Часть 1 (1161645), страница 57
Текст из файла (страница 57)
(140) ГЛ. Чг, ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В случае турбулентного пограничного слоя характерный размер пограничного слоя при 1зо- 0 не стремится к нулю, так как толщина пограничного слоя определяется турбулентным перемешиванием. Следовательно, не стремится к нулю и величина У »оз — В этом случае 1ро(Мо) чь О, все же остальные члены оооо в равенстве (139) стремятся к нул1о при ро- О. Поэтому для турбулентного пограничного слоя в точке отрыва должно выполняться соотношение — ';= р,(м,). ро" о (141,' з = по+ яз б +лз( б ) ~ лз(,~ ) Эо о (142) причем для нахождения коэффициентов ао, аь аэ, аз используем следугощие условия: у = О, т = 0 (в точке отрыва), ~эт1 Иго у = О, ~ — 1 = — о (следует из уравнения движения (117)) (ЭР/ Л* у = 6, т = 0 (на границе пограничного слоя).
Еще одно необходимое условие может быть получено дифферен- Функции 1ро(Мо) и оу~(Мо) могут быть определены теоретически экспериментально. Их значения, конечно, зависят от того, какой из параметров принимается за характерный размер пограничного слон з. Для турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (Мо = 0) величина <ро(0) равна примерно 0,015, если за характерный размер з припять толщину вытеснения 6*. Если аа характерный размер принять толщину потеря импульса 6**, то ~ро(0) = 0,005. Для ламннарного пограничного слоя з несжимаемой жидкости (мо= О) величина ф1(0) зависит от предыстории течения. Согласно расчетам, проведенным с использованием профилей скорости в виде полиномов (по методу Польгаузена), величина 1р1(0) равна 1,92, если за характерный размер принята толщина вытеснения 6*, и 0,157, если за характерный размер принята толщина потери импульса 6"*. Если использовать автомодельные решения уравнений пограничного слоя при постоянном значении параметра 6, то величина 911(0) будет соответственно равна 1,11 и 0,068.
Для турбулентного пограничного слоя при МоФО величина <ро(Мо) может быть определена следующим образом. Будем искать распределение напряжения трения поперек пограничного слоя в точке отрыва в виде многочлена от у/6 336 ГЛ. Чг. ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ вЂ”;/а ~' 3 гр,— - — — 'Ь вЂ” у') (,ОР~ 0 0 (146) В случае отсутствия теплообмена и гт= 1 температура торможения постояппа, и поэтому 1 р= 1+ — Ма(1 — и ) 2 Интегрируя уравнение (146) по пограничному слою от у 0 до у, получим 1 3 рао а а 7 Г р иа Ах 0 0 0 и агсв1п й — 1 / 2 1 — м' 2 0 1+— Ь вЂ” 1Ма 0 пли Г 2 1 .
1 0ГЬ вЂ” 1, 3 ЛР0('.Г.= и = аг 1+ — — 31Н = а — Маа — — 0) г у — раду й — 1Ма ~ У $/ 2 ар иа их,) 0 Ра '0 (147) При у 1 й= 1, поэтому иа соотношения (147) следует 3 ира 2 а — — — — — агса(п риаНх А' — 1Ма А / 0 0 0 ~/ 1+— й — 1 Ма 0 (148) где А = ) У у — уа ду = 0,478. 0 Подставляя (148) в (147), получим окончательно для распреде- ления скоростей в точке отрыва 0 2 1 ° 1 1 и = 1+ — — еш — агсип и — 1 Ма А 2 1 ( уу — уеду. 0 1+ — — 0 й — 1 ма 0 (149) жить, что путь смешения в сечении отрыва постоянен и равен по величине пути смешения для свободных турбулентных струй. Кап иэвестпо, из теории струй (3 1 гл.
УП) отношение пути смешения к ширине струи, которой в нашем случае эпвивалептпа толщина пограничного слоя б, есть постоянная величина, т. е. Г=1/6 =сопа1. Вводя беаразмерные величины р =р/ра, и=и/ио', у = у/б, из соотношения (145) получим 3 5. ОТРыв пОГРАничнОГО слОя Из (145) и (148) следует, что если за характерный размер при- нять толщину вытеснения 6*, то 2 1 в 6Ф 1р (М ) = — — — агсзш б б =й — 15йа А 1 2 1 6' о 1+ —— й — 1 555 о Для несжимаемой жидкости (Ма= О) имеем ' =~-') Ь)' Исключая из этих двух соотпогпений неиавестиую величину 1, окончательно получим брб (Ма) = — —, —, 1р (О) агсэш 1 2 (550) й — 1 М (6 /6)и о 1+— й — 1 ага е Отношение 6*/6 определяется выражением (57), так как профили скорости и температуры в пограничном слое известны. Изменение гре(Ме) в зависимости от числа Ме, рассчитанное по формуле (550), показано на рис.
