Т. Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии (1161639), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В. Мооте, АррЬсаиоп оЕ Капайп'з Водатг!Ьтлгс Ваго Со Ртейгсгыгп оЕ Ашзбгр Ний Отау, доыпа! оГ СЬе Аегонэ,нВса1 Бс!епсов, 2 (1935), 32 — 34. ]38] Л. Яоньпшг(е1ь1, Рли Вейтау хит Ьуйтойупатьзсбеп ЕтЫатзпд г(ет Сижби!епйеп Р(йззгдбегсзбеьзедььпдеп, АСВ йе! 1ьг Соп8геяяо 1пгеьпабьопа!е йеь Масешас!сс, Воша. 1908 (Воьпе, 1909), Н1, 116 124. ]39] 'ьЪ'.НеВепЬек8, обет УгаЫгсаг ипй ТитЬи!епх иоп Р!йззгдбег!ззстошеп, Аппа1еп йет Р1ьув!Ь, яегсся 4, 74 (1924), 577 — 627. ]40] %т.
То11ннеп, Ьбет йге Втьсз!е!типу йет Титби!езш, Соккшйек ггвсЬк!с)ькеп, шаСЬешаС!вс1ь-р1гуя!Ьа!!всЬе К!авве (1929), 21 — 44. ]41] С. С. 1.ш, Оп Уы Бсабг(гку огт Тжо-йьтензгопас Ратайе! Р(оиьз, Свнаккек17 оЕ Арр!!о1 МасЬешвпся, 3 (1945 — 1946), 117 — 142, 218 — 234, 277 — 301. ]42] 11. Ь.
Тькуйен, Ноше Несепг Соть!тгби!гопз !о ббе Вбийу оЕ ТтапыН- оп апй ТитЬи1еаг Воипйату Вауетз, Х.А.С.А. ТесЬшса1 Гьтобе ьь'"1188 (1947); С. В. Боб иЬлиог, анс1 Н. К. ВЬгашягай, ЬатпгтгатВоипйатуГ ауст Озсг!!обгона апй Ттапзй!ьоп оп а Р(а! Р1асе, 3онкпа1 оГ Яевеакс)ь оГ 11ье Едас!опа! Викеан оГ Ясанйакйя, 38 (1947), 251--292; также Гг!.А.С.А. Верокс Хь909 (1948). ]43] !. Таш, апь1 Р. В.. Ншпа, лоте Ьхрзхппеп!з оп Сбе НЕГсс! оЕ а огпу!с Ноиубпетм Н1етепс оп Воипйату-Йаует Ттапзгкгоп, Зоиттьа! оГ 11ье Аекопанс1св1 Вс!евсее, 20 (1953), 289.
290. ]44] В. Х. йасоЬя, Ртесьтьпату Неротб оп Баттаг -Р(ож ЛгтГог(з апй Неш МеСЬойз Лйорбей Гот Лгт(ой апй Воььпйагу-август Гпеез!гда!готта, 5),Л.С,А, Ль1ьапсе СопГтйепВа! Нерогг, оные 1939; рассекречен как М.А.С.Л. 'ьг'агС!ше Нерокк Ь-345. ]45] С.)Ч. !.еи!я, Ботас Ьдойегп Мег!гойя оЕ Незеатсб гть !Ье Ртоб(етгь оЕ Р(гдИ, Лоигпв) оГ с1ге Воуа! Легопаипса! Бос!есу, 43 (1939), 771 — 798. ]46] !.Твзн, апй Я. МВшж, Ооп!пбикгопз со гбе Везгдп о(Авто(ог!з Ягй!ььб!е Гот Ньдб ореыйз, Верить оГ сЬе Легонаыша1 ВеяеагсЬ 1пвНсыо, То1ьуо 1шрепв1 Нпп ексйсу, Кь198 (1940). ГЛАВА 1Ъ' Сверхзвуковая аэродинамика Тема этой главы несколько шире, чем подразумевает ее название «Сверхзвуковая аэродинамика».
В этой главе рассмотрены основные принципы аэродинамики сжимаемых жидкостей как в сверхзвуковом, так и дозвуковом течении. Распространение изменения давления: скорость звука До сих пор мы рассматривали воздух как практически несжимаемую среду. При средних скоростях изменения плотности воздуха и температуры, вызванные движением, очень незначительны. Но если перейти к более высоким скоростям, то изменения плотности и температуры, вызванные сжатием или расширением воздуха, становятся очень:заметными. Таким образом, тема эгой главы не только лвппь аэродинамика; ее можно назвать аэротермодинамикой, т.е. соединением двух наук, механики жидкосгей и термодинамики. Выражение азротермодинамика впервые ввел генерал Дж.
Артуро Крокко в 1931 году ~1], Позднее было образовано много таких слов; например, в сле,ту|ощей главе мы будем говорить о взаимодействии аэродинамики и упругости, называемого аэроупругостью. Также мы иногда говорим об аэроэлсктронике, но инженеры-практики называют соответствуюшу|о отрасль инженерного дела ээиаииомпой элекп1ромико|т Существенная разница между несжимаемой и сжимаемой жидкостью состоит в том,что в первой распространение давления мгновенное, тогда как в последней распространение происходит с конечной скоростью. Например, если мы ударим поверхность несжимаемой жидкости, то эффект, ощущаемый иа болыпом расстоянии, конечно, меньшсч чем на меньшем расстоянии, но даже бесконечности он достигает необычайно быстро; тогда как в сжимаемой жидкости результат распространяется с конечной скоростью.
