Часть 1 (1161645), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Штриховая кривая соОтВЕтетВУЕт ОтИОШЕНИЮ С,/Свп ПОДСЧИтаПНОМУ ПРИ ОДИНаКОВЫХ й„. Опытные значения для этого случая показаны светлыми точками. 9 5. Отрыв пограничного слоя При наличии градиента давления во внешнем потоке течение в пограничном слое становится более сложным, чем при обтекании плоской пластины. Так как давление остается яостояииым поперек пограничного слоя, то влияние градиента давления во внешнем потоке распространяется на весь пограничный слой. Это влияние в основном сводится к иэмеиевию профиля скорости в пограничном слое.
Причину такого изменения профиля скорости можно понять, если рассмотреть следующую упрощенную схему течения. Пусть в некотором сечении пограничного слоя имеется профиль скорости и(у), причем иа границе пограничного слоя гь(4)=по. На некотором малом расстоянии гтх от этого сечения давление во впешнем потоке, а следовательно, и во всем пограничном слое изменится на глр.
Пренебрегая оилами трения и считая, что течевие происходит параллельно стенке, для каждой струйки жидкости можно написать уравнение Бернулли Ьи Ьр или и р т рийи = — Лр, Следовательно, в сечении, расположенном на расстоянии Лх от ГЛ. ЧГ. ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ начального сечения, скорость и1 будет равна ит = и + тти = и(1+ — ) = и(1 — — т). Соответственно во внешнем потоке пот = по Тогда окончательно имеем Ьр 1 —— рие е Если течение происходят против нарастающего давления, то тар) О, и при и < по множитель в скобках будет меньше единицы.
Следовательно, профиль скорости в этом случае становится менее наполненным. Если давление вдоль потока уменьшается, то тар(0, и при и <'по множитель в скобках будет больше единицы. В этом случае профиль скорости становится р-Р- рт,г иlие р,г -3 рг П~ ау рг руа' р гр ур и' ~гр и~ е: - Рис. 6.23. Профили скорости при наличии градиента давления (по опытам Нккурадзе) Рне.
6.24. Распределение давления на круглом цилиндре более наполненным. Рееультаты экспериментального исследования пограничного слоя при наличии градиента давления во внешнем потоке качественно подтверждают полученные выводы. На рис. 6.23 приведены профили скорости в турбулентном пограничном слое несжимаемой жидкости при наличии как положительного, так и отрицательного градиента давления.
Опыты проводились в суживающихся плоских каналах (течение с отрицательным градиентом давления: а<0) и в расширяющихся э 5. ОТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ каналах (течение с положительныи градиентом давления: а) 0). Половина угла раствора а характеризует величину градиента давления.
При достаточно большом положительном градиенте давления во внешнем потоке слои жидкости вблизи стенки могут остановпться и даже начать двигаться в обратном направлении, т. е. происходит отрыв пограничного слоя (рис. 6.4). Сечение пограничного слоя, начиная с которого возникает обратное движение жидкости, носит название точки отрыва пограничного слоя.
В этой точке выхюлняется соотношение (ди/ду) =О, то есть т =О. (137) Отрыв пограничного слоя обычно связан с образованием вихрей, которые проникают во внешний поток и существенно искажают картину течения, полученную по теории идеальной жидкости, даже вдали от тела. Для пояснения приведем некоторые сведения об .Обтекании круглого цилиндра несжимаемой жидкостью.
На рис. 6.24 показаны две кривые распределения давления вдоль окружности цилиндра; штриховая кривая построена по теории идеальной жидкости, сплошная кривая получена экспериментально Флаксбартом при числе Рейнольдса й =р и„д/д„=6,7 10з т. е. при турбулентном пограничном слое. Индексом ° здесь обозначены параметры в невозмущенном потоке. На передней стороне цилиндра измеренное распределение давления более или менее совпадает с теоретическим распределением для идеальной жидкости. На задней стороне цилиндра измеренные значения давления существенно отличаются от теоретических.
Это объясняется тем, что при ~у = 125' происходит отрыв пограничного слоя. Вследствие отличия распределения давления от теоретического возникает сопротивление давления. Аналогичная картина наблюдается и при обтекании крыловых профилей. Таким образом, отрыв пограничного слоя оказывает существенное влияние на картину обтекания различных тел, а следовательно, и на такие основные характеристики, как сопротивление и подъемная сила.