6.25 сплошной кривой. Там д 1 г л Рнс. 6.26. Зависимость параметра отрыва турбулентного пограничного слоя от числа Маха Ма же нанесены результаты опытов. Оветлые точки соответствуют безотрывному течению, темные точки относятся к течению с отрывом пограничного слоя. Таким образом, от~рыв пограничного слоя возникает в том случае, когда параметр 6' ила а риз ~и о а достигает некоторого критического значения, которое зависит от числа Мб и определяется формулой ((50).
Поэтому для обеспечения беэотрывного течения при торможении потока газа (гаро/бх)0) необходимо осуществлять торможение таким обра- 22 Г. Н. Абрамович, ч. 1 Гл. гь теогия погглпичного слоя 338 зом, чтобы параметр $ нигде не достигал своего критического значения. Для определения распределения параметра ф вдоль обтекаемой поверхности, кроме параметров внешнего потока, необходимо знать характерный размер пограничного слоя (например толщвну вытеснения).
Расчет пограничного слоя при наличии градиента давления во внешнем потоке является довольно сложной задачей, так как в этом случае профили скорости (и температуры) будут зависеть от градиента давления н изменяться от сечения к сечению. Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке существуют различные методы расчета.
Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпирические методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен прн условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59).
При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. 8 6. Взаимодействие пограничного слоя со скачками уплотнения Нарастание пограничного слоя на обтекаемой поверхности всегда оказывает влияние на внешний поток. При отсутствии скачков уплотнения это влияние сводится к следующему.
Утолщение пограничного слоя в направлении течения связано с увеличением толщины вытеснения б*, что приводит к отклонению линий тока внешнего потока. Поэтому течение во внешнем потоке будет таким же, как при обтекании фиктивного контура, смещенного по отношению к действительному на толщину вытеснения. Следовательно, при расчете течения нужно применять метод последовательных приближений: сначала рассчитывается обтекание тела потоком идеальной жидкости, затем по найденному раопределению давления вдоль поверхности тела находятся параметры пограничного слоя (в том числе толщина вытеснения), далее рассчитывается обтекание фиктивного тела, контур которого смещен на величину б* и т.
д. Однако обычно толщина вытеснения мала по сравнению с размерами тела и поэтому можно ограничиться первым приближением. з и В3АимОдейстВие пОГРАничнОГО слОя со скАчкОм 239 При наличии скачков уплотнения пограничный слой обычно окавывает более оильное влияние на внешний поток, в некоторых случаях существенно изменяя картину всего течения. Дело в том, что в скачке уплотнения изменения скорости и температуры по направлению нормали к фронту скачка, которое обычно мало отличается от направления потока, велики по сравнению с изменениями этих величин вдоль скачка. В пограничном слое изменения скорости и температу~ры в направлении потока обычно незначительны, в то время как изменения этих величин поперек пограничного слоя велики.
Следовательно, в области взаимодейсзвия скачка уплотнения с пограничным слоем скорость и температура существенно изменяются как вдоль, так и поперек потока. Поэтому основные допущения теории пограничного слоя в этом случае перестают быть справедливыми и теоретическое исследование области взаимодействия скачков уплотнения с пограничным слоем представляет чрезвычайно сложную задачу. Экспериментальные исследования этой области течения тоже являются не простым делом, однако полученные данные позволяют представить физическую картину взаимодействия и определить некоторые количественные закономерности. Наличие даже слабого скачка уплотнения приводит к резкому увеличению давления во внешнем потоке.
Рост давления передается навстречу потоку по дозвуковой части пограничного слоя. Линии тока отклоняются от стенки, порождая в сверхзвуковой части пограничного слоя семейство волн сжатия, которые распространяются во внешний поток и оказывают влияние на форму и интенсивность скачка уплотнения вблизи области взаимодействия. Продольный градиент давления в пограничном слое оказывается значительно меньше, чем во внешнем потоке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
