Часть 1 (1161645), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Шероховатость стенки обычно характеризуется средней высотой бугорков сс, которая называется абсолютной шероховатостью. Используя абсолютную шероховатость в качестве характерного линейного размера для течения вблизи стенки, представим универсальный логарифмический закон распределения скоростей (114) в безразмерном виде — = 2,51п ~ + В. 7с Это соотношение хорошо описьгзает результаты многочисленных экспериментальных исследований турбулентного течения в ше- 3 оховатых трубах.
В этом случае величина В является функцией езразмерной величины Ьи /т, которая может рассматриваться как число Рейнольдса, составленное иэ абсолютной шероховатости и динамической скорости (рис. 6.42). Так как по опреде- ЛЕНИЮ Рн = Г' т„/Р, тО, ИСПОЛЬЗУЯ УСЛОВИЕ ПОСтОЯНСтВа ЧИСЛа Рейнольдса на границе ламинарного подслоя (125) и линейный Гл.
чт. теОРия пОГРАничнОГО счоя характер распределения скорости в ламинарном подслое (126), получим Ьо„Ь вЂ”" = а —. 6„' Таким образом, величина Ьп /т пропорциональна отношению абсолютной шероховатости к толщине ламинарного подслоя. Если Ь ( 0~256л~ — ' ( 3~ то все элементы.шероховатости расположены внутри ламинарного подслоя, нх обтекание происходит беэ вихреобразований и В гр с,л 1д — '„ Рис. 6.42. Зависимость величин В от параметра и Ь/т: 1 — режим без проявления шероховатости, 2 — режим с полным проявлением шероховатости шероховатость не оказывает влияние на характеристики турбулентного течения. При этом, как следует из рнс. 6.42, В = 5,5 + 2,5 1п — "' и соотношение (483) принимает вид — = 2,51п — "'" -1- 5,5, Ф т.
е. совпадает с универсальным логарифмическим распределением скоростей при течении в гладких трубах. Такой случай течения получил название раисина беа проявления шероховатости. Как и для гладких труб, коэффициент сопротивления зависит лишь от числа Рейнольдса, причем эта зависимость описывается формулой (т72). Если 0,25« — 5, 3« — "60, л то элементы шероховатости выступают из ламинарного подслоя и вызывают дополнительное сопротивление. Профиль скорости 9 е течение жидкости в тРуБАх 359 (183) можво использовать для получения закона сопротивления таким же способом, как это было сделано для гладких труб.
Определив из уравнения (183) среднюю по сечевию трубы ско- рость течения, получим (г — радиус трубы) — 'Р = 2,5!п — + В( — '") — 3,75. (184) Выразим отношение и,р/о через коэффициент сопротивления в соответствии с уравнением (170) и преобразуем величиву о г/у следующим образом: ллг 1 й )гь где и = и„Ы/у — число Рейяольдса, подсчитанное по средней скорости и диаметру трубы. Тогда соотношение (184) может быть записано в следующем виде: = = В = — 2,5 1п — — 3,75. (185) Таким образом, коэффициент сопротивления при переходном режиме течения зависит как от числа Рейвольдса, так и от отяосительвой шероховатости й/г, причем эта зависимость задается в веяввом виде. Значения функции В определяются иа основании данных рис.
6.42. Если — >5, — *>60, бл ~ = 1 /'(2 1я †„ + 1,68) . (186) Коэффициевт сопротивления ке зависит от числа Рейнольдса, а определяется только относительной шероховатостью. Результаты экспериментального исследования коэффициеита сопротивления в шероховатых трубах при различных экачекиях отяосительиой шероховатости приведены яа рис. 6.43. Эти данкые свидетельствуют о том, что относительная шероховатость ве влияет яа критическое число Рейяольдса, характеризующее начало перехода ламикаркого режима течения к турбулевтному. то элементы шероховатости значительно выступают из ламиварного подслоя и сопротивление в основном вызывается обтекавием элементов шероховатости турбулентным потоком.
