Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 34
Текст из файла (страница 34)
е. считать, что скорости гораздо меньше скорости света. Коли температура не слишком высока„а плотность газа не слишком низка, плотнооть энергии и давление излучения пренебрежимо малы по сравнению с энергией и давлением вещества. Сравним для оценки зоТ4 плотность равновесного излучения с/р — — — с тепловой энергией едис 3 ницы объема одноатомного газа Е = — - и/оТ (и — число частиц в 1 сага). 2 Например, при п = 2,67 10" 1/сага, что соответствует числу молекул в воздухе нормальной плотности, обе энергии совпадают при температуре 900 000' К.
В действительности энергия излучения становится сравнимой с энергией вещества при еще более высоких температурах, так как при нагревании атомы ионизуются, что, во-первых, приводит к возрастанию числа частиц в 1 слез и, во-вторых, добавляет к тепловой энергии энергию, затраченную на ионизацию а). Так, в реальном воздухе нормальной плотности энергия излучения сравнивается с внутренней энергией вещества только при температуре около 2 700000" К. В сильно разреженном газе энергия равновесного излучения становится сравнимой с энергией вещества при более низких температурах (грубо говоря, температура, при которой обе энергии равны, пропорциональна ими). Однако в этом случае при сопоставлении энергии следует проявлять осторожность, так как в очень разреженном газе велика длина пробега излучения и если раамеры газового тела недостаточно велики, плотность излучения может оказаться гораздо меньше равновесной (см.
об этом ниже). Давления излучения и вещества находятся примерно в таком же соотношении, что и энергии. В самом деле, давление излучения (при изотропии поля излучения) р, = ///3, а давление вещества р = (у — 1) Е, причем при высоких температурах показатель адиабаты у имеет обычно значение в интервале от 5/3 до 1,15 в зависимости от элементного состава газа, температуры и плотности.
Таким образом, при не слишком высоких температурах и не слишком малых плотностях вещества плотность энергии и давление излучения практически не сказываются на энергетическом балансе и газодинамическом движении вещества. Влияние излучения на энергетический баланс и движение газа проявляется в ином: существенными могут ока- «) 0 термодккамкчеоккх фуккккях газов прк высоких температурах ом. гл. 111. движение ВешестВА с Учетом лУчистОГО теплоовменА 125 заться потери энергии нагретым телом аа счет излучения и вообще лучистый теплообмен в среде.
Эти эффекты часто играют роль при гораздо более низких температурах, когда энергия и давление излучения заведомо очень малы. Причина указанного явления состоит в резком различии скоростей движения вещества и в обычных условиях и скорости света с; и « с. Вследствие различия скоростей потоки энергии вещества и излучения могут оказаться сравнимыми между собою, даже если плотность энергии излучения много меныпе плотности энергии вещества.
Например, в крайнем случае, когда все кванты движутся в одну сторону, поток энергии излучения равен Я = Пс; поток же энергии вещества порядка Еи, т. е. Пс может быть порядка и больше Еи даже при О' « Е за счет того, что с >) и. Потоки энергии излучения и вещества часто бывают сравнимыми и в более реальном случае, когда поле излучения относительно изотропно и результирующий поток излучения Я, равный разности односторонних потоков, значительно меньше своей предельной величины загс, соответствующей резко выраженной аниэотропии поля излучения. Как будет сейчас показано, величина потерь энергии или, наоборот, энерговыделение в веществе за счет вааимодействия с излучением определяются дивергенцией потока излучения, так что сопоставление потоков энергии излучения и вещества мох«ет характеризовать и роль лучистого теплообмена в среде.
Найдем количество энергии д, теряемой единицей объема вещества в 1 с«к на излучение. Оно представляет собой разность между энергией, испускаемой веществом, и энергией излучения, поглощаемой веществом. Разность между испусканием и поглощением излучения частоты т (на единичный интервал частот) и направления Й (на единицу телесного угла) в 1 с«к в 1 с»»» стоит в правой части уравнения переноса излучения (2.28). Чтобы получить полную результирующую потерю энергии веществом в 1 см» в 1 с«к д, надо проинтегрировать эту величину по всему телесному углу и по всему спектру, т.
