Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Если двухатомный газ настолько плотный, что колебания возбуждаются еще до начала диссоциацйи', то при переходе к более сильным ударным волнам теплоемкость за фронтом воз- 7 растает, стремясь к значению су = — Л'ЬТ, показатель адиабаты отрез мится к у = -' — и сжатие за фронтом увеличивается до Ь = 8.
7 Диссоциация и ионизация приводят к дальнейшему увеличению сжатия. Важно отметить, что па величине сжатия сказывается только та часть теплоемкости, которая связана с потенциальной и внутренней энергией частиц: энергией диссоциации и нонизации, вращательной и колебательной энергией молекул, энергией электронного возбуждения атомов и ионов. Возрастание удельной теплоемкости за счет увеличения числа частиц в газе не влияет на сжатие, так как одновременно с возрастанием энергии поступательного движения частиц растет и давление газа.
Непосредственно изменение числа частиц не отражается на показателе аднабаты у, которым определяется сжатие. В этом легко убедиться, если представить внутреннюю энергию в виде суммы з = заест + (), где в»» включена потенциальная энергия и энергия внутренних степеней 2 свободы частиц. Замечая, что давление р = —. д з„„„подставим зги з выражения в формулу для ударной адиабаты (1.71). Пренебрегая начальными энергией и давлением, т. е.
считая ударную волну сильной, получим ") Практически предельное ся атис, равное 6, достигается в двухатомиом газе с иевозбуждекными колебаниями только при очень низких начальных темвературах Тс. В противном случае при тех температурах за фроитом, при которых колебания еще ие возбуя»даются, отношение давлении р«7рс недостаточно велико для того, чтобы ударная волна была «сильвой».
182 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВ 1ГЛ. 111 после элементарного вычисления, что величина предельного сжатия равна Ь=4-; ссост (3.71) (3.72) (например, при Ь 10 с точностью до 10о4). С еще большей точностью, порядка 1с4, пропорциональна квадрату скорости удельная энтальпия за фронтом: йи à — — — — 1— 2 (, йт/ (3. 73) (зто выражение следует из формул (1.61), (1.62), (1.64)1. ") В статье авторов (16) вместо формулы (3,71) было приведено ошибочное соотношение А = 4/(1 — 60/сосет) (Формула (2 5)). **) Так, напр1пгер, когда по воздуху с начальным давлением рс = 10 с сам распространяются ударные волны со скоростями Х1 — 6,5 — 12 кя!сек (числа Маха М вЂ” 20 — 35), сжатие за фронтом равно примерно 17.
Эта величина отличается от 4, величины, соответствующей одноатомному газу, тем больше, чем больше относительная роль потенциальной и внутренней энергии. В области диссоциации и ионизации потенциальная энергия обычно оказывается больше поступательной энергии частиц и сжатие во фронте велико, порядка 10 — 12; особенно велико сжатие при малой начальной плотности, когда степени диссоциации и ионизации очень высоки при данной температуре *е).
Сжатие в области ионизации у тяжелых газов не остается постоянным при увеличении амплитуды волны. Относительный вклад потенциальной энергии после прохождения максимума сжатия в период диссоциации или первой ионизации постепенно падает, так как поступательная энергия растет быстрее, чем потенциальная вследствие увеличения числа частиц. Постепенно падает при этом и сжатие. Так происходит до тех пор, пока не оторвутся все электроны с какой-либо оболочки атомов. Между потенциалами ионизации последнего из электронов этой оболочки и первого из электронов следующей, замкнутой оболочки всегда имеется большой разрыв.
Особенно велик этот разрыв между А"- и К-оболочками. Так, например, в азоте это 97 зе и 550 зв, в кислороде 137 зв и 735 зе. Поэтому в воздухе существует довольно широкий интервал амплитуд волн, примерно в диапазоне температур от 500 000 до 700 000' К, когда все элен- троны в атомах кислорода и азота, заполнявшие Ь-оболочки, уже оторваны, а ионизация с К-оболочек егце не началась: в газе присутствуют только гелиеподобные ионы. Когда при дальнейшем повышении амплитуды волны начинается отрыв К-электронов, затраты энергии на ионизацию снова резко возрастают, относительный вклад потенциальной энергии, так же как и в начале первой иониаации, повышается, и сжатие проходит через второй, явно выраженный максимум.
Давление за фронтом сильной ударной волны, как следует из уравнений сохранения импульса и массы (1.61), (1.62), мало чувствительно к величине сжатия, особенно при больших сжатиях, и приближенно пропорционально квадрату скорости распространения волны )7: а! хдлвнля лдилвлтл пгн диссоцилции и нонизлции 183 Температура же, которая в газе с постоянной теплоемкостью также пропорциональна квадрату скорости, в условиях диссоциации и ионпзации растет с увеличением амплитуды волны гораздо медленнее.
