Т. Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии (1161639), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

деформации. Все элементы просто перемещаются параллельно, как автомобили при движении по прямой дороге. Затем рассмотрим двумерное параллельное сдвиговое течение, т.е. течение в котором скорости всех частиц параллельны,но их распределение через сечение,перпендикулярное направлению течения, неравномерно. Это пример течения с вращением илн вихревого течения. Понятие вращения можно объяснить следующим способом.

Поместим две стрелки в точке А в течении, которое имеет линейное распределение скоростей (рис. 18), одну в направлении потока, а лругую перпендикулярно этому направлениях понаблюдаем, что случится с обеими сгрелками, если они двиеаются вместе с жидкостью от А к В.

Первая стрелка перемещается параллельно своему на,правлению, но вторая поворачивает с потоком. В этом случае имеем как деформацию, так и вращение элемента. Амплитуда вращения элемента жидкости определяется средним вращением двух стрелок, т. е. вращением их биссектрисы. Мы видим, что элемент вращается, потому что угол наклона биссектрисы относительно направления течения, который первоначально составлял 45', уменьшается по мере того. как мье продолжаем двигаться по потоку. Это простейший пример вихревого течения.

Однако необходимо обязательно отметить, что слово вихрь не обязательно предполагает вращение всей жидкости. Мы привели в пример параллельное течение, где вращается каждый элемент, и в научном понимании именно вращение элементов характеризует вихревое течение. Неспециалист считает, что если мы говорим о вихревом течении, то дсспкны подразумевать, будто что-то вращаетгя с большой скоростью.

Теперь рассмотрим так называемое циркуляционное течение, в частности течение, в котором частицы жидкости двиеаются по круговым линиям тока. Если мы представим, что жидкость вращается как твердое тело (например, как цельнолитое колесо), то ясно, что перед 46 Глава П и Рис. 19. Биркуляцпониое течение с постоянной зввихренностью.

нами вихревое течение, потому что по правилу двух стрелок в этом случае каждый элемент вращается с определенной угловой скоростью (рис. 19). Здесь нот деформации. Это простейший пример вихревого течения с круговыми линиями тока; угловая скорость элементов постоянна. Мы называем это течение вихревым теченпем с постоянным вращением или постоянной завиорсииостью. К сожалению, угловая скорость — это не то же самое, что завихренность.

Обе величины отличаются множителем два, поскольку математики определяют завихрснность как удвоенную угловук> скорость, чтобы придать бичее эстетичный вид некоторым формулам в векторном анализе. Теперь возникает вопрос, сущее:твуот ли распределение скоростей, где линиями тока являются круги, но само течение безвихревое, и элементы жидкости не вращаются. Существование подобного течения, как и вихревого течения, можно продемонстрировать с помощью двух стрелок.

Задача заключается в установлении распределения скоростей вдоль радиуса, так чтобы биссектриса между обеими стрелками сохраняла свое первоначальное направление. В этом случае скорость частиц жидкости обязательно уменьшается с увеличением расстояния от центра циркулящюнного движения. Простой расчет или эксперимент выполненный в соответствии с моделью, показашюй па рис. 20, без труда показываиат, что скорость должна быть обратно пропорциональна расстоянию от центра О. Или можно сказать, что произведение н г постоянная величина. В механике жи,чкостей мы предпочитаем запи- 47 Теория лодоемиой силы я.ев эе Рис. 20.

Циркуляпионный поток с ядром внутри и безвихревым течением снаружи. Центр в точке О; и обозначает скорость жидкости (касательную), а т — радиус. сать формулу в виде и 2егт. Выражение 2тт равно длине окружности круговой линии тока, а произведение скорости и окружности называется ииркуллцией. Поэтому размерность циркуляции — фут в секунду, умноженный на фут. Если течение является потенциальным движением, т. е. бсзвихрсвым движением, то циркуляция постоянна для всех линий тока. Очевидно, что подобное движение не может иметь физический смысл, приближаясь к центру, потому что скорость в этой точке была бы бесконечной. Поэтому должна быть сердцевина или ядро, где течение не является потенциальным.

Существуют две физические возможности. Одна возможность состоит в том, что в ядре мы имеем жидкость, которая вращается. Обычно мы допускаем, что ядро вращается приблизительно как твердое тело, т.е. завихренность имеет постоянное значение в пределах ядра (рис. 20). Подобгюе сочетание мы называем вихрем или зивптренносглью. Оно состоит из ядра жидкости, вращающегося как твердое тело, и циркуляционного течения с направленной паружу уменьшающейся скоростью. Однако вместо ядра жидкости, у нас в качестве сердцевины может бытыакже твердое тело.

