В. П. Стулов - Лекции по газовой динамике (1161640), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Этому требованию отвечают короткие плохо обтекаемые тела типа сферы. Приведем некоторые числовые данные: 1) сфера, с ~/с. = 0.01; 2) самолет, с ~/с, = 0.33; 3) плоская пластина вдоль потока, с ~/с = 1. Блестящим применением методов и результатов современной газовой динамики служит разработка и реализация орбитального самолета многоразового действия. Этот аппарат является своеобразным синтезом чисто самолетных разработок и только что обсуждавшихся особенностей спускаемого аппарата. Существенна роль правильного учета чисто химических процессов.
Исследование теплообмена в химически реагирующем газе показало, что величина теплового потока к стенке в диссоциированном воздухе сильно зависит от состояния поверхности, точнее, от ее каталитических свойств. Зависимость эта такова, что химически нейтральная степка получает минимально возможный приток тепла, поскольку на ней не реализуется химическая (тепловая) энергия, затраченная на разрыв химической связи атомов в молекуле. Напротив, на полностью каталитической стенке происходит дополнительное выделение энергии в процессе рекомбинации атомов в молекулы.
Использование некатвлитических 1точнее, минимально каталитических) поверхностей в виде специально изготовленных плиток позволило существенно снизить вес теплозащиты орбитального самолета, что соответственно увеличивает вес полезного груза при фиксированной мощности. Характерной особенностью движения самолета на участке спуска служит использование больших углов атаки. В этом режиме движения самолет напоминает спускаемый аппарат простой формы.
Применение в шеории газовых, машин Применения в теории газовых машин (двигатели, аэродинамические трубы) Выше рассматривалась область приложений газовой динамики, объединенная общим названием «внешняя аэродинамика»и Другой важной областью приложения методов и результатов газовой динамики является так называемая евнутренняя аэродинамика» или «течения в каналах, струях». Важнейшее место в этой области занимает теория реактивных двигателей. Основной проблемой здесь является достижение максимальной тяги при прочих равных условиях. Лростейшая, элементарная теория двигателей базируется на хорошо разработанной области газовой динамики, известной под названием «теория одномерных стационарных течений».
В нашем курсе лекций этой теории будет уделено значительное внимание. Ло мере развития техники реактивных двигателей элементарная теория оказалась уже недостаточной, и стала развиваться двумерная и даже трехмерная теория, учитывающая пограничные слои на стенках каналов, высокотемпературные неравновесные явления в газе, взаимодействие внутренних скачков с пограничным слоем, турбулентность и другие сложные явления. Другим важнейшим применением достижений газодинамики каналов и струй является техника аэродинамического эксперимента.
В настоящее время эта техника очень высоко развита. Конструирование сверхзвуковых и гиперзвуковых аэродинамических труб невозможно без знания законов газовой динамики. В частности, вопрос о допустимых максимальных размерах моделей. позволякпцих имитировать условия свободного полета в условиях ограниченного объема рабочей части трубы, нельзя решить без знания законов распространения возмущений в сжимаемом газе. Теория аэродинамических труб стационарного действия также основана на теории одномерных стационарных течений сжимаемого газа. В последнее время разработаны многочисленныс системы аэродинамических установок кратковременного, импульсного действия, наиболее распространенными среди кочорых являются ударные трубы. Теория ударных труб и других импульсных установок основана на теории одномерных нестациопарных движений сжимаемого газа, которая также входит в данный курс лекций.
Ударные трубы стали в последнее время мощным инструментом не только аэродинамического, но и физического эксперимента, позволяющим изучать свойства на атомно-молекулярном уровне. Леве,вз Ь Введение Прочие приложения Результаты и методы газовой динамики находят в последнее время многие, подчас неожиданные применения в различных областях науки и техники. Назовем лишь некоторые из них. Разнообразное применение (в частности, в народном хозяйстве) имеет теория взрыва: от сооружения искусственных плотин до сварки различных металлов.
Важной отраслью техники сегодняшнего дня являются лазеры. А одной из областей лазерной техники является применение газодинамических лазеров. Принцип действия лазеров состоит в образовании так называемой инверсной среды, в которой верхние уровни колебательного возбуждения молекул (или иных степеней свободы) заселены существенно больше, чем в условиях термодинамического равновесия. Мощные световые потоки получены в реально построенных газодинамических лазерах только на основе знания законов газовой динамики. Внушительные достижения внешней азродинамики дали в последнее время новый импульс развитию одной из древнейших естественных наук — метеоритики. Приложения законов газовой динамики к наблюдаемым в природе метеорным явлениям позволят глубоко проникнуть в физическую природу межпланетного пространства.
В последнее время широко развивается применение законов газовой динамики к аетрофизическим явлениям. Теория эволюции звезд, звездных скоплений, черных дыр и других чрезвычайных явлений в космическом пространстве не может обойтись без законов газовой динамики. Изучается интересное явление образование ударных волн при столкновении солнечного ветра с межзвездной средой. Оба зти материальных объекта чрезвычайно разрежены.
Однако космические аппараты уже позволяют обнаружить в космосе явления, идентифицируемые как ударные волны. Лекция 2 МНОГОКОМНОНЕНТНАЯ ХИМИх1ЕСКИ РЕАГИРУЮЩАЯ ГАЗОВАЯ СМЕСЬ. УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА Уравнение сохранения г-й компоненты, интегральная и дифференциальная формы. Уравнение неразрывности смеси, диффузионные погоки, массовая концентрация. Уравнение сохранения импульса, интегральная форма для подвижного объема. Тензор напряжений, давление, поток импульса. Уравнение энергии, интегральная форма для неподвижного объема.