е. д = ~ Ыт ~ ЙПк (1,р — ! ) = с ~ дтх,' (У,р — П). (2.55) Первый член в скобках соответствует спонтанному испусканию, а второй — поглощению за вычетом «переизлучения». С помощью уравнения непрерывности для излучения (2.29), в котором согласно ранее сделанному замечанию о квазистационарности переноса излучения можно опустить производную по времени, найдем, что результирующая потеря энергии равна дивергенции интегрального потока излучения: (2.56) Если вещество испускает больше, чем поглощает, оно теряет энергию на излучение (охлаждается излучением), и о ) О; если поглощается энергии больше, чем испускается, вещество нагревается иалучением и «потеря энергии» отрицательна, д ( О (т. е. энерговыделение, равное — д, положительно).
Составим уравнения газодинамики с учетом лучистого теплообмена, ио пренебрегая энергией и давлением излучения. 126 тепловоз излУчкник и лучистыи ткплоовмкн в сгкдк ~гл. ы Первое уравнение — уравнение непрерывности — остается неизменным. Не меняется н уравнение движения, поскольку давлением излучения мы пренебрегаем. Лигпь в уравнение энергии следует ввести член потерь энергии на излучение (плотностью энергии излучения и работой сил лучевого давления пренебрегаем). Уравнение энергии (1.10) запишется в виде *) д Г Оыс ~ ., р ыт — де+ —,~ =- — Йч ~ ои ~' с-~-- — !! — о, (2.
57) дс ' ' 2 ' 1~, о 2 или, заменяя д на днвергенцию потока Я, д Г оке~ . Г г', э иг 5 —: ос+ — ' = — дгч ~ ои с+ — 1; —,—, + Я~ . дг '. 2.) ( '~ о (2.58) Таким образом, к полному гндродинамическому потоку энергии добавляется поток энергии излучения. Если преобразовать газодннамическое уравнение энергии к энтропийному виду (см. З г гл, 1), получим , дХ о7' — - -=.- — д = — йуЯ, д) Чдг1 я (1р 1) (2.60) а в формуле (2.55) для потерь энергии веществом также можно произвести интегрирование по спектру; т=х ~ (Хр 1)Ый=сх ((1» (1), (2.61) «) Предполагается, что, кроле лучистого теплосбиеиа, никаких источников энергии, а также никаких иных кеобраткиых процессов кет. где 2' — удельная энтропия вещества.
Нахождение поля излучения и распределения температуры в среде в условиях, когда лучистый теплообмен существенным образом сказывается на энергетическом балансе вещества, связано с болыпими математическими трудностями. Дифференциальное по координатам уравнение переноса (2.34), описывающее поле излучения, формулируется для спектральной интенсивности излучения, распространяющегося в определенном направлении. В уравнение же энергетического баланса (2.57) входят величины д или Я,интегральные как по спектру, так н по направлениям. Таким образом, система уравнений переноса и энергии имеет интегродифференциальный характер, причем включает в себя двукратноо интегрирование: по спектру и по углам.
Математические упрощения интегродифференциальной системы идут по пути приближенного описания спектрального и углового распределений, с тем чтобы избавиться от ее «интегральности». Влияние спектрального распределения на энергетический баланс возникает в связи с зависимостью от частоты коэффициента поглощения. Исключить иэ рассмотрения спектральные характеристики удается, только если коэффициент поглощения х,' не зависит от частоты: х,' = — х'. В этом случае «серой материи» уравнение переноса (2.34) после интегрирования по частотам записывается непосредственно для интегральной по спектру интенсивности 1 = ~ 1ггЬ: а 427 |о1 диююузмоннок пгивлпжкнне Вообще говоря, коэффициенты поглощения в газах при высоких температурах весьма сильно зависят от частоты, и понятие «серой материи» представляет собой значительную идеализацию.
Она очень полезна в том отношении, что позволяет выяснить закономерности явлений, не связанные со спектральным распределением иалучения. Однако в некоторых важных предельных случаях, о которых речь пойдет ниже, введение соответствующим образом усредненного по частотам коэффициента поглощения л', позволяющее исключить из рассмотрения спектральные характеристики излучения н перейти к формулам (2.60), (2.64), отвечает и существу дела. Вопросу о приближенном описании углового распределения поля излучения будут посвящены два следующих параграфа. в Ю.
ДифФузионное приблплсение Потери энергии вещества на излучение д, как видно из формул (2.55), (2.56), в явной форме не зависят от углового распределения излучения и определяются только интегральными по направлениям величинами: плотностью иалученмя илк потоком. Коли бы удалось вместо уравнения переноса для интенсивности излучения, зависящей от направления, составить какие-то другие уравнения, которым непосредственно подчинялись бы интегральные по направлениям величины, плотность и поток иалучения, то вопрос об угловом распределении излучения при рассмотрении влияния излучения на состояние и движение вещества вообще бы не возникал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