Скорость распространения очень Сверхзврковлн, аэродинамика небольшого перепада давления называется скоросгнью звука. Какое отношение аэродинамика полота имеет к звуку? Мнение дилеэаяты задают вопрос: «Почему так трудно летать быстрее звука?» Фактически это не вопрос о полете быстрее звука; это вопрос о полете быстрее, чем может распространиться в воздухе любой результат сжатия. Первым человеком, который рассчитал распространсние давления или звука в воздухе, был Ньютон [21. Он установил, что квадрат скорости распространения равняется отношению изменения давления к соответствующему изменению плотности, вовлеченной в процесс массы жидкости.
Он не записал этот результат в математической форме, но, несмотря на это, он (а возможно и он, и Г.В.Лейбниц) изобрел соответствующее исчисление; хотя он и не применял паши сегодняшние символы. Однако он рассчитал отношение давления к измеяениям плотности, т. е, на современном языке, производную Ыр7е1р, где, предположительно, давление р является функцией плотности р. Приняв значение р пропорпионэльное р, он получил величину скорости звука в воздухе 976 футов в секунду. Оп сравнил этот результат со скоростью звука, измеренной на артиллерийском полигоне близ Лондона на основе наблюдения за разницей во времени между вспышкой и звуком орудия, выстрелившего на яекотором расстоянии.
При этом он предположил, что скорость света бесконечна по сравнению со скоростью звука. На основании наблюдаемой разницы во времени Ньютон пришел к выводу, что скорость звука состави;ш 1142 фута в секунду, что является верной цифрой при температуре, обычно преобладающей на уровне моря. Конечно, Ньютон заметил разницу в числах, полученных яа основе теории и эксперимента. Затем он воспользовался методом, хорошо знакомым аспирантам, а именно: он искал некое оправдание для объяснения несоответствия.
Во-первых, он отметил, что воздух не является чистым; оп всегда содержит частицы пыля во взвешенном состоянии. Он полагал, что частицы пыли являются причиной отклонения гючти в 10 процентов. Затем он подумал, что влагосодержание также будет работать против сжатия. Поэтому он считал, что оба эти явления вместе могли бы объяснить разницу в 17 процентов. Даже очень великие люди иногда позволяют себе принимать желаемое за действительное, что возхюжно является недостатком большинства исследователей.
Однако мы должны пониматгь что в то время термодинамика как наука была неизвестна. 1инеетсн ввиду дифференциальное испис.иение. — Прим. ред. Глава Ж Пьер Симон маркиз де Лаплас (1794 1827) ~З~ исправил вычисления Ньютона. Основное обстоятельство, изменившее результат, было следующим. Давление р так называемого идеального 1аза пропорционально его плотности р в изотермическом процессе, т.е., когда изменение происходит при постоянной температуре. С другой стороны, если газ сжимается в так называемом адиабати соском пропессе, то он нагревается, а если оп расширяется, то он охлаждается.
Мы называем процесс ачиабатическим, если нет возможности подводить тепло в газ извне и наоборот. В этом случаем мы можем доказать, что давление р пропорционально определенной степени плотности рэ, где З всегда больше единицы и зависит от количества атомов в молекуле, илв тонн~ в, количества степеней свободы, на которых молекула может накапливать энергию. Для воздуха э равно примерно 1,4, так что производная др/др в 1,4 раза больп|е, чем опа была бы, если р пропорционально р, как предполагал Ньютон, Процесс, включающий распространение звука, можно считать с хорошим приближением адиабатическим, потому что теплопроводность пренеорежимо мала.
Лаплас ввел соответствующую поправку в формулу Ньютона для скорости звука, так что квадрат скорости звука стал в 1,4 раза болыпе, чем рассчитал Ньютон. Эта корректировка обьяснила несоответствие почти в 17 процентов между теорией Ньютона и экспериментом. Если мы считаем, что газ создан из частиц, т. е.
молекул, то обнаружим, что у скорости звука тот же порядок величины, что и у скорости молекул, Действительно, в соответствии с кинетической теорией газов среднее значение квадрата скорости молекул равняотся Зр/р. 1хвадрат скорости звука ур~р: следовательно, молекулярная скорость и скорость звука находятся в отношении ъ~З/ у или 1,46, если "; -- 1,4. Абсолютная температура газа пропорциональна кинетической энергии молекул, и поэтому для данного газа пропорциональна среднему значению квадрата скорости молекул, Следовательно, квадрат скорости звука также пропорционален абсолютной температуре газа. Скорость звука увеличивается, если возрастает температура, и уменьшается, если температура падает.
Соотношение между скоростью тела, двигающегося по воздуху, и скоростью звука в воздухе называется чис,лом ЛХака движения. Так, для потока, соотнош(ние между скоростью потока и скоростью звука называется числом Маха потока. Если скорость в поле переменная, то мы называем соотноп|ение между скоростью в произвольной точке и Соерхзвукооал азроди!«ал«ика скоростью звука, соответствующей температуре в этой точке, местным числом Маха.
Эрнст Мах !1838.1916) был профессором физики в Вено, в течение нескольких л«г он пронодавал физику, а затем занял кафедру философии. Иногда говорят, что его влияние в области философии, особенно в тоорип познания, возможно значительнее, чем его влияние на достижения физики.
В начале этого века его философские принципы оказали значительное влияние на научное мьштлепие. Соотношение между скоростью движения и скоростью звука долгое время использовалось в научной литературе задолго до того, как Якоб Акерет из Цюриха ввел название число Маха, также как термин ° лисло Рейнольдса ввел Зоммерфельд терез много лет после исследований Рейнольдса. Акерет понимал желательность особого названия этого характерного параметра и выбрал имя Маха, который провел первые исследования сверхзвукового движения, хотя, конечно,не сверхзвукового полета !4~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