Этот случай течения называется режимом с полным проявлением ЕАерохоеатости и характеризуется постоянным звачением величины В = 8,5. Формула для коэффициеята сопротивления (185) при этом принимает простой вид ГЛ. УЬ ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 860 Зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса в области перехода оказывается одинаковой при различных значениях Ь/г. Для режима течения с полным проявлением шероховатости величина Ь может быть определена по формуле (г86). п,пп дпь дпг и, "1 4 пп(п' г ь пв(п' г 4 ппм' г о и вгп'я Рис. 6.43. Коэффициент сопротивления для шероховатых труб: 1 — по формуле (162) для ламинарного течения, 2 — по формуле (172) для турбулентного течения без проявлення шероховатости, сплошные горизонтальные прямые — по формуле (186) для турбулентного течения с полным проявлением шереховатости Приведенные результаты получены при условии, что элементы шероховатости имеют примерно одинаковый размер и располагаются плотно друг к другу.
Соотношения, полученные для такой идеализированной шероховатости, могут применяться для практических расчетов течения в технических трубах при условии, что установлена эквивалентная шероховатость данной поверхности. Эквивалентная шероховатость для многих типов реальной шероховатости найдена экспериментальным путем. В заключение отметим, что вопросам теории пограничного слоя посвящена многочисленная специальная литература').
') Лойцянский Л. Г. Ламинарный пограничный слой.— Мс Физматгиа 1962; Ш л и х т и н г Г. Теория пограничного . слоя.— Мс Наука, 1974; 7(ей а У. Д., Проб стин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений.— Мл ИЛ, 1962; Дорренс У. Х. Гиперзвуковые течения вязкого гааа.— Мл Мир, 1966; Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа.— М.: Наука, 1970; Чжен П. К. Отрывные течения.— Мл Мир, 1972. Глава т11 ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ $1.
Общие свойства струй Во многих случаях движения жидкости и газа в потоке возиикают так называемые поверхности танзвнциальнозо разрыва; течевия жидкости по обе стороны такой поверхности называются струйными. В зависимости от относительного направления движеиия струй опи могут быть спутиыми или встречными. Характервой особенностью струйных течений является то, что тапгеициальяый разрыв па поверхности раздела терпят такие, например, величины, как скорость течения, температура, кояцевтрация примеси, тогда как распределение статического давления оказывается непрерывным.
На поверхности тангенциальяого разрыва в связи с ее яеустойчивостью возяикают вихри, беспорядочно движущиеся вдоль и поперек потока; вследствие этого между соседними струями происходит обмен конечными массами (молями) вещества, т. е. поперечный перевос количества движения, тепла и примесей. В результате па границе двух струй формируется область конечной толщины с непрерывным распределением скорости, температуры и концентрации примеси; эта область яазывается струйным турбулентным позраничнь»м слоем.
При очевь малых зяачеяиях числа Рейпольдса струйный погравичяый слой может быть ламияарным, яо иа этом сравнительно редком случае течения иы яе останавливаемся. Наиболее простой случай струйного пограничного слоя имеет место при истечении жидкости с разиомервым начальным полем скорости (ио) в среду, движущуюся с постоянной скоростью (и,), так как при этом в начальном сечевии струи толщина погравичного слоя равна нулю. Утолщение струйного пограничного слоя, состоящего из увлеченных частиц окружающей среды и заторможеяяых частиц самой струи, приводит, с одпойстороиы,кувеличеиию поперечного сечения, а с другой стороны, к постепепному «съедаппю» ядра струи — области, лежащей между внутренними границами пограничного слоя.
Прияципиальяая схема такого струйного течения изображена ва рис. 7.1. Часть струи, в которой имеется ядро течения, называют начальным участком. Как показывают многочисленные опыты, одним из основных свойств такой струи является постоянство статического давления ГЛ. ЧП. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ 362 во всей области течения '), вследствие чего скорость в ядре струи остается постоянной. Размывание струи за пределамн начального участка выражается не только в ее утолщении, но также и в изменении скорости вдоль ее оси. На некотором расстоянии от конца начального участка струйное течение приобретает такой же вид, как течение жидкости из источника бесконечно малой толщины (в осесимметричном случае источником служит точка, в плоскопараллельном случае— прямая линия, перпендикулярная к плоскости течения струи); началонсш пе~еходный Основной насозон часжон унасоюн ~ии и, 1 и„ хп Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