В области первой нонизации это происходит за счет относительного возрастания затрат энергии на ионнзацию, т. е. величины ~7/зввв, ОээТ, в дальнейшем же, когда доля потенциальной энергли во внутренней уменьшается по сравнению с поступательной энергией, замедленный рост температуры объясняется увеличением числа частиц, которому пропорциональны з„„, и йч в„„,= — У(1+т) ЙТ, р = л (1+ ш) ЙТ. Заметим, что после наступления полной иояизацни, когда с повышением амплитуды ударной волны и температуры за фронтом е„„, растет, а ~ остается неизменным, сжатие при росте амплитуды стремится к 4 (если не учитывать тепловое излучение). Это видно из формулы (3.71)„ Например, в водороде, в области полных диссоциацни и ионизации потенциальная энергия па атом равна 15,74 эв (энергия диссоциацни Нх 2,24 аа на атом, энергия ионизации 13,5 ав), поступательная энергия на атом (энергия протона и электрона) равна 3 йТ = 3Ты, т. е. 5=4+ * - — э4 при Т вЂ” > со 15,74 уээ (полная ионизация в водороде при атмосферной плотности перед волной наступает уже при Т 100 000' К 10 вв).
Для иллюстрация изложенных соображений о влиянии диссоциации и ионизации на параметры за фронтом ударной волны мы приводим табл. 3.5, содержащую результаты расчета этих параметров для воздуха Таблица 3.5 Параметры за фронтом волны в воздухе при нормальных условиях перед фронтом рз — 1 аты, Хв-=293' К О. вээуээк, Ш, аыээ: Ыэаа при нормальной начальной плотности.
Данные для низких температур а области возбуждения колебаний взяты нз книги Я. Б. Зельдовича !17); расчеты в области диссоциацви н начала первой ионизацни были проделаны Дэвисом [18[. В широком интервале температур от 20000' до 500 000' К параметры фронта были рассчитаны В. В. Селивановым и И. Я. Шляпинтохом в уже цитированной выше работе [4[.
293 482 705 2 260 4 000 6 000 8 000 !О 000 0,33 0,70 5 0,98 10 2,15 50 ~ [3,35 [ !27 4,54 [ 236 5,64 ~ 366 6,97 ~ 561 2,84 3,88 6,04 8,58 9,75 10,30 П,ОО 14 000 20 ООР 30 000 50 000 100 009 250 000 ~ 500000 9,31 11,8 15,9 23,3 40,1 81,6 114,0 1 000 1 650 2 980 6 380 19 200 76 500 143 900 11,10 10,10 9,75 8,97 8,62 6,27 184 [ГЛ. Н1 ТЕРМОДИНАМН'1ЕСКИВ СВОЙСТВА ГАЗОВ Расчеты параметров за фронтом ударной волны в воздухе в широком интеРвале начальных Давлений от ноРмального До Рс 10 ' атк были сделаны И.
Б. Рождественским [19] и Н. Ф. Горбанем [20) (для температур за фронтом, не превышающих 12 000' К). Параметры ударной волны В воздухе прн температурах до 3 10"' и плотностях до 10 ' Ос (до высоты 100 кл1) приведены в новых таблицах Н. М. Кузнецова [35]. В ряде работ рассчитывались параметры фронта ударной волны и в других газах: в аргоне и водороде (В. А. Прокофьев [21!), в аргоне (Реслер и др. [22[, в ксеноне (Сэйбол [23)), в водороде и ксеноне (С. Р.
Холев [24]). Качественно явления во всех газах пе отличаются друг от друга и ударные адиабаты весьма сходны между собой. Расчетные адиабаты в аргоне н ксеноне хорошо согласуются с экспериментальными, полученными на основе изучения ударных волн в ударных трубах. Что касается воздуха, то и здесь имеется удовлетворительное совпадение расчетов с экспериментом. Следует отметить, что ход ударной адиабаты в области диссоциацяи сильно зависит от того, какое из двух ранее спорных значений приписать энергии диссоциацин азота: 7,38 эв или 9 74 зв. Опыты Христиайа "и др.
[25],' изучавших ударные волны в воздухе с помощью ударной трубы, подтвердили, что опытная ударная адиабата ближе к расчетной, соответствующей энергии диссоциацни азота 9 74 за. В пользу этого значения свидетельствуют и опыты Моделя [26], намерявшего скорость фронта и (оптическим методом) температуру за фронтом. В 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