Тогда снаружи твердого тела мы можем иметь циркуляционное течение без завихренности. Это тот случай, который мы рассматриваем, налример, когда говорим об эффекте Магнуса. Во-первых, мы допускаем, что вокруг мяча или цилиндра существует циркуляционное течение. Затем мы со- Глава П общаем телу поступательное движение, и объединенное течение создает подъемную силу. )Куковский доказал, что если цилиндрическое тело с произвольным поперечным сечением двигается со скоростью Н в жидкости, плотность которой р,и вокруг него существует циркуляция величиной Г, то создается сила, равная произведению рсГГ на единицу длины цилиндра.

Направление силы перпендикулярно как скорости У, так и оси цилиндра. Таким образом, мы можем объяснить явление подъемной силы, если вокруг тела действительно существует циркуляция. Для чиштеля, которому нравится мыслить математическими или геометрическими терминами, отмечу, что он может обобщить определение циркуляции,взяв среднее значение касательной составляющей скорости вдоль произвольной замкнутой кривой, окружив)щейл тело, и умножив его на длину дуги этой кривой. Если течение безвихревое, то это произведение имеет одинаковое значение, независимое от выбора кривой.

Таким образом, мы имеем общее определение циркуляции, обобщенное на основе циркуляционного течения с круговыми линиями тока. Если мы возьмем замкнутую кривую, которая не охватывает тело, но окружает только жидкость,то циркуляция вокруг кривой будет равна нулю. Двумерная теория крыла (крыло бесконечного размаха) Для задачи подъемной силы, касающейся крыла бесконечного размаха постоянного профиля, мы допускаем, что течение вокруг крыла является безвихревым. Тогда вычисление подъемной силы сводится к определению величины циркуляции как функцлли скорости и функции формы профиля крыла.

Эту задачу в принципе решили Кутта и Жуковский. Лучший способ прийти к пониманию их решения — рассмотреть картину потока вокруг профиля крыла, приведенного в движение в жидкости, которая первоначально находилась в состоянии покоя. Во-первых, я должен отметить основную теорему по вихревогау движению, опубликованную Гельмгольцем [6], Этот великий немецкий физик доказал., что если в жидкости нет начальной завихренности, например, если жидкость первоначально находится в состоянии покоя, го завихренность может быть создана тачько трением или наличием Л'сфия иег1аг мнек1 геым Ргкз 21.

Картина иеаозмуягенвого течения вокруг аэродииамичеекой поверх- ногти, начавиюй дяижеине из ия:знания покоя. Камера лвятаетгя г мродииамичегкой поверхиоегью. (11з книги 1.. Ргааг(г) авг( Вь О, Т1е1)еак Лррйгя( Нряге- аий Аггогаггйагигв (спрут(3Ы 1934, Нш~ег( Епй1пемппх Тгпгаегъ, 1пг., Мг(1гаи-Нй( Воок Со,. 1пс.), с разрепеиня.) огтрых граней тела. В пгкгдедием случае между дяумя потоками жндкогти, пегречаюпгимиея па г(эаин, может об(юзоаатьгя раз(пян.

На рнг. 13 (ег)ь 33) показан, иап)гине)ь раз)зыи межлт жидкоетью и книжники и жндкоегью а гоетоянин покоя. Такой разрыв можно считать непрерывной пгк"ледовительиостькз вихрей нлн гпгхреямм гное.ц. Теперь мы хотим понаблюдать. что ечучиття, етли приводить и дипжепие п(к)филь к(зала г огт(юй задзн.й кромкой. (Мы йазыиаем пе)нЬтикзкз чаеть крыла, омынаемую потоком, передней кромкой, а тыльную чаеть, где попж покидает поверхность крыла, жцюй кромкой.) Пе(кдияя кромка обычно закругленная, по крайней мере, для крыльев, используемых при дознуконых екоросзях, тогда как заднямо кромку дг.

лают как можно оетрее. Иа рис. 21 и 22 поююапы фотографии течения, в котором линни тока гпнлн индимымн благодаря впадению тонкого алвминиеиого пороппга., который, прегпнхчожите ~ьнгк следует .ю липиямп тока жидкоети, Мы пилим, что н первый момент, как показано иа 1нк:. 21, жндкогть ет)я.митек ~обогну тьг оет(зую к(зомку. Однако можно сказать, что жидкости пе иранитгя атот пропете, потому что на кромке требуется очень высокая (теоретпчаокн бегконечиаи) окоротить.

Характеристики

Список файлов книги