Т. Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии (1161639), страница 13
Текст из файла (страница 13)
25); е) течение в непосредственной окрестности профиля крыла определяется на основе двумерного решения, предложенного Кутта и Жуковским. С этими допущениями задача подъемной силы становится приемлемой для математического рассмотрения, в то время как первоначальную концепцию Ланчестера трудно выразить в математическом виде. Учитывая изменение относительного ветра посредсгвом индуцированного течения, на основании (е) мы получим результат, согласно которому подъемная сила каждого отдельного элемента крыла, а также общая подъемная сила крыла являются линейными функциями угла атаки, как в двумерной теории; но наклон линии действия подьемпой силы в зависимости аг угла атаки зависит от относительного удлинения и уменьшается с уменьшением относительного удлинения. Это положение из качественных методов признал уже Ланчестс р.
Глава 11 Посредством теории Прандтля мы можем решить две задачи. Во-первых, если известно распределение подъемной силы вдоль размаха крыла, то можно определить структуру потока индуппрованных скоростей прямым расчетом, а также энергию, необходимую для получения распределения подъемной силы: во-вторых, и для инженера это интереснее, можно определить распределение подъемной силы вдоль размаха, если задана геометрия крыла, т. е, если заданы распределения хорды, профиль крыла и угол атаки вдоль размаха. Вторая задача отчасти более запутана математически, чем первая. Она требует решения интегрального уравнения, пе сводящегося к прямому расчету.
С тех пор для решения интегрального уравнения подъемной силы разработаны уже многие методы. Существуют аналитические методы, использующие разложение в бесконечные ряды, графические методы и методы последовательного приблиокения. Один из самых интересных методов предложен Сирсом ~9~ и начинается с понятия, над которым мы работали вместе, и в нем применен метод собственных функций по способу Шмидта †Фредголь. Решение интегрального уравнения Прандтля дает конструктору важную информацию о влиянии таких геометрических особенностей крыла как относительное уллиноние, хорда и распределение кручения, а также смещения злерона и закрылка. Таким образом, теория крыла стала настоящей основой научного проектирования всех наших салюлетов, по крайней мере в том, что касается области средних скоростей.
Ьезусчовно, у. теории Прандтля есть ограничения, как и у любой теории. Ее первое ограничение вызвано явлением срьчва потока. Это то же ограничение, о котором я уже говорил при обсуждении двумерной теории Кутта и Жуковского; а именно, величину циркуляции нельзя предсказать теоретически, если угол атаки превьппает определенный предел, потому что течение отрывается ог поверхности. Второе характерное ограничение теории несущих линий касается стреловидности крыла, особенности, которая принята на высокоскоростных самолетах по причинам, подробнее объясненным нами в главе 1Н. Если мы заменим стреловидное крыло на строловилную несу.— щую линию, то расчет скоса потока окажется очень трудным, потому что возникают математические бесконечности на несущей линии.
Третье ограничение заключается в том, что теория несущих линий не дает хорошего приближения для крыльев жалоео относшаельноео удлинения. Ееши размах не слшпком болыпой по сравнению со средней Теор л г>одввмвов вили хордой крыла.
то нельзя прелноложять, что структура потока в плоскости, перпендикулярной размаху. приближенно определяется двумерным течением. Развитие теории несущих линий: теория Джонса для крыльев малого относительного удлинения В последних двух случаях, т.е, для крыла прямой стреловидности и крыла малого относительного удлинения, мы должны обратиться к более точной и гтожной теория, в которой крьшо представлено несущей поверхностью, а не несущей линией. Ситуация все же подобна той, что проигхочит в случае несуп>е>й линии. Если мы знаем распределение подьемной силы над поверхностью, то мы сможем рассчитать прямым способов> поле скоростей потока и энергия>, необходимук> для пааучения заданного поддержания полета. Однако если задана геометрическая форма поверхности, то реп>ение задачи определения распределения подъемной силы пре,долагает значительные математич( скис трудности, потому что мы должны решить интегральное уравнение, содержащее двойной интеграл, и в этой задаче даже лучшие математики не окажут нам значительной помощи.
Мы, специалисты по аэродинамике, должны двигаться вперед со своими собственными методами. Такую теорию первона >ально создал Бленк в школе Прандтля [10]. Хотя по этой проблеме проделан значительный объем работы, здесь я не могу обсуждать ее подробнее. Возможно, наиболее систематизированное представлоние о настоящем состоянии вопроса дали Флаке и Лоренс из Корне»декой лаборатории по аэронавтике ]11]. Однако мне хотелось бы отметить отин интересный подход к приближенному решеьшю задачи для крыла очень малого относительного учлинения.
