Т. Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии (1161639), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Затем Хименцу сказали, что, возможно, канал не был симметричным, и он начал его выравнивать. Я не занимался этой задачей, .но каждое утро, когда я приходил в лабораторию, я спрашивал у него: «Господин Хименц, течение уже установсившеесяу» Он печально отвечал: «Оно всегда колеблется» . Итак, подумал я, если течение всегда колеблется, то у этого явления должна, быть естественная и существенная причина. Однажды в выходной я попытался рассчитать устойчивость системы вихрей и сделал это очень примитивным способом.
Я предположил, что только один вихрь свободен для движения, в то время как все остальные вихри неподвижны., и рассчитал, что случится, если этот вихрь слегка переместить. Полученньш мной результат заключался в том, что при условии предположения о симметричном расположении, вихрь всегда уходил со своей первоначальной позиции. Я получил тот же результат для асимметричного расположения, но обнаружил, что при определенном соотношении расстояний между рялами и между двумя посшедовательнымсл вихрями, вихрь оставался в непосредствешюй окрестности Позже Хииенц добился успеха, сделав течение почти установившимся: ои ввел стоячую воду снизу в область следа. Глава 111 от своей первоначальной позиции, описывая вокруг нее что-то вроде малой замкнутой круговой траектории. За выходные я закончил работу и спросил Прандтля в понедельник: «Что Вы об этом думаете?» «Вы получили некоторый результат, —. ответил он.
— Подробно опишите его, и я представлю Вашу статью в Академии». Это была моя первая статья по этой теме. Затем, так как я полагал, что мое допущение было отчасти слишком произвольным, я рассмотрел систему, в которой все вихри были цолвижными. Это потребовало несколько более сложного математического расчета, но через несколько недель я закончил расчет и написал вторую статью.
Иногда меня спрашивают: «Почему Вы опубликовали две статьи через три недели? Одна из них должна быть неверной». Неверная, не совсем точное выражение, но в первый раз я дал грубое приближение. а затем уточнил его. Результат по су|цеству оказался одинаковым; отличалось только численное значение критического соотношения. Теперь у этих вихрей есть много физических приложений. Вскоре после выхода моей статьи, Рэлей ]7] пришел к мысли, что переменные вихри должны объяснять Эолову арфу — поющие провода.
Некоторые лк1ди все еще помнят поющие провода коробки крыльев биплана. Пение возникаег из-за периодического отрыва вихрей. Если некоторые распорки, используемые в подводном аппарате, пели высоким тоном, то Гонгуер ]8] экспериментально доказал, что колебание было вызвано периодическим отрывом вихрей, которое происходит, если задние кромки должным образом не отточены. Это также объясняет пение морских гребных винтов, как бьшо ранее установлено Гутше [9]. Один французский морской инженер рагсказал мне о случае, .когда перископ полводной лодки оказался совершенно бесполезным при скорости свыше семи узлов под волой, потому. что стержень перископа создавал периодические вихри, частота которых на определенной скорости резонировала с естественным колебанием стержня.
Радиобашни могут иметь резонансные колебания при естественном ветре. Скачкообразное двих«ение проводов линий электропередач также связано с отрывом вихрси. Причиной разручпения моста через Такома Нарроуз (Таво«па .«апо««в) также явился резонанс, вызванный пер|«одическими вихрями. Проектировщик хотел построить недорогую конструкцию и вместо ферм в качестве боковых стенок использовал плоские пластины. К сожалению, они вызвали отрыв вихрей, и мост начал испытывать Теории сопри>пивленил и пвверхнвстнвгв трение крутильиые колебания, которые постигали амплитуды 40' прежде чем он разрушился. Этот зффект явился результатом сочетания флаттера и резонанса с отрывом вихрей. Я всегда готов к тому, что на меня возложат ответственность за какую-нибудь беду, котору>о причинили вихри Кармана.
Мне хотелось бы кратко описать задачу уменьшения сх>противления следа. Как я уже объяснял в начале втой главы, сопротивление следа вызвано тем фактом, что линии тока не придерживаются всей поверхности гела, а отрываются от нее в некоторой точке. Например, в круговом цилиндре линии тока отрываются от поверхности где-то в середине пути между передней и задней частью цилиндра, таким образом оставляя по потоку вихревую область значительной протяженности. Такой отрыв может быть если не полностью исключен, то, по крайней мере, отсрочен, если мы аккуратно придадим форму контуру тела, особенно сзади, так чтт> линии тока могут придерживаться поверхности насколько возможно дольше.
Корпус дирижабля — хороший пример такого рода тела, которое обычно называют хорошо обп>екаелемл«телам. Еще один пример тонкий профиль крыла, показа, нный на рис. 53 (стр. 180). Для такого обтекаемого тела, парадокс Даламбера почти верен; поскольку давления, действующие на переднюю и задню>о части тела почти уравновешены.
Все же тело испытывает сопротивление, потому что существуют с>шы трения, действующие на поверхность, а также потому, что силы давления не могут быть полностью уравновешены. Однако сопротивление обычно не слишком велико. Например, сопротивление модели дирижабля с точно сформированным контуром может быть уменьшено до значения менее одной пятнадцатой сопротивления диска того же диаметра, расположенного перпендикулярно к потоку. Распределение давления, действующего на такое тело, за исключением плошали около задней и передней части, может быть рассчишно с помощью теории невязких жидкостей с достаточной точностью.