Уравнение притока тепла. Уравнение сохранения для частных видов энергии. Понятие энтропии, уравнение производства энтропии в интегральной и дифференциальной формах. Уравнение сохранения г-й компоненты Рассматривается многокомпонентная химически реагирующая газовая смесь. Каждая компонента обладает внутренними степенями свободы.
Выделим в потоке жидкости объем, покоящийся относительно неподвижной системы координат (точка зрения Эйлера). Изменение массы г-й компоненты в объеме происходит за счет втекания этой компоненты через стенки объема и за счет химических реакций. Полная масса г-й компоненты в объеме г' равна рч с!'г'. Запишем баланс этой массы: Первое равенство получено на том основании, что об"ьем И неподвижен. Знак минус в первом слагаемом правой части показывает, что при интегрировании по поверхности Е используется внешняя нормаль. Здесь ч! среднемассовая скорость 1-й компоненты, так что р,т; масса г-й компоненты, переносимая за единицу времени через единичную площадку; м, -- масса 1-й компоненты, образующаяся за единицу времени в единице 16 Лекция 2.
Многокомноленглнал химически Реагирунниаа газовал смесь объема во всех химических реакциях. Используя формулу Гаусса-Остроградского ~а дп = ~ йч ад*у', получим Е Ъ' (2.2) Поскольку объем ч' произвольный, то его можно считать малым и в непрерывном поле по теореме о среднем получить ' +йч(рече) = есе, г = 1.2,...,%. (2.3) Просуммируем (2.3) по всем г.
Вводя определение среднемассовой скорости смеси рч = ~ р;ч;, получим — +йч(рч) = О ~или — + р 6Ъч = О, (2.4) дР . / др д1 дг Л, =р;(ч,— ч) (2.5) как разность массовых потоков г-й компоненты и смеси в целом. Подставляя (2.5) в (2.3), получим д1 , ' + сйч Л; + Йч (р, г ) = аг„ (2.6) илн с1рг Ю + р, Мч ч = — Жч Лг+ аг,. (2.7) Введем массовУю концентРацию о; = Р;ггР (масса г-й компоненты в единице массы смеси). Иногда пользуются числом молей 4-й компоненты пе в единице массы смеси у; = и;(р = = а;/т,, где т, молекулярный (атомарный) вес. Подставляя сгг вместо р, в (2.7), получим д(о Р) ~й + рси Йч ч = — Йч Л; + ео;, сгсп др р — — 1 + сг. — + о.р сйч ч = — Йч Л. + аг.. д1 г ч так как ~ ~агг = О, поскольку во всех химических реакциях поле=1 ная масса вещества не изменяется.
Определим диффузионный поток 17 Уравссснис сохранения импульса Сумма второго и третьего слагаемых в левой части согласно (2.4) равна нулю. Окончательно с1ос с1ссс дос р ' = — с11чЛс+ сос, где ' = ' + ч ягас1 ос (2.8) сИ 11 д1 Из определения имеем ~ ~ос = 1, ~ ~Лс = О. Поэтому среди (2.8) с с независимыми являются лишь Дс — 1 уравнение. Для завершения вывода необходимо еще определить выражения для Л; и ссс.
Это будет сделано в одной из следующих лекций. Уравнение сохранения импульса Уравнение импульса выведем для смеси в целом. Выделим в потоке жидкий объем (точка зрения Лагранжа). Он движется под действием массовых и поверхностных сил: ('2.9) — рч сс1с = Рр с21с — р„с1о (изменение количества движения жидкого объема равно сумме действующих сил). Уравнение (2.9) выражает второй закона Ньютона для жидкого обьема. Поверхностные силы р„зависят от ориентации площадки, задаваемой нормалью и.
Силу р„можно выразить через поверхностные силы на площадках, ориентированных перпендикулярно осям декартовой системы координат: р„= рх сов (пх) + ру сов (пу) + р, сов (пх). (2.10) Для вычисления скорости изменения количества движения жидкого объема (левая часть (2.9)) перейдем от интегрирования по объему 1' к интегрированию по массе т. Так как полная масса М подвижного объема 1с фиксирована, получим — ~ рч сс1с = — ~ .ч с1пс = ~ — ' с1т = ~ р — сЛс. (2.11) а~ л~ ~а ~ м Используем формулу Гаусса. Остроградского рп с1о = * + " + ' с1К.
(2.12) 2 В.П. Стуяов 18 ЛексСия г. 1Иногокомног*енигная химически реагирующая газовая смесь С учетом (2.11), (2.12) уравнение (2.9) запишется так: Поскольку объем 1с произвольный, то для непрерывного движения на основании теоремы о среднем получим Нч р = рР— ЖчР. сй (2.13) — — = — с1сч (рчч+ Р) + рР, д(рч) д1 (2.14) где чч диада, т.е. тензор с компонентами иск . Здесь рчч+ + Р тензор плотности потока импульса, рР «источник» импульса. Уравнение (2.14) можно трактовать как баланс импульса рч в неподвижном объеме: изменение по времени рч в неподвижном объеме происходит за счет копвективного переноса импульса и под действием поверхностных сил, а также за счет объемных сил, распределенных по неподвижному объему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
