Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Как и для ударной волны, скорость волны 77 определяется наклоном $ '~ прямой, проведенной на диаграмме р, Р ( '«'= — ) рис. 5.36 из точки э.) начального состояния О в точку конечного состояния газа за волной. Из рнс. 5.36 видно, что прн данном потоке лучистой энергии 6 существует минимально возможная скорость распространония волны, соответствующая точке конечного состояния Ж.
Это — так называемая точка Жуге, в которой скорость волны относительно нагретого вещества за нею в точности совпадает с местной скоростью звука. Физический смысл точка 7Куге и причины, по которым соответствующий режим осуществляется прн детонации взрывчатого вещества, были разъяснены одним из авторов (81), а также независимо фон Ней«маном и Дерингом. С вопросами теории детонации подробно можно ознакомиться в книге (82). При меныпей эффективности других механизмов ионизацнн (поджигания) по сравнению с ионнзацией ударной волной осуществляется именно этот гндродннамнческнй (детонационный) режим.
Газ при этом сжимается н нагревается ударной волной до состояния А, а затем, получая дополнительно энергию за счет поглощения света, расширяется вдоль прямой АЖ, достигая точки Жуге к моменту окончания энерговыделения. 296 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ [гл у Минимальная скорость волны поглощения равна )э = [ 2(у' — 1) -~-Г . (5.118) Энергия нагревания при этом режиме имеет максимально возможную величину, равную (у' — 1) (у+ 1) (у -1)0»У(~+ ц й» .
Если какой-нибудь из механизмов ионизации, например механизм пробоя при данном потоке 6, дает скорость распространения волны, которая превышает скорость «нормальной детонации» (5.118), то ударная волна в световом канале не образуется. Газ, поглощая световой поток, переходит из начального состояния О в конечное С путем непрерывного нагревания и сжатия вдоль прямой ОС, причем повышение давления и плотности в данном случае являются не причпнами, а следствиями возникновения волны.
Волна при атом распространяется по остающемуся аа ней газу со сверхзвуковой скоростью «). Приведем численный пример. При значениях С = 2-10'» эрг/см» с«к, йс = 1,3.10 ' г/см», у = 1,33, соответствующих опыту [71[, по формулам (5.118) и (5.119) получается Р = 133 км/сея, з = 1,35.10м эрг/г, чему в равновесии соответствует температура Т = 910 000' К (опытные значения В = 110 км/сее, Т = = 600 000" К). Если учесть потери знергии на боковое расширение газа, вследствие которых «действующий» поток С уменьшается примерно вдвое, то получаются значения Т) = 105 км/сея, з = 8,5 10'» эрг/г, Т =- = 720 000' К, которые совсем близки к опытным. Как показано в [77 [, скорость волны «пробоя» можно оценить по формуле *) Гндродннамнчвскно режимы с ноннвацней ударной волной, но скоростью„ превышающей деток»цновную (О -~- А' — » Б), не осу1цествляются.
Движение за волной прн этом было бы дозвуковым, н расширение нагретого газа за волной тотчас ослабнло бы волну, переведя се в режим «нормальной дстонацнн». гДе Гс — минимальный РаДиУс светового канала в фокУсе, а — Угол раствора светового канала (см. рис. 5.35), а т» — момент первичного. пробоя в фокусе, отсчитываемый от некоторого эффективного начала лазерного импульса. Например, для опытов [77 [ Г, = 10» см, $9 а = 0,1, гд — 10 ' сее, скорость волны «пробоя» Т) ж 100 км/сея близка к скорости детонации, В опытах [69 [ использовалась короткофокусная линза, которая давала г, = 4 10 ' сг«, 1н а = 1; (А было равно 7 10 ' с«к, прн атом скорость пробоя составляла 6 ем/сен, тогда как скорость детонации более 100 км/сек, т. е. в этих опытах механизм пробоя заведомо не играл роли.
Механизм пробоя является ведущим и определяет движение волны поглощения при очень мощных, коротких лазерных импульсах н длинно- фокусных линзах (малых углах и). Этот механизм играл главную роль в опытах [72[. Значительные трудности представляет сколько-нибудь точное рассмотрение радиационного режима. Приближенное вычисление скорости этого режима [77[ приводит к довольно громоздким формулам, которые мы здесь не будем выписывать. Укажем литпь, что скорость радиационного $ 231 пОГлошение лАзеРКОГО лУчА и нАГРПВАние ГАЭА пОсле БРОБОЯ 297 режима оказывается весьма близкой к скорости детонации, причем обе скорости примерно одинаково зависят от мощности лазера, так что в рамках точности теории не представляется возможным отдать предпочтение одному из этих двух механизмов. Практически это означает, что в тех случаях, когда эффективность механизма пробоя мала, реальная волна движется со скоростью, примерно совпадающей со скоростями, соответствующими остальным двум режимам.
После окончания лазерного импульса в газе остается высоко нагретый канал [при скорости волны 100 км!Сек н длительности импульса 3. 10 " сек длина его составляет 3 лм). Газ расширяется, и последующий процесс подобен процессу сильного взрыва. Отметим работы Н. Г. Басова и О. Н. Крохина [79[, а также [80[, в которых даны предварительные оценки мощностей лазеров, необходимых для нагревания водорода до термоядерных температур. Более подробно вопросы пробоя и нагревания газов под действием лазерного луча рассмотрены в обзорной статье одного из авторов [86]; там же приводится полный список литературы.
