Т. Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии (1161639), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

94 Глава Ш Поверхностное трение и пограничный слой Проблема поверхностного трения, действующего на плоские пластины, двигакэщиеся в жидкости параллельно своей поверхности, представляла первостепенный интерес для кораблестроителей. В 1793. 1798 годах Марк Бофой в Англии провел систематические эксперименты по сопротивлению жидкостей вообще и величине поверхностного сопротивления в частности.

Результаты его экспериментов опубликовал его сын, Генри Бофой в 1834 году [23]. Через много лет в 1872 году Уильям Фруд обнародовал результаты ряда важных экспериментов по этой теме. Второй отчет Фруда [24], датируемый декабрем 1872 года, является замечательным документоъь потому что, по-моему, здесь впервые автор ясно угверждает, что сила трения должна иметь аналог в потере количества движения жидкости, которая прошла вдоль поверхности пластины.

Это основополагающая мысль лвобой современной теории поверхностного трения. Однако теоретический анализ этого явления, основанный на уравнениях движения жидкостей, начал Прапдтль в статье, .представленной третьему Международному конгрессу математиков, проведенному в 1901 году в Гейдельберге. В своей статье Працдтль доказал [23], что для жидкостей малой вязкости, таких как воздух или вода, вязкость существенно влияет на течение только в тонком слое, граничащем с поверхностью. За пределами этого слоя вязкостью можно пренебречь, и течение можно описать с вьп'окой степенью точности посредством механики невязких жидкостей.

Прандтль назвал тонкий слой вблизи стенки, на который воздействуег вязкость, Сгвяхвсл|сИ; в английской терминологии используется термин аоипдагу 1ауег (пограничный слой). Он доказал, что малая толщина пограничного слоя позволяет существенно упростить уравнения движения вязкой жидкости, так что задача сопротивления трения становится доступной для математического анализа. Таким образом, с 1904 года теория пограничного слоя стала важной частью механики жидкостей. Некоторые немецкие ученые предтюжили издать в этом 1954 году юбилейную книгу «Пятьдесят лет теории пограничного слоя». Сначала Прандтль получил решение для плоской пластины, омываемой равномерным параллельным потоком.

Он установил. что при предпачожении о ламинарном характере течения в пограничном слое, толщина слоя увеличивается на квадратный корень расстояния от пе- Теории сопротивления и поверхностного трения родней кромки пластины, а трение, действук>щее на единицу площади, уменьшается обратно пропорционально квадратному корню того же расстояния. Суммируя силу трения над плоской пластиной, мы можем получить общее поверхностное трение. В равномерном внешнем течении подобие распределений скоростей через вге сечения пограничного слоя позволяет свести задачу к решению обыкновенного дифференциального уравнения, т.е. дифференциального уравнения с, одной переменной.

Если течение вне пограничного слоя неравномерное, как в случае профиля крыла, то задача вообще требует решения дифференциального уравнения в частных производных диффершщпального уравнения с двумя или тремя переменными. За последние пятьдесят лет рсшспшо уравнений пограничного слоя, а также сравнению теории и зксперилгентов, было посвящено значительное число нау шых публикаций, В одной из своих статей в 1921 году я предложил упрощенный метод [26~; я использовал интегральное соотношение, описывающее преобразование пограничного слоя в целом, вместо того, чтобы попытаться решить дифференциальное уравнение в частных производных. Этот метод широко применялся многими авторами. Его полезность впервые доказал Карл Почьхаузен ~271 Теория пограничного слоя также дает возможность рассчитать точку, где течение отрывается от поверхности, поскольку, как подчеркивал Прандтлгн отрыв потока происходит в основном потому, что вязкость рассеивает кинетическую энергию внутри слоя.

Как я уже говорил, сопротивление ел~да вызвано отрывом потока. Поэтому важно спрогнозировать условия, пря которых происходит отрыв. До введения в механику жидкостей теории пограничного слоя, отрыв можно было предсказать только, если поток проходил над острой кромкой.

Теория пограничного слоя открывает возможность прогнозирования отрыва потока для поверхности бгз острых кромок, по крайней мере, в случаях, когда известно внешнее течение, а течение в пограничном слое ламинарное. Однако на практике из-за перехода от ламинарного течения к турбулентному вошикают сложности. Как мы уже видели ранее, течение в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным, также как в трубах или других примерах. Как мы отметили, переход от ламинарного к турбулентному течению вызывает уменыпение коэффициента лобового сопротивления у затупленных тел типа сфер и круговых Глава П1 цилиндров. Подобным же образом течение в пограничном слое профилей крыла (яазываемых аэродинамическими профилями или, кратко, профилями) также может меняться от ламинарного к турбулентяому. Мы знаем, что турбулентный пограничный слой может лучше противостоять стремлению к отрыву по сравнению с ламинарным пограничным слоем; он лу ппе липнет к поверхности.

