К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 71
Текст из файла (страница 71)
(2) Функции у~, входящие в выражение (1), определяются формой тела. Так как они не входят в выражение (2), то последнее зависит от формы тела только через коэффициент при функции Фе. Остальные коэффициенты, входящие в урзвнение (2), должны быть выбраны так, чтобы аналитическое продолжение функции Ф (с использованием полного уравнения потенциала околозвуковых течений) на большом расстоянии от тела уловлстворяло заданным там граничным условиям (например, граничным условиям на стенках аэродинамической трубы или граничным условиям при сверхзвуковом числе Маха).
Пусть решение (2) определяет поле течения при некотором числе Маха Мщ например при Мз) 1, и пусть это решение удовлетворяет определенному типу граничных условий. При этом ал суть постоянные, зависящие от граничных условий. Для того чтобы найти соответствующее решение для другого течения, характеризуемого числом Маха М, необходимо преобразовать поле течения согласно закону подобия для околозвуковых течений и одновременно так изменить масштабы, чтобы коэффициент ая первого члена, зависящий от размеров тела, остался неизменным. На основании соображений, изложенных в й 6 гл. И, мы получим з- (+П ,, х хо! оэ у 'ь (+) х „х + ~~~~ аь хат ( — .'Е) дь ГЛ Х! ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ где и = а/т.
ДлЯ того чтобы пеРвый член осталсЯ неизменным, следует выбрать хо = т-*". Расчеты, упомянутые в предыдущем параграфе, дают в качестве первого собственного значения Следовательно, при малых значениях т мы будем иметь ф=неУ 'У(:).+птт"'у""й'("- у)-+ г(о М вЂ” ! пропорционально т, поэтому мы можем переписать предыдущее равенство в виде где постоянная а, имеет теперь несколько иное значение. Для составления аналитического продолжения этого решения по направлению к телу необходимо заменить частные решения у'ьа (:,тл) их полными выражениями вида (1). Тогда первый член правой части последнего уравнения будет представлять течение с числом Маха, равным единице, а остальные члены будут давать поправки, которые необходимо ввести в это течение (в последнем уравнении оставлена только поправка наинизшего порядка). Вызванное этими поправками изменение в распределении давления пропорционально (тИ вЂ” 1) ", Отсюда следует, что кривая, изображающая зависимость коэффициента сопротивления (отнесенного к динамическому давлению р"ш' 12) от числа Маха набегающего течения, хотя и обладает при М = — 1 горизонтальной касательной, но в то же время имеет здесь бесконечную кривизну.
Правда, в экспериментальных результатах это явление не обнаруживается; наклон кривой, изображающей зависимость коэффициента сопротивления от числа Маха, получается всегда положительным. Возможно, что выполненные исследования применимы к настолько малой области чисел Маха, что полученный вывод перекрывается неточностью измерений '). В связи со сказанным добавим еще следующее. Результаты, изложенные в этом параграфе, применимы не только к осесимметричным телам, но и ко всем телам ограниченных разл1еров. Объясняется это теч, что на большом расстоянии от тела отклонения от осевой симметрии перестают играть заметную роль. К числу таких тел можно отнести стреловидное крыло конечного размаха. Если не считать явлений, возникающих вблизи корневого и концевого сечений крыла, то определяющим фактором его обтекания является составляющая скорости в направлении хорды, т.
е. для большей части такого тела переход через число Маха, равное единице, не влечет т) Последние измерения, выполненные в лаборатории )ЧАСА, как будто все же подтверждают гюаучеиный вывод. $4 течения со скАчкАми уплотнения за собой существенного изменения поля течения. В такого рода случаях явление, описанное в этом параграфе, может быть заметно только в очень узкой области чисел Маха, близких к единице. ф 4.
Специальные плоские и осесимметричные течения со скачками уплотнения Допущение о виде решения уравнения для потенциала околозвуковых течений, принятое з Э 2 настоящей главы, можно применять также в тех случаях, когда в поле течения имеются скачки уплотнения, распространяющиеся влоль линий '. = Сопз1 ГБериш и Гудерлей, см. лит. 1). Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим условия перехода через скачок уплотнения. Г!усть поле течения до скачка уплотнения определяется уравнением Х1, 1 11).
