Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Например, при работе стоком постоянной силы колебания сопротивления )г' приводят к колебаниям напряжения и' е' Т; е'=1)е' =с — +с — +с —. 'и 'е его Коэффициенты пропорциональности с, и с, могут быть определены по данным тарировки. В потоке несжимаемой жидкости имеют О См. работы К о в а е в а и [К отава па у 1.. 3. О., /.
Аегопаие ос1., Гт (1950), 565; 29 (1953), 657, а также МАСА пер. 12091. б.ло. Приборы для исследования в ударной арубе 215 место только колебания скорости'), но если жидкость сжимаема, то колеблющимися могут оказаться значения всех трех указанных параметров. Разложение сигнала термоанемометра на три составляющие требует снятия его показаний при трех вариантах режима работы прибора. Однако даже и эти очень тонкие провода не могут совершенно точно реагировать на предельно быстрые изменения параметров, и с увеличением частоты колебаний и коэффициенты пропорциональности уменьшаются по следующему закону: с(ю) 1 с(0) У1 + Мьо где и = 2яп, а М вЂ” бременнйя константа проволоки.
Это нарушение пропорциональности можно было бы учесть при проведении измерений, но более удобный прием связан с использованием компенсирующего усилителя, степень усиления в котором возрастает с увеличением частоты соответственно добавлению множителя гт.~ м~. Запаздывание реакции проволоки обусловливается почти исключительно тем временем, которое необходимо для перестройки температурного поля, тогда как время, требуемое для перестройки поля течения, оказывается значительно меньшим(порядка с(/1ОУ). Следовательно, для оценки величины временнбй константы можно сравнить теплоемкость всей проволоки со скоростью притока тепла, Рн( и*) се)т им)Чи,~т Здесь Р и с — плотность и удельная теплоемкость материала проволоки, а АТ вЂ” величина, характеризующая изменение температуры. Точная теория дает еще добавочный множитель Я„/)т„ так что в результате М = — —.
Им Рмсб' )т Н 1Чи Для платины и вольфрама, обычных материалов проволоки термоанемометров, работающих в воздухе, и для проволоки диаметром в 0,1 миля (0,0001 дюйма) величина М имеет порядок миллисекунды. 6.20. Приборы для исследования в ударной трубе Для исследований в ударных трубах и в меньшей степени в аэродинамических трубах кратковременного действия необхо') При наличии одиночной прямолинейной проволоки, показанной на фиг. 81,можно замерить только колебания значения скорости и' в направлении основного потока.
Конструкция датчика для измерения составляюишх о' и в' возможна при использовании двух проволок, установленных под углом как к потоку, так и одна к другой. 216 Гл. б. Мепюдм измерений ') См. работу Грнффнтсан Блнкнн [Ог!1111 Ь %. С., В!ел Н не у Агаег. Д Роуз., 22 (1954), 667). ') См.
работу Гласса н Паттерсона [О 1 а з з 1. 1., Р а 1 1 е г в о и О. /. Аеголаи(.зе1.,22(1965),73; русскбй перевод: Гласе, Паттерсон, Механика, № 2 (1956), 3]. сб. димы специальные приборы, так как продолжительность процесса в таких трубах очень мала. В ударной трубе она имеет порядок нескольких миллисекунд. Время реагирования приборов для измерения давления и температуры должно быть значительно меньше времени всего процесса течения. Характерными элементами датчиков давления и температуры являются небольшие кристаллы, чувствительные к изменениям давления, и проволочные сопротивления или пленки, чувствительные к изменениям температуры.
Указанные изменения преобразуются в электрические сигналы, которые можно наблюдать с помощью осциллографа и непрерывно фотографировать. Для синхронизации отклонения луча в осциллографе с процессом течения, происходящим на том участке, где производятся наблюдения, йеобходимо предусмотреть наличие быстродействующих пусковых устройств и реле с выдержкой времени. Скорость распространения волны измеряется путем регистрации времени прохождения волны вдоль трубы в двух точках, где располагаются пусковые устройства. Измерения плотности производятся интерферометрическим методом с применением источника света, снабженного пусковым устройством').
