Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 179
Текст из файла (страница 179)
Грунт и тело метеорита при расширении полностью испаряются и разлетаются с поверхности планеты в газообразном состоянии. В стадии не слишком сильного расширения давление газа гораздо больше атмосферного и существованием атмосферы (если таковая имеется) моя«но пренебречь. Пары расширяются так же, как в пустоту, Как видим, мы имеем дело с типичной картиной сосредоточенного удара по поверхности «газа», описанной в предыдущем параграфе.
Оценим, какие нужны для этого скорости падения. Теплота испарения железа (метеориты бывают железные н каменные) равна 94 Екал/А«ель = = 7 10ь» арг/г. Теплота испарения каменных пород грунта порядка 83 клал/А«ель = 5,8 10'е эрг/г. Это значение относится к кремнезему *) Мы ве рассматриваем ударов с малымв скоростями, когда существенную роль играют сам процесс торможеввя, распростравевве ударвой волны по телу метеорита, короче, когда эверговыделевве вельэя считать мгвовевпым, 42 я.
в. зельдович, Ю. П. Раааа» 658 нвкотогыи автомодвльныв пгоцвссы в газовой динамики 1гл. хп ИО», из которого в основном состоят различные грунты и каменные породы. Если учитывать еще и диссоциацию молекул ЯО« при испарении, то энергия связи составит 203 клал/моль = 1,4 10" эрг/г. Положим для оценки, что для полного испарения нужно, чтобы удельная энергия в 10 раз превышала теплоту испарения, для которой примем ориентировочное значение П вЂ” 10" эрг/г.
Получим для минимальной скорости, при которой испаряется масса порядка массы метеорита, значение гш1» 1/2 10 10" = 14 км/сек. Точно так же можно сказать, что при распространении ударной волны полностью испаряются при последующем расширении те слои грунта, до которых ударная волна дошла с удельной внутренней энергией е, во фронте порядка е«10П— — 10" эрг/г.
Десятикратное превышение з, над // взято на основе оценок $ 22 гл. Х1, где было показано, что полное испарение при разгрузке твердого вещества, смсатого сильной ударной волной, получается, если энергия во фронте волны но крайней мере раз в пять больше энергии связи кристаллической решетки. Чтобы оценить полную массу грунта, которая испаряется при ударе метеорита, нужно воспользоваться законом затухания ударной волны.
Такого типа оценки впервые делал К. П. Станюкович [211, который изу. чал явление «варыва» при ударе метеорита о поверхность планеты как причину образования кратеров на Луне. К. П. Станюкович не принимал во внимание эффекта разлета паров в пустоту, полагая, что ударная волна распространяется точно так же, как и при сильном взрыве в неограниченной среде, т. е. по закону р, М-г, е, — Е/М. Соображения, изложенные в предыдущем параграфе, обосновывают это допущение. Испаренкая масса М„по порядку величины определяется соотношением: е» вЂ” —, откуда М» — т ~ — ) =- т (— К М«' е« ~ е») ~.еу, / ' где г« = ф е«10 км/сек.
Нацример, при скорости метеорита а 100 км/сек испаряется масса грунта, в 100 раз превышающая массу метеорита. Когда энергия в ударной волне становится меньше, чем 10" арг/г, слои грунта, захваченные волной, уже не испаряются при разгрузке. Однако энергии в волне еще вполне достаточно для механического раздробления вещества. Предельная энергия, необходимая для разрушения, гораздо меньше, чем теплота испарения.
Поэтому масса раздробленного вещества во много раз превышает массу испаренного. Раздробленное вещество выбрасывается вверх в виде твердых частиц, и таким путем возникает воронка. Вопросы о размерах воронки при ударе метеорита, о роли силы тяжести, которая препятствует далекому разбрасыванию вещества и др., рассматривались К. П. Станюковичем 1211. Эффекты, подобные «взрыву» при ударах быстрых метеоритов, возникают и при движении в разреженной атмосфере тела с очень большой скоростью. Удары молекул воздуха о поверхность тела уподобляются ударам метеоритов о поверхность планет.
При каждом ударе происходит «микровзрыв», с поверхности тела выбрасывается некоторое количество испаренкого вещества. Тело получает дополнительный импульс отдачи, что приводит к повышению коэффициента сопротивления и увеличению скорости торможения тела в атмосфере. Это явление рассмотрено и работе К. П. Станюковича ~221. Удар быстрого тела по поверхности жидкости в предположении о ее несжимаемости рассматривал М.
А. Лаврентьев ~231. з ЗП сильнЫЙ ВВРЫВ В ИЕОГРАничкиной ИОРистой сРедк 659 $21. Сильный взрыв в неограниченной пористой среде 6»з Г=ф~ Р»я с а) ») Рис. 42.19. Распределение плотности (а) и скорости (6) по радиусу при Взрыве и песке с несжимаемыми песчинками.
