Т. Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии (1161639), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

шк что для новых применений в аэродинамике можно было без труда использовать уже готовые методы решения. Аналогия с распространением волн в двух направлениях не ограничена крыльями, но ее также приме1шк)т к сверхзвуковому течению вокруг топких обтекаемых тел. Действительно в одной из моих работ, выполненной совместно с Нортоном Б. Муром в 1932 году, был применен один метод, хорошо известный в теории распространения во;ш, так называемый метод источников, для расчета сопротивления удлиненных тел типа ракет, двигающихся со сверхзвуковой скоростью 110~.

Эта работа появилась до выхода массы статьей, рассматривающих трехмерную теорию сверхзвукового крыла. В 1945 году группа американских ученых занималась сбором статей и документов, выпущенных в Германии во время войны. Некий американский сержант перевел перечень этих сзагей на английский язык. Один из моих сотрудников нашел в перечне статей по аэродинамике одну под названием «Сопротивление педокормленцых телы Так 122 Г.»ава 1К сержант перевел с немецкого название моей статьи «Сопротивление топких гелю Из не< кольких методов, успешно примененных для решения линеаризованных уравнений установившегося сверхзвукового движения, я хочу отметить метод конического течения, впервые предложенный Адольфом Буземаном в 1942 году ~1Ц.

Этот метод предпола<нет постепенное создание практически значимых картин течения с помощью наложения элементарных конических течений. Основным случаем конического течения является течение вокруг кругового коп1са. Явное решение этой относительно простой картины течения приводит к резулшагу< что в случае сверхзвукового течения составляющие скорости постоянны вдоль ля<бой пряъюй линии, исходя<пей из вершины конуса. Вообще мы называем течение ьояпявскпмк если выполняется это условие.

Наложением таких течений можно решить многие явно сложные задачи. Ударная волна Уже говорилось,что линеаризовапная теория сверхзвукового течения рассматривает только очень малые возмущения параллельного потока и поэтому пр<иводит к выводу о постоянстве скорости и поля давления. Однако реальное течение часто ведет себя иным образом, и для больших изменений давления нам необходимы лучшие приближения. Например, если мы наблюдаем сверхзвуковое течение вблизи кругового конуса, типа «оживала» ракеты, оптическими методал<и, т. е. теневым методом, описанным ранее в этой главе, то увидим, что изменения плотности значительной величины происходят внезапно поперек некоторых поверхностей в течении.

Мы называем закую поверхность стоячей ударной волной. Эта терминология появилась следующиь< образом. Мы уже говорили ранее, что очень малое изменение давления распространяется со скоростью звука; однако если мы создаем большой росг давления в некоторой точке или в малом объеме, как при взрыве, то скорость результирующей волны давления существенно выше, чем скорость звука, и когда, волна проходит.<побую точку, давление внезапно повышается от атмосферного до очень большой величины.

Это явление называется ударной волной, или точнее. бегущей ударной волной. Немецкий ъ<атематик Г. <г. Бернгард Риъ<ан (1826-1866) ~121 был первым, кто попытался рассчитать зависимости между состоянием газа Соерхоойкооол пародии мика 123 до и посче ударной волны, но он сделал опоибку, позже независимо исправленную У. Дж. Ранкиным, британским инженером, уже упоминавшемся в главе! П [13], и известным французским баллистиком Пьером Анри Гюгонио (18ое! !887) [14[.

Риман полагал, что изменение окажется изэнтропическим, следовательно, энтропия останется без изменений сквозь ударную волну. Это неверно. Общее энергосодержании [энтальпия) остается без изменений, тогда как энтропия всегда увеличивается сквозь ударную волну.

После Ранкина и Гюгонио ряд ученых продолжили изучение ударных волн. Наука об ударных волнах очень важная, не только в аэродинамике, но также в баллистике и в теории взрывов, детонаций, а также., возможно, в космогонии. Она действительно стала отдельной отраслью физической науки. Если мы наблюдаем за явлениями в процессо движении с ударной нолной, то, по-видимому, ударная волна находится в состоянии покоя, а воздух проходит через нее. В этом случае мы говорим о стоячей ударной волне. Скорость потока впереди ударной волны должна стать сверхзвуковой, потому что ударная волна распространяется по воздуху, находящемуся в состоянии покоя, со скоростью больше скорости звука. Во время перехода через ударную волну скорость., плотность и температура претерпевают внезапные изменения.

