Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Он стремится к 1 лишь при г/ — +. Оо. Наиболее резко выражено отличие интенсивности от плднковской в направлении нормали к поверхности, в котором отрезок луча с источниками минимален (равен г/). Спектр стремится к планковскому при больших углах к нормали, когда й -ь и/2, сов 6-ь О. В зависимости от толщины слоя г/ наибольшее отличие спектра от план- ковского должно наблюдаться в пределе оптически тонкого слоя, т. е.
под такими углами, что х',г//сов 6 (( 1. Разлагая в этом случае экспоненту, найдем с точностью до членов второго порядка малости: 120 тепчовое излучение и лучистый теплоовмен В среде 1гл. ы (2.42) Тогда (2.43) Подставим это выражение в (2.41) и проинтегрируем по углам (сс»2 = = 2яз!пдЮ): ес/2 сс — стч 1 сч Я =2л ~ созда(Лбе(д ~ / ре сое о 2л ~ /чрс(т' ~ е/(соя 6) е с»ее о о ч о Вводя переменную ю = 1/соз д н принимая во внимание определение табулированных функций — интегральных экспонент, Е„(г) = ~ е '" — „, л = 1, 2, (2 44) ! а также заменяя равновесную интенсивность равновесной плотиостью излучения по формуло /,р — — с(/,р/4л, получим (/чр ( (тч) ) Ег (тч) ~~те о (2.45) Следует отметить, что понятие «оптической тонкости» слон зависит от угла: всегда найдутся столь большие углы д = л/2, соз д « 1, что слой для этих направлений будет «оптическн толстым», так что слой с т, « 1 под большими углами д л/2 все равно излучает как черное тело.
Под небольшими углами, когда т,/соз 6 « 1 и слой оптически тонок, он испускает как объемный излучатель; кванты, рожденные в любой точке„выходят из слоя практически без поглощения по пути. В слое нет «самопоглощения» и каждый элемент объема вносит одинаковый вклад в излучение, выходящее с поверхности. Зто и служит основанием для термина «объемный излучатель». Оптически толстое тело излучает «с поверхности», так как кванты, рожденные в глубине, не выходит из тела, поглощаясь по пути.
Во многих случаях интерес представляет не интенсивность излучения под данным углом, а поток излучения с поверхности тела, т. е. количество энергии, выходящей в 1 сок с 1 см» поверхности тела во всех направлениях. Зту величину называют яркостью поверхности (спектральной или интегральной). Спектральная яркость поверхности, очевидно, равна Я,= 1 созм,(а) а, (2.41) по полусфере где / (1«) дается формулой (2.35), Ю вЂ” угол между направлением распространения излучения и нормалью к поверхности. Найдем яркость поверхности плоского слоя; при этом будем считать температуру и коэффициент поглощения переменными, но зависящими только от координаты х (см. рис. 2.6). Заменим в формуле (2.35) с(о на Ых/соз »у и введем оптическую толщину: Е/т',= Хе'С(Х, Т,'= ~ Х,'Е(Х.
о 81 ЗФФБктивпАЯ твмпБРАтУРА повБРхнОсти НАРРБтого твлА 121 с или, для слоя конечной оптической толщины тч= ~ х,'с)х, о с Г Еч = —, ~ ~1ч Е (тч) 7Т' о Воспользовавшись известным свойством интегральных экспонент Ез (з) Оз = —, 2' о получим для полубесконечного тела постоянной температуры сУ Е, = — 'Р =Я,р. 4 чр. (2,47) Как и следовало оясидать, спектральная яркость равна яркости абсолютно черного тела.
Яркость слоя конечной тол|цины и постоянной температуры равна ч„ Еч = З ~ Ео (тч) "тч = — (1 — 2ЕЗ (тчИ = Очр(1 — 2Е3 (тч)) (2 48) о Она всегда меныпе яркости абсолютно черного тела той же температуры и стремится к последней при т,-+ со. Для оптически тонкого слоя тч « 1, Ез (г,') = Е, (О) = 1, 2Ез (тч) ж 1 — 2Т, (2.49) и (2.50) й 8. Эффективная или яркостная температура поверхности неравномерно нагретого тела 6',р (7' „),) = 2 ~ 7~,р )Г (ту) ) Ео (т,') ~И;, о (2.51) или, подставляя функцию Планка для О',р, (2.52) = 2 ~ „, Е,(тч) с(тч.
1 Г 1 чсе 1 ьт О АТ Спектральную яркость поверхности неравномерно нагретого тела очень удобно характеризовать эффективной или яркостной температурои уч се. Под последней понимается температура абсолютно черного тела, посылающего с поверхности в данном участке спектра точно такой же поток излучения, как и рассматриваемое реальное тело. Сопоставляя формулзр (2.46) н (2.47), получим выражение, определяющее аффективную температуру в плоском случае: 122 твпловов иэлучвнпв и лучистыи твплоовмвп в сгкдв ~гл. г! Эффективная температура зависит от частоты. Лишь в случае абсолютно черного тела она одинакова для всех частот и равна температуре вещества. Можно ввести и эффективную температуру интегрального по спектру излучения тела, согласно определению Я = пТ,'е, (2.58) где Я вЂ” интегральный ноток, выходящий с поверхности тела.