В этом ( чучае знал>о удивительно прост, и появился благодаря изобретательному ученому, принадлежащему молодому поколению, Роберту Т.Джонсу, который работает в Национальном консультативном комитете по аэронавтике (..">АСА) ]12]. Джонс являет собой пример ученого, внесшего значительный вклад в развитие аэродинамики, не имея при этом преимуществ систематического образования, ведущего к получению степени.
Фактически он проучился в колледже только два семестра, :после этого он сменил несколько мест работы, включая попытки строить самолеты для небольшой компании. Экономическая депрессия привела к краху этого 64 Глава П Рис. 27. Крыло мююго относительного удлинения. Течение вокруг каждого поперечнОго сечения, перпенликулярного направленшо полета, можно приблиЗительно приравнять к двумерному течению вокруг такого же поперечного сечения. У вЂ” скорость полета н о . угол атаки.
С вЂ” С представляет типичное поперечное сечение. предприятия, и он оказался лифтером в одном из правительственных зданий в Вашингтоне. Я считал, что сам Макс Му.нк, ведущий специалист по азродицамике, открыл в лифтере потенциальные таланты, но Артур Кантровнц недавно нодгвердил, что это не так; но его словам, Джонг получил работу в МАСА по рекомендации конгрессмена от его родного города, история намного менее драматичная. В любом случае начальники Джонса в МАСА дали ему шанс продолжить свои исследования, читая научную литературу и посещая лекции. Джонс рассматривал крылья очень малого относите пьного удчинения (рис. 27).
Как увидим в следующей главе, такие крылья, .например известное треугольное крыло, недавно стали очень важными благодаря своему применении> в вьп:окоскоростном полете. Я уже говорил ранее, что Прандтль допускал возможность ириближенно приравнять течение вокруг каждого профиля крыла, перпендикулярного размаху, к двумерному течению. Для крыльев очень малого относительного удлинения Джонс сделал предположение, противоположное теории Прандтля.
Он постулировал, по те ~ение вокруг каждого поперечного сечения, Дитервтура перпендикулярного направлению полета, лсожно приближенно приравнять к двумерному течению вокруг такого же поперечного сечения, наложенного на первоначальный равномерный поток. Эта идея дает возможность определить распределение подьемной силы вдоль хорды, также как теория Прандтля дает распределение подъемной силы вдоль размаха. Одним из замечательных результатов теории Дгконса является тот факт, что на подъемнук> силу в любой точке хорды влияет только течение впереди рассматриваемой точки, и она не зависит от условий течения по потоку, тогда как в случае крыльев большого относительного уллинения Пранлтля,местная подъемная сила в основном зависит от влияния свободных вихрей по потоку.
Теория Джонса составляет важное дополнение к теории Прандтля, и, по мнению автора, очень удовлетворительным способом завершает теорию крыла. Следует упомянуть подобнсую идею, ранее нспачьзованную Мунком [13[ гъля расчета сил., действующих на корпус дирижабля, в задаче, которая сегодня устарела. Мунк не подумал о возможности применить ту же самую идею к теории крыла, тогда как Джонс осознал значение подобной теории для решения вполне современной задачи, а именно задачи треугольного крыла.
В представлении теории подъемной силы я намеренно опустил один важный аспект, а именно, влияние вязкости на явление подъемной силы. Действительно, влияние вязкости встречается почти в каждой азродинамической задаче, когда мы приступаем к более полному анализу. Однако мы должны обсудить явление вязкости в слелующей главе, в связи с проблемой сопротивления, где вязкость имеет важнейшее значение. Литература [Ц Ьогс( Кву!в18Ь, Ои СЛв йгеди1вг Р!сдЛС оЕ а Теиисв-Би!1, Меввеп8ег оЕ МаСЬетайсв, 7 (1878), 14 — 16; а также Яс!евбйс Рарегв (СашЬг!с(8е, 1899), 1, 344 †3. [2[ и. г!еССпег, Е!се Аимеидиид Иег йгЛеииСисвве с)ег АегодуиаисьЬ вит СПис)аиугвеу вои ЯсЛгДеи ЖегЕС, Кеес(егей НаЕев, 5 (1924), 657-067.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
