Т. Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии (1161639), страница 20
Текст из файла (страница 20)
В кинетической теории газов среднюю длину свободного пробега можно рассчитать, потому что частипы являются молекулами, тогда как частицы жидкости, перемешивающнеся в турбулентном потоке, имеют отчасти двойственную прирочу. Однако Прандтль успешно ввел определенный путь конвекции или длину смешения в упрощенную картину турбулентного смешения; в принципе он оставил величину длины смошения для зкспериментального определения.
Я рассмотрел задачу с несколько более общей точки зрения и ввел предположение, что структура потоков турбулентного течения в окрестностях любых двух точек в течении подобна и различается только по их длине н масштабам времени ]35]. Тогда появилась возможность установить зависимость длины смешения с распределением скоростей, решив дифференциальное уравнение в частных производных. Распределение скоростей, вычисленное зтим способом, вполне соответствует измерениям и обычно называется логарифмическим распределением скоростей, потому что скорость выражена логарифмической функцией расстояния от поверхности. Ту же формулу получил независимо Прандтль ]36], когда предположил, что длина смешения пропорциональна расстоянию от поверхности. Все же оставалась проблема установления связи между полностью развитой турбулентной зоной и так называемым яаминарным педслееле, который всегда существуег рядом с твердой поверхностью, где по- Теории сопрогпивленил и поверхностного тренин верхность препятствует любым турбулентным колебаниям.
До открытия логарифмического распределения скорости пытались применить несколько эмпирических законов распределения, но пх всегда вынуждены бьшн изменять, если область экспериментальных фактов расширялась. Формулировка логарифмического закона явилась конечным результатом долгих усилий по установлению взаимосвязи между теоретическими идеями и экспериментальными фактами.
Школа Прапдтля и моя собственная работали в духе совместного соперничества. Для течения между двумя стенками было впервые найдено логарифмическое распределение скорости. Но его легко можно было применить к вычислению поверхностного трения плоской пластины, которая покрыта турбулентным пограничным слоем. На рнс.40 показан график безразмерного коэффициента поверхностного трения как функции числа Рейнольдса, которое относится к длине плоской пластины и почти невозмушенной скорости вне пограничного г юя. График вклгочает, кроме теоретически предсказанных значений, ряд кривых, полученных экспериментально в течение последних нескольких десятилетий.
Соответствие между теорией н экспериментом отличное, хотя следует отметить, что одна универсальная постоянная, которая оставалась открытой в теории, была скорректирована. На этом же рисунке показано и ламинарное трение, т. е, коэффициент трения плоской пластины, покрытой ламинарным пограничным слоем. В области его достоверности, кривая, рассчитанная при помощи теории лами- парного пограничного слоя Прандтля, полностью совпадает с экспериментом. К.Б.Мнлликен н Н.Б.Мур, соответственно, распространили ламинарную н турбулентную теории на тонкие тела вращения и рассчитали поверхностное трение для некоторых моделей дирижаблей [371 На рис.
40 показаны некоторые экспериментальные кривые, которые не соответствуют ни ламинарной, ни турбулентной кривой. Они относятся к случаям, где пограничньей слой начинается в ламинарном состоянии и становится турбулентным после определенной точки. У нас пет достаточных знаний о механизме перехода от ламинарпого к турбулентному течению, чтобы теоретически рассчитать, как происходит переход.
Единственное, что мы можем с определенной уверенностью предсказать, ус.човие, при котором возмущение в ламинарном пограничном г юе может со временем возрасты. Небольшие возмущения 100 Глава ЕЕЕ оао с, оао ооа ооо ш' о ' ~о' ~о' о й о ~о" Рис.. 40. Коэффициент поверхностного трения СЕ плоской пластины как функция числа Рейнольдса Ей (Из статьи Т. фоп Кармана в Зопгпа1 оЕ айте Аегопапбса! 8с1епсео, 1 [1943], 13, с разрешения Научного института по аэронавтике (1по11апое о111эе Аегопаээ11са1 Бс1епсеэ).) также могут со временем затухать или возрастать; если они возрастают, то мы говорим, что ламинарный пограничный слой неустойчив.