Очевидно, эффективная температура интегрального излучения является некоторой т средней величиной по отношению к спеку У,! тральным эффективным температурам. »«»е ! у Посмотрим, какова связь спектра ! у У, х»е излучения тела с частотной зависи! ! ,ув мостью коэффициента поглощения. Рассмотрим оптически толстое тело; радиус кривизны поверхности пусть будет болыпим по сравнению с длинами пробега излучения, так что тело можно рассматривать как плоское. Пусть темя 2» »» ~ю пература спадает к поверхности, как рвс 2 у К вопросу об нвлу уенпн изобра кено на рис.
2.7. тела с температурой, спадающей Поток излучения частоты т, выхон поверхности. дящий с поверхности, определяется ин- тегралом по источнийам (2.45). Вследствие самопоглощения,.учитываемого быстро спадающей с т„' интегральной экспонентой, основной вклад в интеграл дает слой порядка пробега около поверхности (с оптической толщиной т,' порядка единицы). Йными словами, кванты, выходящие с поверхности тела, рождаются в основном в слое около поверхности с оптической толщиной порядка единицы (точнее, двух-трех единиц). Этот слой может быть назван излучающим.
Кванты, рожденные в более глубоких слоях, практически полностью поглоща!ется до выхода из тела. Эффективная температура, как это следует из формулы (2.52), равна некоторой средней температуре излучающего слоя. Выходящие с поверхности кванты тех частот, для которых поглощение сильнее, а длина пробега меньше, излучаются в слоях, более близких к поверхности и менее нагретых. Наоборот, слабее поглощаемые частоты выходят из более глубоких и более нагретых слоев. Таким образом, если температура вещества спадает к поверхности (как это обычно и бывает), 'эффективная температура сильнее поглощаемых частот меньше, чем у слабее поглощаемых.
Это схематически изображено на рис. 2.7, на котором стрелками указаны «места», из которых излучаются кванты различных частот. «Места» ориентировочно отнесены от поверхности на расстояния, равные пробегу квантов. Спектр излучения неравномерно нагретого тела отличается от план- ковского и притом тем больше, чем сильнее частотная и температурная зависимости коэффициента поглощения и чем круче ход температуры около поверхности на расстояниях порядка пробегов квантов. На рис.
2сй схематически изображен спектр излучения тела со спадающей к поверхности температурой и обратной зависимостью коэффициента поглощения от частоты, при которой малые частоты поглощаются сильнее, чем болыпие. «8! ОФФГктивная тем!!еРлт»РА повГРхности ЕЕГРетОГО тела 123 На непрерывный спектр нанесены дискретные линии, соответствующие связанно-связанным переходам в атомах нли ионах.
Коэффициенты поглощения в линиях всегда очень велики, намного больп!е, чем в непрерывном спектре. Поэтому эффективная температура в линиях практически точно совпадает с температурой у самой поверхности тела (линии «вырезаны» в спектре излучения тела). Для сопоставления на рис. 2.8 пунктиром показан планковский спектр, соответствующий интегральной эффективной температуре, которая является средней по отноптению к спектральным. В силу самого определения интегральной эффективной температуры площади, ограниченные сплогпной н пунктирной кривыми, в точности равны. / В главе У мы увидим, что коэффициенты непрерывного поглощения прн высоких температурах не являются гладкими функциями частоты, а испытывают скачки. М Соответственно возникают скачки и в спектре излучения тела. (Это не показано на рис.
2.8, который относится к гладкой зависимости х', от т.) Часто при оптических измерениях свечения нагретых тел употребляют понятие цветовой температуры. Цветовой температурой называют температуру абсолютно черного тела, котороо дало бы отноп!ение яркостей в двух различных спектральных участках (например, в красной и синей областях спектра), равное измеренному на опыте.
Пользуясь определениями эффективных и цветовой температур, легко записать соотношение между ними. Пусть яркостные температуры в частотах и тз есть Т, и Тз, а цветовая температура — Тне Полагая для простоты, что обе линии, т! и чю лежат в виновской области спектра, т. е. йт!ИТ! )5 /8Т»ЯТ«» 1, получим 6!у! Е«! 8~! 8»! Iю!-Л»!. откуда М! — «8 "! Ъ2 т т г (2.54) Если температура тела более или менее постоянна в излучающих слоях для всего осяовного спектра вблизи поверхности, цветовая температура часто бывает ближе к истинной температуре тела, чем яркостные; это обстоятельство н используется в пирометрии при оптических измерениях температуры тел.
Заметим, что в случае неравномерно нагретого «серого» тела, у которого коэффициент поглощения е,' не зависит от частоты, к!', ==- к', 124 тепловое излучение и лУчистый теплоовмен В сРеДе 1гл. 11 эффективная температура различных частот все равно зависит от частоты. Лишь для очень маленьких квантов, лежащих в рзлей-джинсовской области спектра М//гТ « 1, частота выпадает из формулы (2.52) и эффективная температура оказывается для всех этих частот одинаковой. й 9. Движение вещества с учетом лучистого теплообмена Выше было показано, как можно найти поле излучения в теле или излучение, выходящее с поверхности тела, если состояние вещества, т.
е. распределение температуры и плотности в среде, известны. Рассмотрим, как формулируется задача совместного определения состояния и движения вещества и поля излучения в случае, когда перенос излучения и взаимодействие излучения с веществом оказывают существенное влияние на состояние и движение среды (газа). При этом движение вещества всегда будем предполагать нерелятивистским, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
