Часть 1 (1161645), страница 64
Текст из файла (страница 64)
е. алгебраическая разность скоростей равна сумме их абсолютных значений, поэтому Ь„ и, + и, (17) Иначе говоря, при встречном движении струй (из ~ О) угол утолщения пограничного слоя не зависит от соотношения скоростей В частном случае спутного движения двух беспредельных струй скорости на границах слоя имеют одинаковые знаки, вследствие чего угол утолщения пограничного слоя уменьшается с ростом скорости спутного потока ир.. Ь, и, — ио Ьо и+и ГЛ. ЧХЬ ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 374 на границах, т. е.
получается во всех случаях примерно таким же, как и при распространении струи в неподвижной среде. На рис. 7.9 изображена теоретическая кривая, соответствующая формуле (15) для интервалов значений иг/и~ =т от — $ до 0 и от 0 до 1: ЗЬ ЛЬв — — при т(0 ох ох Ф ЛЬ 4- ЛЬ. — — при т)0 ох 1 + лг Их Ввиду сложности определения из опытов истинного значения Ь здесь в качестве толщины пограничного слоя было принято расстояние съус между точками со значениями избыточной скорости -(р -цв — аь' — П~ -рг а 7г П~ пк цв схи1 0,9гхио и гьив= О,Иио.
При универсальном профиле скорости величина гху, составляет во всех случаях одну и ту же долю от толщины пограничного слоя: арь ь арье Ьв где Ь,— толщина пограничного слоя затопленной струи, сгуы— величина ггу, для затопленной струи. Для сравнения на рис. 7.9 приведены экспериментальные точки, которые при одном и том же значении опытной постоянной (с = с,) располагаются близко к теоретической кривой в области вначений — 0,4 <т(0,4, 'но отходят от нее при т >0,5.
Этот результат, обнаруживаемый также и на теневых фотографиях струи, можно объяснить следующим образом. При выводе формулы ($0) мы предполагали, что турбулентность в пограничном Рве. 7.9. Зависимость толщины пограничного слоя струи несжимаемой жидкости от скорости внешнего потока 5 С ОБЩИЕ СВОЙСТВА СТРУЙ 375 слое порождается только разностью скоростей на его границах, а вне этих границ вовсе отсутствует, т.
е. (Р'>- 0 при т- 1. В действительности же и в «невозмущенном» потоке имеется некоторая начальная турбулентность, поэтому в тех случаях, когда скорости и~ и ит близки между собой, т. е. интенсивность турбулентности, порождаемой в струе, меньше исходной интенсивности турбулентности невозмущенного потока, влияние первой прекращается и перемешивание определяется турбулентностью невозмущенного потока, которая не зависит от величины т. Естественно, что в этой области угол утолщения пограничного слоя почти не связан с соотношением скоростей на границах слоя. Однако существует еще более важная причина, нарушающая аависимость (10) толщины слоя смешения струи от параметра т. Она состоит в том, что начальные профили скорости и плотности в струе и спутном потоке чаще всего бывазот неравномерными из-за наличия пристенных пограничных слоев, которые оказывают сильное влияние на структуру струи.
Подробно этот вопрос будет рассмотрен ниже. Результаты, полученные для зоны смешения двух беспредельных струй, справедливы также и для начального участка струи конечной толщины, распространяющейся в спутном или встречном потоке, поскольку в начальном участке на обеих границах зоны смешения скорости остаются неизменными.
Очертания основного участка струи конечной толщины при встречном движении окружающей жидкости ввиду того, что скорость встречного движения согласно (17) не влияет на угол утолщения зоны смешения, остаются примерно такими же, как и в затопленной струе. Более сложной задачей является определение очертаний основного участка струи в спутном потоке жидкости.
В этом случае формула (12) приобретает следующий вид: (18) где и„— скорость на оси основного участка струи, и,— скорость спутного потока (знак минус берется при и, > и ). В связи с тем, что величина и на оси струи изменяется, так как и„= и (х), граница струи в спутном потоке должна быть криволинейной. Для ее определения необходимо знать вид зависимости и„(х), которую можно получить из условия сохранения количества движения; решение этой задачи приводится ниже. В формулах (12) — (18) использовано выражение (11) для средней скорости, справедливое в случае несжимаемой жидкости.
При величинах и =р,/рм существенно отличающихся от единицы, необходимо учитывать влияние сжимаемости. гл. тп. ттгвтлвнтнын оп ни 376 Основываясь на экспериментальных данных, можно привять для орм в слое смешения начального участка струи (рис. 7 10): ррм = 1 при М <1,2, =р — ооум,— рр р и<о,<оо, орр> орм = 0 4 при 3,6<Ме< 4,8 и для ор„: ор = 0,5 (1+ ипз) (20) На рис, 7.10 расчетная зависимость от числа Маха относительной толщины нзобарической зоны смешения сопоставляется с экспериментальнымн данными.