Тогдз мы будем иметь ф — у2к-24 12) н ф — „22-24 12) Внесем эти величины в условие на скачке П, 416), причем в соответствии со сказанным в 4 8 гл П положим 2=1 и вместо г, 2)," напишем х, у, я. Кроме того, учтем, что по смыслу величины у, входящей в условие П, 4(6), имеет место соотношение ( дт) ( д". ) Г дх )2 дУТ2 1 ду (дх/ Тогда для течения за скачком уплотнения мы получим уравнение ф — уач — 2У' Гг) Аналогичным образом, использовав равенство П, 4(7а), мы найдем ф, чзк — 2 г Гу) Следовательно, скорость после скачка уплотнения также может быть представлена в виде, согласующемся с допущением Х1, 111).
Особенно просто условия на скачке могут быть сформулированы в плоскости а, 1. Мы знаем, что в околозвукозой области изменениями энтропии можно пренебречь и что потенциал скоростей Гкоторый где Г, и Г2 суть надлежащие сделаем предположение, что "= сопз1 = Г, В таком случае ах функции от '.. О скачке уплотнения он распространяется вдоль линии его наклон определяется рав енством Гл+ 1) и"-Оу"-2 382 гл х1 осесимметвичные твчвния можно внести именно по этой причине) изменяется при переходе через скачок уплотнения непрерывно. Непрерывность потенциала выражает собой тот факт, что касательная составляющая скорости при переходе через скачок уплотнения не изменяется.
Величина ч непосредственно выше и ниже по течению относительно скачка имеет, конечно, одинаковые значения, поэтому величина з, определяемая равенством Х1, 1(4а) (не смешивать с энтропией!), также не изменяется при переходе через скачок, т. е. имеет место равенство 'г='и (индексы ! и П относятся, как и в гл. П, к состояниям выше и ниже по течению относительно скачка). Далее, введя допущение Х1, 1(1) в условие на скачке П, 4(б), мы найдем !и — — 2 па — !и Это означает, что при переходе через скачок уплотнения мы перескакиваем от соответствующей точки плоскости з, ! к ее зеркальному отражению относительно линии ! =- па.
Так как в результате скачка происходит всегда повышение давления, а потому — уменьшение скорости, то допустим только прерывный переход от больших значений ! к меньшим. Этот результат применим как к плоским, так и к осесимметричным течениям. Для плоских течений соответствующие соотношения могут быть получены также в плоскости годографа. ф 5. Приложения Выведенные в предыдущем параграфе соотношения были использованы Беришем и Гудерлеем (см. лит. 1) для уточнения картины течения при числе Маха, равном единице. До сих пор мы рассчитывали поле течения в бесконечности только до предельной характеристики.
Теперь мы займемся исследованием поля течения в бесконечности ниже по течению относительно предельной характеристики. Непосредственно ниже по течению относителыю обтекаемого тела скорость течения, по крайней мере в плоском случае, больше скорости звука. В этом можно убедиться следующим образом. Состояние течения в точке А на рис. 116 определяется тели что в этой точке вектор скорости гориаонтален и что сама точка А лежит на одной из характеристик, исходящих от звуковой линни. При этом принимается, что изменение состояния при переходе через скачок уплотнения, который при надлежащих условиях может пересечь характеристику, не слишком сильно отличается от изменений состояния, возможных вдоль этой характеристики (см.
в связи с этим рис. 44, на котором изображены ударные поляры и характеристики). Вектор аз пРпложвния скорости вдоль звуковой линии отображается на плоскость годографа в виде отрезка ССО следовательно, исходная точка характеристики АВ лежит на этом отрезке. Такие характеристики, очевидно, обязательно пересекаются с линией Ь = О. Все волны, подходящие от звуковой линии, представляют собой волны сжатия. Волны, расположенные ниже по течению относительно обтекаемого тела, т, е. в следе за телом, также являются волнами сжатия.
Вполне вероятно, что эти волны сливзются друг с другом с7аееу абп ая иаптаяа ерааптаиа прабпажеяие я ударной папяре Р и с. 116. К исслнловвнию состоннин точении в точно А. и образуют скачок уплотнения. Займемся исследованием поведении этого скачка на большом расстоянии от обтекаемого тела. Если вблизи профиля для этой цели пригоден метод характеристик, то на больших расстояниях целесообразнее воспользоваться аналитическим методом. Можно ожидать, что для расчета поля течения ниже по течению относительно предельной характеристики по- прежнему пригодно допущение Х1, 1(1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