Мы также знаем, что потеря скорости крьша, т. е. достижение максимальной подьемной силы при заданной скорости полета, вызвана отрывом потока. Следовательно., переход от ламинарпого к турбулеятяому течению может быть полезен тем, что позволяет аэродинами пекой поверхности достичь большей подъемной силы, так же как он оказался полезным при уменьшении сопротивления следа затупленных тел. Это явление было рассмотреяо в статье., которую я совместно с Кларком Б. Милликеном опубликовал в 1933 году (28). На рис.

39, взятом из этой статьи, показана ~игра» между точками перехода и отрыва. Однако, что касается поверхностного трения, то турбулентность в пограничяом слое всегда работает против конструктора, поскольку увеличивает величину трения. Здесь мы касаемся задачи. одной из самых важных и самых трудных в современной механике жидкостей, задачи турбулентного течения и турбулентного пограничного слоя в частности. Истинная теория механизма турбулентности является очень сложной задачей статистической механики.

Что касается статистической механики вообгце, то мы рассматриваем беспорядочное или хаотическое движение. И следить за судьбами отдельных частиц практически невозмогкно, но можно получить результаты. отиосягдиеся к статистическим средним величинам. Многие ученые работают над статистическими теориями турбулентности. Получены интересные результаты, касающиеся простого типа турбулентности, которая является равномерной и изотропной в пространстве (т, с, статистические срсдпис величины независимы от положения и ориентации в пространстве). К сожалению, этот тип турбулеятпости не может передавать силы от одного слоя жидкости к другому: поэтому статистическую теорию пока нельзя применить к турбулентному трению. Тем не менее достижения статистической теории в высшей степени многообешающие, несмотря на трудности как с математической, так и физической точек зрения.

Пос ~е того как сэр Джефри И. Тейлор из Кембриджского университета ввел основное понятие изотропной турбулентности в 1935 го- Теории еопроп>ивленил и поверхносшного тренин Рис. 39. Альтернативные течения вокруг аэродинамического профиля. Если число Рейиольдса -- малая величина, то точка перехода наход>тесн по потоку точки отрыва 3 (вверяй) и происходит преждевременный отрыв. Увеличение числа Рейнольдса обуславливает располол«ение точки перехода Т против потока (внизу); пограничный слой прн ламинарной точке отрыва 3 уже турбулентный и поптоь>у слипается с аэродинамической поверхностью.

(Из статьи Т. фон Кармане и К. Б. Милликена в Лоягпа! оу Арр11ей Мес1>ашсл, 2 [1935], А-22, с разрешения Американского обшества инженеров-ь>ехаников.) ду [29] и положил начало его изучению, .мы с Лесли Хауартога сделали несколько важных успехов [30]. Позже русский математик Андрей Николаевич Колмогоров [31] и немецкий физик Вернер Гейзенберг [32] независимо друг от друга выдвинули важные новые идеи.

Я был в Москве в 1945 году и обсуждал проблемы турбулентности с Колмогоровым. Он рассказал мне о достижениях, сделанных им в статистической механике турбулентности; он опубликовал в 1941 году статью по этой теме, но она до последнего времени не была известна в Западной Европе.

В том же гону я поехал в Лондон и повторил рассказ Колмогорова своему другу сэру Джефри, который сказал: «Это то же самое, что пытался объяснить мне Гейзенберг три месяца назад здесь в Кет>брндже)г 98 Глава 111 И позже мы установилн -- особенно после того, как Джордж К.

Бзтчелор внимательно изучил обе теории ]33], —. что доказательства и результаты Колмогорова почти полностью совпадают с аргументацией и выводами Гейзенберга. Один человек выдвинул идею в России, а другой в Германии, и оба в то время, когда их страны были вовлечены в войну не на жизнь, а на смерть. Позже Гейзенберг дал более широкую формулировку своей теории, но вся теория все еще пребывает в состоянии постоянного изменения. Среди других ученых, работающих над втой задачей, Чиа-Чиао Лин в Кембридже, Массачусетс, н Субраманиан Чандрасекхар в Чикаго.

Однако важно отметить, что до построения строгой статистической теории для вычисления турбулентного трения были найдены полезные полузмпирические решения. Разумеется, зти полузмпирнческие теории также основаны на статистических понятиях. Прандтль [34] пытался перенести понятие средней длины свободного пробега, используемого в кинетической теории газов, в теорию турбулентности.

Характеристики

Список файлов книги