В связи с этим становится очевидной необходимость уметь рассчитывать положение точки отрыва пограничного слоя. В наиболее общем виде условия отрыва пограничного слоя были получены Г. М. Бам-Зеликовичем на основании теории размерности. Течение в произвольном сечении пограничного слоя будет определено, если задать: а) профиль скорости в некотором начальном сечении пограничного слоя; б) распределение давления на границе пограничного слоя; в) значение скорости иэ и плотности рэ внешнего потока в какой-либо одной точке; ГЛ. Рх ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ г) характерный линейный размер, соответствующий рассматриваемому сечению (например, расстояние х этого сечения от начального).
Распределение давления яа границе пограничного слоя может быть задано значением самого давлевия рэ и всех его производных (р„ рэ и т. д.) в рассматриваемом сечении. Основное предположение, на котором основываются все дальнейшие выводы, заключается в следующем: на течение в некотором сечении пограничного слоя существенное влияние оказывает внешний поток только в близкой окрестности этого сечения.
Это предположение подтверждается следующими экспериментальными фактами. Во-первых, профиль скорости в пограничном слое ва степках прямолинейных участков цилиндрических труб такой же, как и профиль скорости на плоской пла~стине, независимо от того, какое течение — ускоренное или замедленное— предшествовало течению около прямолинейного участка трубы. Во-вторых, профиль скорости вад точкой отрыва в турбулентном пограничном слое несжимаемой жидкости ке зависит от параметров течения во внешнем потоке до точки отрыва. Универсальность отрывного профиля при различном характере течения до сечения отрыва также говорит о том, что можво пренебречь влиянием внешнего потока вне небольшой окрестности рассматриваемого сечения. Наконец, опыты по исследованию взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем непосредственно показывают, что заметные иэменевия в пограничном слое происходят лишь на расстоянии, равном всего нескольким толщинам пограничного слоя.
Следовательно, даже очень сильное изменение давления во внешнем потоке, вызванное скачком уплотвения, влияет на характер течения в пограничном слое впереди скачка уплотнения лишь в малой окрестности. Итак, эксперименты показывают, что на течение в некотором сечении пограничпого слоя влияют лишь параметры внешнего потока вблизи этого сечения. Отсюда следует, что влиянием профиля скорости в начальном сечении можно пренебречь. Вследствие этого за характерный линейный размер целесообраепо брать не расстояние х от начального сечения, а какую-либо линейную характеристику з пограничного слон в рассматриваемом сечении (например, толщину вытеснения б* или толщину потери импульса бээ). Из основпого предположения следует также, что если во внешнем потоке все производные давления ро по х в данной точке конечны, то в разложеяии давления рэ по х можно ограничиться первой производной ро.
При сделанных предположениях получаем следующую систему параметров, определяющих течение в произвольном сечении ламинарного или турбулентного пограничного слоя: ио — скорость, ро — плотность, ро — давлеиие внешнего потока в рассматриваемом сечении, рэ — первая производная давления о 5. ОТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ по х, г — характерный размер пограничного слоя, ро — коэффициент динамической вязкости, Хо — коэффициент теплопроводностн, /о — отношение теплоемкостей.
По основной теореме теории размерностей любой безразмерный комплекс является функцией только безразмерных комбинаций определяющих параметров. Тогда, например, для безразмерного напряжения трения на стенке имеем Ф М ' 'о" (138) где Мо — число Маха внешнего потока. Функция Ф1 должна, очевидно, зависеть еще от чисел Ро и /о, но эти аргументы опущены, так как для данного газа их можно считать постоянными. В точке отрыва пограничного слоя т =О.
Разрешая уравнение (138) относительно (р,г)/(р,и,') и разлагая в ряд по степеням ро/(роиог), получаем Совершим теперь в равенстве (139) тот предельный переход, который делается при выводе уравнений пограничного слон, т. е. предположим, что вязкость стремится к нулю (ро- 0). В ламинарном пограничном слое при стремлении коэффициента вязкости к нулю (число Рейнольдса й- ) характерный размер пограничного слон также стремится к нулю (г/1- 1/%- О, где 1 — характерный размер обтекаемого тела).
Следовательно, (рогИроио) стремится к нулю, как 1/Ук. Кроме того, имеем "о" оо о о ро Отсюда получаем, что — „, стремится к нулю (при ро- 0) Ро "о' так же, как 1/Уй. Вследствие этого в формуле (139) члены, про/ н Р порциональные ~ —" (" ~0)о стремятся к нулю, как (1/Ук)". Ро о Так как ~ро(Мо) не стремится к нулю (при ро- 0), то для ламинарного пограничного слоя величина ~ро(Мо) должна тождественно равняться нулю. Умножая обе части равенства (139) на роиог/ро и переходя к пределу при й - , получим, что в точке отрыва ламинарного пограничного слоя справедливо соотношение у о ,о, г — = р,(м,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