Ееши скорость приближающегося потока перпендикулярна ударной волне, то скорость позади ударной волны становится дозвуковой; направление точения не измоняется. Если скорость приближающегося потока не является перпендикулярной ударной волне, то составляющая скорости, параллельная ударной волне, остается без изменений при прохождении фронта волны. Однако составляющая скорости,перпендикулярная ударной во ше,изменяется от сверхзвуковой до деювуковой величины, так что поток отклоняется. Следует также отметить важную теорему, открытую французским математиком )Каком Адамаром [15[. В соответствии с этой теоремой, безвихревое течение впереди ударной волны, пройдя сквозь ударную волну-, может остаться безвихревым, только если ванна прямая, Если ударная волна искривлена, то она создает завихренную область.

Именно этот факт делает анализ движения позади ударной волны довольно сложным. Снова рассмотрим пример двумерного крыла в сверхзвуковом потоке. Вместо линии Маха, иа которой воздух испытывает бесконечно малое повьппение давления, как в нашей линеаризованной теории, мы теперь найдем, в соогветствпи с более точной теорией, стоячую ударную волну., т.е.

поверхность разрыва, при которой помимо скоро- 124 Глава 1$' сти внезапным изменениям подвергаются также плотность, давление и температура. Мы говорим «более точная» теория, потому что линевризованная теория не допускает такие разрывы непрерывности. Однако если мы еще дальше уточним теорию, приняв во внимание вязкость и особенно теплопроводность воздуха, то выясним, что изменения могут быть внезапными, но не разрывными.

Это гакже гюдгверждается наблюдениями. Вообще ударная волна, видимая на теневой фотографии, имеет малую, но конечную толщину, и в очень разреженном воздухе, где средняя длина свободного пробега молекул велика, толщина ударной волны может быть довольно большой.

Если мы наблюдаем поведение течения за аэродинамической поверхностью при возрастающих числах Маха, то обнаружим, что ударная волна, присоединенная к передней кромке, не появляется сразу же после того как поток становится сверхзвуковым. Сначала леы получаем гак называемый неприсоединенный скачок уплотнения (рис.

47) на большом расстоянии впереди аэродинамической поверхности; ударная волна подходит ближе и ближе к аэродинамической поверхности, если число Маха возрастет. При определенном значении числа Маха ударная волна достигает передней кромки, и выше этого значения мы видим ее присоединенной к передней кромке (рис. 48).

(Если передняя кромка закруглена,, то скачок уплотнения всегда остается неприсоединенным, но для возрастающих чисел Маха, он располагается все ближе и ближе к передней кромке.) С дальнейшим увеличением числа Маха угол наклона присоединенного скачка уплотнения уменьшается и для очень больших чисел Маха приближается к постоянной величине, которая пропорциональна половине угла при вершине (для воздуха примерно 1,2 пешовины угла при вершине).

Таким образом, для очень больших чисел Маха картина, течения подобна той, которую предполагал Ньютон в своем анализе сопротивления воздуха (сьь главу !). В соответствии с предположением Ньютона воздух продолжает перемещаться без отклонений, пока он не достигнет поверхности тела, и затем отклоняется в направлении поверхности. Разница между картиной течения по Ньютону и той, что мы находим при очень больших числах Маха, названными диапазоном гиперзеуковыя скоростей, зажлючается в том, что отклонение происходит не на поверхности тела, а на поверхности очень близкой к нему. Эта поверхность ясно видна на рис.49. Можно также обнаружить, что в этом диапазоне давление, созданное на поверхности, становится примерно пропорциональным квадрату ушла, Свсрспльуковая аэреА~памока Рис. 4".

Неприсоедииеипый скаюк уплотнив клина. Число й1аха рыиш 1,32. '+з иеиты спектра оотекапвя <тали ви;п1иыии с поиошью использовышя испясрфсремвшра. Светлые и пгмиые позоры показыввкн поверхности с равной плозскятью воздуха. ~С лкяядвого рапи шеиия Гупеихейиовской лаборатории по азроиав1ике. Калифорнийский техиозо~ в"кх кий виститутд как следуя т из аиализа Ньютона, тогда как лая средних чисел Маха повыше оие давлепии пропорциоиальио самому углу. Мы видели, что в соотве1етвии с дииеаризоваиной теорией Акерета отклонение пспока при вогиутои упю создает повышепис давлеиия, тогда как отклош ние при выпуклом угле вызывает падс ние давления. Глава Хр Рнс.

Характеристики

Список файлов книги