ГЛАВА «1 СКОРОСТИ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗАХ 1. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ГАЗЫ 5 1. Установление термодинамического равновесия Состояние газа аависит от концентраций различных компонент: атомов, молекул, ионов, электронов и распределения внутренней энергии по степеням свободы. В общем случае внутренняя энергия газа складывается из энергии поступательного движения частиц, вращательной и колебательной анергии молекул, химической энергии, энергии ионизацни н электронного возбуждения атомов, молекул, ионов.
В условиях полного термодинамического равновесия состояние полностью определяется элементным составом газовой смеси и значениями двух каких- нибудь макроскопических параметров, например, плотности н удельной внутренней энергии. Возбуждение каждой из степеней свободы е) и установление термодннамического равновесия требуют некоторого времени, масштабом которого служит так называемое время релаксации. Времена релаксации для возбуждения различных степеней свободы часто очень сильно различаются, поэтому возможны такие условия, когда термодннамическое равновесие устанавливается не во всех, а только в части степеней свободы.
Скорее всего равновесие устанавливается в поступательных степенях свободы частиц. Если в начальный момент существовало какое-то произвольное распределение атомов или молекул по скоростям, то уже после немногих упругих соударений частиц с близкими массами распределение по скоростнм в этих частицах становится максвелловским. Установление максвелловского распределения происходит в результате обмена импульсом и кинетической энергией частиц, причем при столкновениях частиц с не сильно различающимися массами они обмениваются импульсом и энергией, которые в среднем такого же порядка, что и сами импульсы и энергии соударяющнхся частиц.
Поэтому время релаксации для установления максвелловского распределения в частицах данного сорта или в частицах разных сортов, но с близкими массами, имеет порядок среднего времени между газокинетнческими столкновениями: 1 1 гяост тот — — ° 1б.1) ~и~от где 1 — средняя газокинетическая длина пробега, о — средняя скорость частиц, п — число частиц в 1 смз, а о„— газокинетическое эффективное «) Для краткости мы будем говорить одпссоцвацвк, химических превращеввят, нонвзацвв как о «степенях свободы».
%!) УСТАНОВЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ 299 сечение. Например, в воздухе при нормальных условиях г' ж 6 10 « ем, тзост 10 ге сек. Обычно газокинетические времена очень малы по сравнению с временами, в течение которых заметным образом меняются макроскопические параметры газа, скажем, плотность и энергия. Поэтому, как правило, можно в каждый момент приписывать газу «поступательную» температуру — величину, характеризующую среднюю кинетическую энергию поступательного движения часпщ *). В состоянии неполного термодинамического равновесия, когда говорят о термодинамически равновесных степенях свободы, имеют в вцду, что распределение энергии (и концентраций соответствующих компонент газовой смеси) в этих степенях свободы находится в равновесии с «поступательной» температурой газа.
Величины же, соответствующие неравновесным степеням свободы, могут быть произвольными; они зависят от многих факторов, в том числе и от предыдущей «истории» процесса, в котором участвует газ. Такие условия встречаются в быстропротекающих газодинамических процессах или в областях резкого изменения макроскопических параметров, например, в ультразвуковой волне или во фронте ударной волны, когда временные масштабы явления "*) оказываются сравнимыми яли даже гораздо меньшими соответствующих времен релаксации.
В этом случае распределения энергии и концентраций соответствующих частиц определяются не просто температурой, плотностью и элементным составом газа, как при термодинамическом равновесии, но еще и кинетнкой фианко-химических процессов, приводящих к установлению равновесия в данных степенях свободы. В некоторых случаях времена релаксации для установления термодинамического равновесия в определенной степени свободы бывают настолько большими, что неравновесное состояние системы оказывается весьма устойчивым, стационарным.
Обычно такое положение возникает в смеси газов, способной к химическому превращению, которое фактически не происходит из-за большой энергии активации, необходимой для протекания реакции. Типичным примером может служить гремучая смесь 2Н, + Ою которая в состоянии строгого термодинамического равновесия при низких температурах должна была полностью превратиться в воду. О таких случаях говорят как о «ложных» равновесиях. Как уже было отмечено выше, времена релаксации для установления равновесия в различных степенях свободы часто очень сильно различаются.
Ясли при данных температуре и плотности переходить от быстрых к более медленным релаксационным процессам, то обычно можно установить такую последовательност»д поступательные степени свободы, вращения молекул, колебания молекул, диссоциация и химические реакции, ионизация и электронное возбуждение. Благодаря весьма резкому различию во временах релаксации каждый из релаксационных процессов можно изучать в отдельности, выделяя его из остальных и предполагая, что в легко возбуждаемых степенях свободы равновесие существует в каждый момент, а более медленные релаксационные процессы вообще не идут на протяжении рассматриваемых времен. ') Следует отметить, что при изотропном распределении частиц по направлениям скоростей поступательного движения давление газа определяется энергией поступательного движения частиц, находящихся в 1 ааз; р = Вязяз,'3, совершенно независимо от того, каково распределение частиц по абсолютным значениям скоростей, т.
е. существуют ли максвелловское распределение и «температура> или нет. **) В ударной волне зто — время резкого сжатия гааа. 300 скОРости РелАксАционных пРОцессов в ГА3Ах 1ГЛ. Ь Ь Все релаксационные процессы обладают некоторыми общими чертами, независимо от их природы. А именно, приближение к состоянию термодинамического равновесия в данной степени свободы происходит асимптотически, по экспоненциальному закону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