Аналогично этому для визуализации течения могут быть использованы шлирен-метод и теневой метод. Полезным прибором для визуализации течения является барабанная камера'). Через щель, расположенную вдоль оси трубы, течение фотографируется на пленку, которая движется перпендикулярно щели, тогда как поток движется вдоль щели. Эта пленка наматывается на вращающийся барабан, ось которого параллельна щели. Получаемый. снимок представляет собой диаграмму х4 для исследуемого течения (п. 3.2), причем х измеряется вдоль щели, а 1 — в направлении движения пленки. Глава 7 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕВЯЗКОГО ГАЗА 7.1. Введение Изложенная в предшествующих главах теория одномерного движения позволила нам существенно углубиться в изучение газовой динамики. В случае сверхзвуковых скоростей оказалось возможным распространить эту теорию даже на двумерные течения.
Однако для течений с дозвуковыми и околозвуковыми скоростями, а также для всех случаев трехмерного течения необходимо получить общие уравнения движения. Это и будет сделано в данной главе. Как и ранее, жидкость будет считаться невязкой, т.е. трение и теплопередача не учитываются. Можно ожидать, следовательно, что основные характеристики потока будут подобйы тем, которые описаны в теории одномерного движения. Однако более общая форма уравнений сделает возможным рассмотрение в последующих главах значительно большего числа разнообразных задач. Эти уравнения позволят также выявить некоторые характерные черты, присущие по своей природе только двумерным или трехмерным течениям.
Так, например, будет введено понятие о завихренности, не имеющее смысла для одномерных течений. Для удобства записи общих. уравнений трехмерного движения мы воспользуемся обозначениями, характерными для так называемых ортогональных тензоров. Эти обозначения, схема которых будет описана в следующем пункте, представляют собой лишь некоторое развитие обычных векторных обозначений, с тем преимуществом, однако, что они могут применяться не только для векторных величин, но также и для величин, которые не могут определяться простым заданием трех составляющих; примером такой величины служит напряжение. 7.2.
Обозначения Вывод общих уравнений трехмерного движения будет проведен применительно к декартовой системе координат, в которой положение точки определяется путем задания координат (х„ х„ х,). При векторных обозначениях совокупность координат обозначается вектором х, но при введении символики ортогональных тензо- 21В Гл. 7. Уравнения движения новявкого гага ров'), которой мы и будем пользоваться, эта совокупность обозначается через хь где индекс 1 может принимать значения 1, 2 и 3. Подобным же образом вектор скорости и = (и„ и„ и,) обозначаетсЯ символом иь где 1' может быть Равно 1, 2 и 3. В общем случае для разлйчных векторов применяются различные индексы, если, только не требуется явно указать, что индексы одинаковы. Так, например, символы ав и Ь; соответствуют двум произвольным векторам, тогда как а; и Ь; связаны между собой уравнением ся = сдь (7.1) где с — постоянная величина (скалярная).
Это значит, что а, = сдн ав = сд„ав = сЬ„ откуда видно, что зти два вектора различаются только величиной, но не направлением. Так называемое скалярное произведение двух векторов а в = а,Ь, + а,дв + аА в тензорном обозначении может быть записано так: з а Ь=~а1Ьь 1 1 Поскольку скалярные произведения встречаются очень часто и выражаются в виде сумм такого рода, как в формуле (7.2), то будет удобно условиться о том, что если в каком-либо члене дважды фигурирует один и тот же индекс, то этим самым указывается суммирование по этому индексу без.'„написания самого символа суммирования. Следовательно, аА = а,Ь, + а,Ь; -1- авда. (7.2) Такие повторяющиеся индексы, указывающие суммирование, часто называют фиктивными индексами.
Пока что мы не видели явных преимуществ обозначений, свойственных ортогональным тензорам, перед векторными обозначениями. Их преимущество выявится в дальнейшем, когда понадобится иметь дело с величинами, которые не поддаются простому представлению в векторных обозначениях и на которые, однако, легко распространяются обозначения ортогональных тензоров. Величиной подобного рода является напряжение, которое имеет девять компонент (хко хнн х„,..., х„) и может быть охарактеризовано символом хм.
Указанйые девять компонент получаются, если взять ') См. книгу Джефрнса [3с!!ге ух Н., Саг!ев!ап !епвогв, Сагпьг!две, 19521. (См. также К о чин Н. Б., Векторное исчисление н начала тензорного исчисления, М., 1951. — Прим. перев.) 7.7. Обозначения все возможные сочетания индексов 1 и х, каждый из которых может принимать значения 1, 2, 3. Величина, подобная т;е, называется тензором второго ранга'); вектор Ь; представляет собой тензор первого ранга; скалярная же величина с является тензором нулевого ранга. В гл. 13 мы будем иметь случай пользоваться тензорами типа 4;еь имеющими четвертый ранг. В результате дифференцирования получается тензор, ранг которого на единицу выше ранга исходного тензора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