Теория неустойчивости ламинарного слоя, цель которой спрогнозировать значение числа Рейнольдса, при котором возмущения больше не затухают, является математической задачей, заинтриговавшей ряд выдающихся математиков. Первым подошел к ее решению Зоммерфельд [38]; ее решал Гейзенберг [39], а Толлмиен [40] и Лип [4Ц, наконец, завершили расчеты. На первых порах достоверность теории подвергалась сомнению, потому что не сущоствовало экспериментальных доказательств.
подтверждающих теоретические прогнозы. Но позже Драйден, Шубауэр и Скрамстад [42] выяснили, что суть явления скрывала турбулентность, существовавшая при течении в аэродинамической трубе. Эти исследователи успешно создали в аэродинамической трубе воздушный поток с крайне низкой турбулентностью, где они могли доказать, что прогнозы теории устойчивости оказались верными и что появление неустойчивости совпадает с началом перехода от ламинарного течения к турбулентному. Теории сопротивления и иовсряноссвноео шрснил 101 Однако задача постепенного развития перехода намного сложнее, и я полагаю, над ней еще много нужно работать, прежде чем мы полностьк> поймем ее механизм.
Иапример, почти все теории и эксперименты относятся к гладкой поверхности тела, хотя поверхность реального самолета более илв менее неровная или шероховатая. Если на поверхности существует шероховатость, то возмущение, вызванное шероховатостью, может вызвать преждевременный переход к турбулентности, Эту зачачу экспериментально изучали Тани и Хама ~43] в Японии во время последней войны. Влияние шероховатости также входит в задачу турбулентного поверхностного трения. По-видимому, шероховатость не оказывает значительного влияния на поверхностное трение, если число Рейнольдга ниже определенного предела.
Физическая причина заключается в том, что виже этого числа Рейначьдса толщина ламянарного подолоя превышает высоту неровностей поверхности, называемых элементами шероховатости, и эти элементы не могут создать дополнительную турбулентность в основном потоке. С увеличением числа Рейнольдса ламинарный подслой становится тоньше и тоньше, так что появляются элементы шероховатости, и онн начинают влиять на основное течение.
Если высота элементов шероховатости большая по сравнению с толщиной ламинарного подгщоя, то очевидно, что поверхностное трение задается общим фронтальным сопротивлением этих элементов. В этом случае каждый протуберанец можно считать малым тупым телом и его индивидуальное сопротивление пропорционально квадрату скорости потока жидкости, которая ударяет его.
Это приводит к тому, что коэффициент общего трения зависит только от степени шероховатости и не зависим ог числа Рейнольдса пластины. Как я уже говорил ранее, турбулептяость работает против авиационного инженера в том, чго касается поверхностного трения. Следовательно, возникает вопрос, существует лп какая-либо возможность «обмана природы» и сохранения пограничного глоя в ламинарном состоянии при значении числа Рейнольдса выше обычного. В период непосредственно до и после последней войны, много внимания уделялось крыльям с ламинарньсм обтеканием.
Эти крылья разработаяы так, что самое низкое давление на поверхности яаблюдается как можно далес. назад. Идея подобной конструкции заключается в том, что устойчивость ламинарного пограничного слоя обычно увеличивается, если внепшее течение ускоряется, т. е, в течении с порепадом давления, 102 Глава Пй тогда как устойчивость уменьшается, если течение направлено против увеличнвакпцегося давления. Сохраняя ламинарный режим таким способом, получают зна.штельное уменьшение поверхностного трения, при условии, что поверхность достаточно гладкая.
Помню, что во время нашего возвращения с Конгресса Вольта по высокоскоростному полету 1935 году, Истмап Н. Джейкобс сказал мне, что, по его мненикэ, больше нельзя ожидать действительно важных успехов от аэродинамической теории. Джейкобс - один из самых творческих специалистов по аэродинамике в этой стране, и в то время он работал в МАСА. Удивительно совпадение, но нескшэькими годами позже он сам наиболее результативным образом внес вклад в разработку крыльев с ламипарным обтеканием ~44~. Об успехе создания таких крыльев впервые объявил покойный Джордж У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