Рис. 42.20, Ударная адиабата песка с несжимаемыми песчинками без учета прочности. затраты знергии. Иными словами, ударную волну считаем сильной по отношению к прочности материала, но слабой по отношению к упругости (сжимаемости сплошного вещества). Начальное давление р, равно нулю. Обозначим среднюю плотность нввозмущенной среды через рс, а плотность сплошного вещества (епесчинок») — через рг; ре = О, (1 — )г), где я — козффициевт пористости, который может меняться от нуля до единицы. Пусть в некоторой точке происходит сильный «взрыв»; веществу дан интенсивный первоначальный толчок, например, быстро расширился и остановился сферический «поршень». По веществу пойдет ударная волна, в которой материал будет сжиматьсн до плотности сплошного вещества с полным заполнением пустот. После зтого плотность вещества унге не меняется и остается равной ро Вещество, захватываемое ударной волной, движется вслед за фронтом.
Около поверхности фронта образуется сферический слой постоянной плотности д„а за ним пустая полость, как показано на рис. 12 19, а. Если радиус фронта волны — Л, а радиус внутренней поверхности слоя — г„то условие сохранения массы дает: ))у=--В'Е.= —,Ф вЂ” .) Ем 4я з з 3 или „з г[з (1 ве) з[зь (12.61) ») В работе [25[ уплотнение предполагается зависящим от амплитуды волны. 42» В работе А. С. Компанейца [24) решена задача о сильном точечном взрыве в пластической уплотняющейся среде с постоянным уплотнением на фронте ударной волны *). Мы рассмотрим здесь упрощенную задачу о распространении ударной волны точечного взрыва в пористой среде при условии, что сплошное вещество несжимаемо (например, в песке с несжимаемыми песчинками). Прочностью песчинок пренебрегаем, т. е. считаем, что для адиабатического сжатия материала до плотности сплошного вещества (для полного «выбирания» пустот) не требуется никакой 660 нккотОРык Автомодельнын пРОЦессы в ГА30ВОЙ динамики >Гл.
Хы Распределение скорости в слое следует иа уравнения непрерывности для несжимаемой жидкости: «)>т и = О, п=п,( — ), ге<г<К, (12.62) где и, — массовая скорость за фронтом ударной волны (рис. 12.19, 6). Она связана со скоростью фронта Р = ЫЛ/~й очевидным соотношением: и,= /) (1 — —.е-) =-/>/«. (2)((2)2 (12.63) Здесь череа и» = >)и», обозначен' средний квадрат скорости движения массы М. Коэффициент р четко вычислить с помощью уравнений (12.62), (12.61): р = 3/(/«+ л«>«+ /с'>«). Интегрируя уравнение (12.63), найдем закон затухания ударной волны: й=сопе1 М О+а>>а=соне«-М ". Здесь мы по аналогии с предыдущими разделами обозначили показатель степени у массы в формуле для удельной энергии через и: к = = (1 + р)/р. Полная кинетическая энергия движения пропорциональна Е»= — "- М ~" ~>; импульс 1 Ми, М' ~~. Поскольку р:» О, пока- 4 ватель и всегда заключен в пределах 1 < п 2 (ср.
с результатами $18), В предельном случае сплошной несжимаемой среды й -~. О, р -» оо, и -«- 1, энергия сохраняется, импульс растет с течением времени. В предельном случае чрезвычайно пористого вещества (сильно «снсимаемой» среды) й -» 1, р -«- 1, п — » 2, сохраняется импульс, а энергия уменьшается, В общем случае 0 < /«< 1 энергия уменьшается (переходит в тепло), импульс растет. Положение, как видим, такое же, как и при ударе по поверхности газа (см.
$ 18). Как и там, в предельном случае «точечного» взрыва начальная энергия бесконечна (если й чь О, п ) 1 и Е» М ~ '> - оо при М -» 0), Аналогично предыдущему можно рассмотреть и сходящуюся ударную волну в пористом веществе с несжимаемыми крупинками. ») Об ударном сжатии пористого материала с учетом сжимаемости сплошного вещества см.
1 10 гл. хк Ударная адиабата вещества при сделанных в начале предполо»пениях имеет зид, показанный на рис. 12.20 "). Пусть «давление» в ударной волне равно р, (точка В на ударной аднабате). Как известно (см. $16 гл. 1), первоначально покоящееся вещеетво в сильной ударной волне (р, >> р,) приобретает одинаковые кинетическую и внутреннюю энергии и»/2 на 1 г, Численно каждая из этих энергий равна площади треугольника ОАВ на рис. 12.20. Поскольку сплошные частицы предполагаются несжимаемыми, судьба внутренней энергии, приобретаемой веществом в ударной волне, нас не интересует.
Эта энергия превращается в тепло и представляет собой просто потерю механической энергии двинсения. Таким образом, уменьшение кинетической энергии всей массы М за время дг равно приращению внутренней энергии массы о>М, которая захватывается ударной волной за время А: 661 сидьный тОчечный В3РыВ 5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ АТМОСФЕРЕ С ЗКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПЛОТНОСТИ 3 22. Сильный точечный взрыв В разделе 4 гл. 1 рассматривалась задача о сильном взрыве в бесконечной однородной среде. Как известно, атмосфера Земли не является однородной, плотность воздуха уменьшается с высотой, причем в какомто приближении зависимость плотности ое от высоты Ь описывается барометрической формулой ое — — осее ьгл, где осе — плотность на уровне моря, а А — так называемая высота стандартной атмосферы, которая у поверхности Земли равна примерно 8,5 ям *).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