Для втой цели рядом исследователей использовался твк называемый метод источников и стоков, впервые предложенный У.Дж. Маркуорном Ранкиным 11820 — 1872). Один практический метод решения, факти юски примененный в конструкции дирижаблей «Цеппелин>, я впервые предложил в статье, опубликованной в 1927 году [10].
Принцип «придания обтекаемой формы» стал широко применяться в конструкции самолета для уменьшения лобового сопротивления, 80 Глава 111 например, убирающиеся шасси, прикрепление обтекатглей к соединению между крылом и фюзеляжем, придание обтекаемой формы кабине нилотов и ветровому стеклу, и точу подобное. Таким образом, сопротивление следа современного сверхскоростного самолета с удобообтскаемыми линиями уменьшилось до очень малой величины, Что остается сделать — так это уменьшить остаточную часть сопротивления, т.е. поверхностное трение.
Эту проблему мы обсудим к концу этой главы. х1исло Рейнольдса Если мы продолжим исследование явления гопротивления, то увидим, что случай, когда сопротивление создается испусканием вихрей, является достаточно частным. Например, оддли мы измерим сопротивление кругового цилиндра, двишющегося с различными скоростями, то обнаружим три различных режима скорости. Если скорость достаточно мала, то сопротивление пропорционально скорости.
При этом режиме нельзя наблюдать псриодические вихри. Если скорость увеличивается, то коэффициент лобового сопротивления становится почти независимым от скорости и можно наблюдать обычную картину периодических вихрей. Если скорость возрастает далее, то периодический отрыв вихрей все же продолжает сохраняться, но прекрасной обычной картины вихрей больше не существует. Затем, более или менее неожиданно, коэффициент падает до существенно меньшей величины.
Теперь возникает вопрос что определяет эти любопытные изменения в величине одного и того же коэффициента? Этот вопрос относится к фундаментальной проблеме. изучением которой впервые занялся в 1883 году Осборн Рейнольдс (1842-1912), профессор Манчестерского университета [1Ц. Задача заключается в следун>щем: какой закон подобия преобладает в механике жидкостей? Однако прежде чем обсуждать эту задачу, мне следует объяснить некоторые вещи относительно природы жидкостного трения. Жидкостное трение не похоже на трение твердых тел, такое как трение между книгой и столом, если всю книгу заставить скользить по поверхности стола. Действие трения между движущейся жидкостью и твердой поверхностью лучше всего проиллюстрировать следу.ющим приллером.
Предположим, гго книга, содержащая много страниц, лежит на письменном столе, и верхнюю обложку медленно подвигают параллельно поверхности стола. Страницы соскальзывают одна на дру- Теорьььь сопротивления и нооерхноетноао трения 81 гую, по нижняя обложка липнет к поверхности стола.
Подобиым образом частицы жидкости липнут к поверхности тела, твк что между жидкостью и твердой поверхностью вет скольжения. Однако около поверхности скорость жидкости возрастает с расстоянием от поверхвости, оае, оиа имеет определенный градиент. Градиент скорости точения создает трение между последоват<шьвыми слоями жидкости, которое мы называем вязким трением. Прилипание жидкостьл к поверхности, вероятно, объясняется молекулярной или атомной структурой твердого тела и жидкости.
Оба состоят из частиц, атомов или молекул. Движение молекул в воздушном течении состоит в поступательполь движепии в иаправлевии потока, ца которое накладывается бе порядочьюе движение. Атомы твердого тела занимают постоянное среднее положепие с безвоздушными простравствами между ними. В целом., в соответгтвии с физической теорией, в мире существует вампого больше безвоздушного пространства, чем простравства, занятого материей.
Если молекулы попадают в безвоздушвые пространства твердого тела, то опи теряют свою поступательнук> скорость при столкновении с молекулами твердого тела; и если ови отскакивают, то возвращаются с беспорядочной скоростью, вс отдавая предпочтения какому-либо направлению течепия. Следовательно, средняя скорость воздушного по гока прямо яа поверхности нулевая или равна скорости твердого тела, если твердое тело двги жется. На довольььо бьлььших высотах, ьде ььлотпость воздуха очевь мала и где молекулы воздуха находятся па большом расстоянии друг от друга,, воздух может скользить по поверхности твердого тела...как одво твердое тело скользит по поверхности другого.
(Раздел аэродинамики, занимающийся гакими явлениями, называется супереазродиььальиаоь1 или вэродипвмикой разреженных газов, во в двяиое время мы забудем об этом и ие будем учитывать течение такого разреженного воздуха.) Поэтому предположим, что скорость воздуха совпадает со скоростью твердого тела иа, поверхности и что трение, действуьощее как на поверхности, так и во внутренней области течения является вязким трением, определяемым градиентом скорости течения. Закон, определяющий вязкое трение, первоначально предложил Ньютон ~12), а позднее его обобщили в виде системы математических уравнений Клод Луи М.А.
Навье (1783 — 1836) ~13) и сэр Джордж Сейчас что отдельный раздел газодинаынкн. -- яром. род. Глава Ш Г. Стоке (1819.1903) 114~. Предполагается, что касательная сила, действующая на единицу площади между дву.мя граничащими слоями жидкости, пропорциональна градиенту скорости точения. 11остоянная пропорциональности называе<тя коэффициентом внутреннего трения или вязкостью. и это одна из характерных физических постоянных жидкое<но Она велика л,чя «липких» жидкостей типа смазочного масла и мала для «водянистых» жидкостей типа самой воды или воздуха. Теперь рассмотрим явления течения, где геомотрические формы границ или погруженных тел подобны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