По длине основного участка д Гь)„, а 2 м Рис. 7ЛО. Зависимость толщины ивобнричесной эоны смешения от М струи параметры струи быстро приближаются к их значениям в окружающей среде, поэтому здесь можно в первом приближении положить ррм = оре = 1 т. е. считать форму границы основного участка такой же, как в струе однородной несжимаемой жидкости. Формулы (14), (19) и (20) справедливы при равномерном распределении параметров потока в начальном сечении струи. Поправки на неравномерность начальных профилей, особенно значительные при наличии спутного потока, приводятся в 3 4. Отношение плотностей в изобарической струе с помощью уравнения состояния заменяется отношением температур тн (21) р„т Основываясь на многочисленных опытах, принимаем значения коэффициента с в (14) для начального участка со=0,27 и для основного участка с = 0,22. 5 Е ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПО ДЛИНЕ СТРУИ 377 5 2.
Измеиение параметров по длине струи ан 2т 1 с — = ЫЬ 1 т Аи 1П (22) ин — ит ин где ло = —, Ли,„= 1 причем ио — авачение скорости иот' иО1н ин ва оси начального сечения струи. Как указывалось, в случае вепзотермической струи в спутвом потоке можво для освовного участка в первом приближении пользоваться тем же ааконом нарастания толщины струи, или, как его иногда вазывают, уравнением распространения, что и для изотермической струи. Это уравнение справедливо как для плоской, так и для осесимметричвой струи; в последнем случае нужно только заменить полу- толщину Ь радиусом струи г.
Для установлевия из уравневия (22) вида фувкции Ь(х) нужно знать закон изменения скорости по оси струи Ли„(х), который может быть найден с помощью ураввевия сохравевия количества движения, Для изобарической струи зто уравнение имеет следующий вид: с Со Ы = ~ (и — ин) сИ = ~ (и, — ин) Обо. (23) Здесь 6 — секундная масса гааа (или жидкости), протекающая через проиавольвое поперечное сечение струи, 1'о — то же в начальвом сечении струи, 21С= риа1г' — секундная масса элементарной струйки в произвольном сечении. Из уравнения (23) по- лучаем ин иот 1 Используя принятые вьппе обозначения ло = —, иот' Ли, 1 — о1' применение которых удобно при равномерном поле скорости Для отыскания закономерностей изменения скорости, температуры и концентрации примеси по длине турбулентной струи газа или жидкости, а также для определения границ струи можно воспользоваться условиями сохранения количества движевия, теплосодержавия и массы примеси, а также ааковом нарастания толщины струи (18), который напишем в следующем виде (длЯ ло( 1): ГЛ.
Уп. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 878 внешнего потока и неравномерном начальном поле скорости в струе (здесь ио — скорость на оси струи в начальном сечении, Лис = ио — и„), а также величины (24) (25) Лита Лита = —, Лиота (26) приходим к следующему уравнению, выражающему закон сохра- нения количества движения в струе: РЛи (А,(1 — т) Ьи + А,т! = о" '". (27) Правая часть этого выражения отличается от единицы только при неравномерных профилях скорости и плотности в начальном сечении струн (пт„чь 1, по т'= 1, и ть 1) . Умножив и разделив интегралы Ат н Ао на плотность окружающей среды р„имеем 1 А, = — ] — — — =пАм, ( Р Ли иг' Рота ° Рн Лита Р о о (28) где введено обозначение для отношения плотностей вне струи и на ее оси п=р,/ро . Интегралы Ато и Аоо при п=1 во всей области течения, а при п~1 вдали от сопла являются константами, которые определяются по профилю скорости (3).
С учетом этих обозначений при гт=г"/г"'о из (27) следует РпЛита (А,о(1 — т) Лита+ тАто] = . '". (29) Составпм теперь уравнение сохранения изоыточного тепло- содержания при неравномерных полях скорости и температуры в начальном сечении струи: оо М = ~ (1 — 1н) о(т1 = 1т (1о тн) '(ттот (30) 1 ( р Ли йР Ат= ) — — —, Рота Лита о 1 пги = р и йтг„ ~о о о Роно о пои= ) Ротаиота 3 2.
ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПО ДЛИНЕ СТРУИ 379 или, в безразмерном виде, 1 Л(,„ Еи,„ р — (1 — т) 0 АО Ли ЫР ~'ш ( Р ЕО,„АО,„Р А10,„.) ро 0 1 Л() РО 0 * п~ и АР роп АооиозвР ) ро70 А'ота о А"010 Ро Вводя обозначения ( р АА АР В1= 3 — — = пВ10, Роп2 А102 о 1 (' р А1 Ли АР В2= ) . — =НВ2о, ,) Р,„, А,„аи,„Р о (31) (32) 1 ро 'о ио О Рот А'оп иоп1 о ,2 ° 02 А100, ' (33) рн Ф рп~ 1=срТ, ср (34) приводим уравнение сохранения избыточного теплосодержания к следующему виду: Рп221„(ВОО(1 — т) Ли + тВю) = пг. (35) ЬТ = Ю„= )О,Липп (36) где ит (1 — п2) Ьип1АОО (1 — 01) + А1002 )ст (37) пои пОО10 Аи В (1 т) + В 02 В случае затопленной струи (Ли„=и, т=О) с равномерными начальными полями скорости и температуры (п,„=пз„= Если смешиваются газовые струи с равномерными полями скорости, плотности и температуры в начальном сечении, то п,=1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
