результаты в первом приближении удовлетворительно согласуются с опытными данными, хотя в отдельных случаях наблюдается заметное количественное расхождение между ними. :Отмеченное несоответствие может являться следствием иопользо- ГЛ. Ч11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 406 вания в начальном участке нерасчетной струи зависимостей для струи при расчетном истечении.
Аналогичные выводы следуют и из анализа рис. 7.28 и 7.29, на которых представлены опытные данные о расположении линий половинной скорости в сверхзвуковых струях при различных значениях расчетного числа Маха М, и параметра нерасчетности и, 00 08 О,б О,е 0,2 20 СО 00 80 100 120 тед 100 180 Ф Рис. 7.26. Сравнение расчетных и зкспериментальвых значений осевой скорости в сверхавуковой осесимметричяой струе газа (М, = 1,5) ва расчетном (б = 1) и иерасчетвых ()У = тат) режимах истечения по опытам Б.
А. Жесткова, М. М. Максимова и др. ))(, а также результаты соответствующих расчетов по формулам (100) — (101). Линии половинной скорости (и соответствующие им границы) в сверхзвуковых нерасчетных струях, вообще гово- "з 08 0,0 Ог гд 00 ьдд ад 18 Рис. 7.27. Сравнение расчетных аксперимевтальных значений осевой скорости в сверхавукевой есесимметричвей струе газа (М, = 3) ва расчетном ()У = 1) и яерасчетвом ()У = 2) режимах истечения по опытам Б. А. Жестксва, М.
М. Максимова и др. ря, криволннейны, особенно вблизи переходного сечения, но кривизна границ мала, и поэтому они могут быть в первом приближении заменены прямыми линиями. Угол наклона этих линий 5 5. ВЛИЯНИЕ НЕИЗОБАРИЧНОСТИ СТРУИ 407 не зависит от параметров М и )у (тангенс этого угла равен, как и в струе несжимаемой жидкости, 0,22), а положение точек пересечения их с осью л относительно среза сопла (полюсное Ю Я Фд 7Я л Рис. 7.28. Сравнение расчетных и экспериментальных звачений половинного радиуса Рс в сверхзвуковых (М, = 1,5) струях газа при расчетном в нерасчетных режимах по опытам Б А. Жесткова и М, М. Максимова и др.
Рис, 7.29. Сравнение расчетных и экспериментальных значений половинного радиуса г, в сверхзвуковыи (М = 3) струях гава при расчетном и иерасчетном режимах по опытам Б, А. Жесткова, М, М. Максимова и др. расстояние хс) изменяется в зависимости от значений М, и 1т. ЭкспеРиментальНаЯ зависимость величины хо от 7т' ДлЯ ДвУх значений числа М„приведена на рис. 7.30. Как видим, полюс струи Гл. чть туРБулентные стРуи 40Б с увеличением как параметра перасчетпости )т', так и значения М, смещается вииз по потоку. Метод расчета сверхзвуковой струи при )т'Ф 1, изложенный в настоящем параграфе, следует рассматривать как грубо приближеипый.
В нем не учитываются конкретные условия развития ,хл струи в «газодипамическом» участке, примыкаюд(=.(а( щем к соплу, па котором давление (при )т'чь1) сутд ществепно отличается от атмосферного. Наиболее слабым местом этого мето'та «л да является способ опрея деления абсциссы переходного сечения, а также то, что он пригоден лишь для той части изобаричел ского течения, в которой шр у~ 'ч скорость иа оси струи явРвс. 7.30. Влияние степени перасчеткости ляется максимальной; в ка положекве полюса сверхзвуковой струе действительности между таза по опытам В.
А. Жестко»а, М. М. Мак- газодинамическим участком (где рт-р.) и этой частью изобарического течепия расположена изобарическая зона с попиженпой скоростью на оси. Приближенная теория тазодинвмического участка струи излагается ниже. Мы рассмотрели при перасчетном режиме истечения лишь затоплеппую сверхзвуковую струю. Влияние спутиого потока па этом режиме как при М, ) 1, так и при М„< 1 удается учесть лишь с помощью численных методов расчета, изложепиых в монографии Г. Н. Абрамовича и др. [2] и других источниках, указанных в ией.
Некоторые соображения по этому поводу приводятся в конце следующего параграфа. в 6. Одномерная теория начального («тазодииамического») участка иерасчетиой сверхзвуковой струи Характерной особенностью перасчетиой сверхзвуковой струи является существенная неравномерность потока: параметры газа значительно иамвияются как по длине струи, так и по радиусу поперечных сечений. Для расчета такого потока обычно применяется метод характеристик, позволяющий по исходным зпачепиям параметров па срезе сопла найти параметры таза во всей сверхзвуковой части потока, примыкающей к соплу. В ряде случаев, однако, необходимо знать только некоторые суммарные характеристики потока, например полный импульс, суммарные по- 9 6, ОдномеРнАЯ теОРия неРАсчетнои стРуи 409 терн давления, площадь сечения, и не требуется определения внутренней структуры струи. Для решения таких задач вместо громоздкого и трудоемкого метода характеристик было бы желательно применить более простые расчетные методы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
