Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 182
Текст из файла (страница 182)
з 25. Автомодельное движение ударной волны в сторону уменьшении плотности. Приложение к взрыву Рассмотрим автомодельное распространение ударной волны в зкспоненциальной атмосфере (12.66) из +ос в сторону — оо. Эта задача аналогична задаче о выходе ударной волны на поверхность звезды (см. раздел 3 этой главы) с той лишь разницей, что там атмосфера была не экспоненци- «) Прв атом прод«со до момента «перехода» играет роль «врата»врем«пного удара».
»ч) Численные зпачвпкп параметров 2»1 и б слабо ваввсят от выбора переходного зпач»пяп р»/р,. Так, папрвмер, на васледвпй, рассчитанный в (29! Момепт 1 = 23,4«», близкий к моменту «прорыва» атмосферы, х 2А, 21 .=- 2,12 10»А/т», ро/р, = 22. АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИ1КЕНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В 660 » 25) альной, а степенной; однако экспоневциальный характер атмосферы придает движению свои специфические черты. Указанная задача была решена одним из авторов (31!. Очевидно, реп1ение можно применить к описанию движения верхнего участка ударной волны сильного взрыва и примыкающей к нему области, которые череа некоторое время после варыва «вырываются» из сферы влияния центральных областей.
Положим, что ударная волна выходит на «границу» атмосферы х = — сю, где р« — — 0 в момент 2 = О, т. е. будем считать время до выхода отрицательным. Все соображения о размерностных свойствах движения в экспоненциальной атмосфере, изложенные в начале 4 23, здось сохраняют свою силу. Поэтому остаются справедливыми все уравнения 4 23. Единственное, что следует учесть, это — изменение знака времени. Скорость фронта по-прежнему равна .Р=Х=а —, 2< О, Р(0, а координата фронта теперь равна Х = а12 ) в ( — 1) + сопзЦ Лагранжева координата фронта М = А ( — 2)'", а ) О.
Постоянная А, как и раньше, характеризует интенсивность источника ударной волны *). Сохраняются неизменными выражения (12.71), уравнения (12.75) и основное дифференциальное уравнение (12.76). Меняется лишь область интегрирования. Там т) = т/М изменялось от 1 на фронте волны до 0 в области малых плотностей.
Здесь — от 1 на фронте до оо в области больших плотностей. Граничное условие на фронте остается прея«ним, а граничное условие при») = со, которое соответствует моменту 2 = 0 (М = 0), определяется так, чтобы в пределе 2 — ~ 0 время исключи- лось из выражений (12.71). Результаты численного решения для двух показателей адиабаты у = 1,2 и у = 5/3 показаны на рис, 12.24 и 12.25. Показатели автомодельности а получились равными а = 6,48 и а = 4,90 соответственно. При достаточно больших») уравнения допускают приближенное аналитическое решение, которое возволяет найти распределения скорости, давления и плотности по массе в момент выхода ударной волны на «границу» атмосферы. При этом получается: 2 1 —— т (и)1=« — — т-112, (р)1 « — т В (р)1 «= — -'*).
Третье из этих выражоний свидетельствует о том, что каждая частица газа (с лагранжевой координатой т), будучи сжатой при прохождении ударной волны в (у + 1)/(у — 1) раз, к моменту 2 = 0 расширяется до ю своей первоначальной плотности О«= — . Это означает, что к моменту выхода ударной волны иа «границу» начальная атмосфера как целое сдвигается в направлении движения на определенное расстояние 12. Сдвиг оказывается равным д/Л = 7,50 при у = 1,2 и 11/Л = 4,57 при у = =- 5/3.
Все частицы газа к моменту 2 = 0 ускоряются в определенное число ") Разумеется, показа««ль автомедельлостл а В постоянная А Ве имеют здесь ничего общего с соответствующими величинами 1 23, так к«к»«дача совершенно иная. «Я) Ко»ффяцв«кты пропорцнопалъностл приведены в (31). 670 НЕКОТОРЫЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ 1ГЛ. ХН Рис. 12.24. Распределения давлеяия р, плотности О, скорости в по массовой ноординате при движении ударной волны вверх.
Сплошные кривые относятся к у = 1,2; пунктирные — к у = 5~3. Рис. 12.25. Распределения давления р, плотности О, скорости и в пространстве при движении ударной волны вверх. Сплошные кривые относятся к у = 1,2; пунктирные — к у = 5/3. Автомодельное движение удАРнОЙ волны 671 раз по сравнению с теми скоростями, которые они приобрели в момент ударного сжатия, а именно, в 1,54 раза при у = 1,2 и в 1,85 раза при у = 5/3. После выхода ударной волны на «границу», т.
е. после «прорыва» атмосферы, при г ) 0 продолжается расширение газа в сторону пустоты. Это истечение остается автомодельным, так как оно характеризуется только теми же двумя размерными параметрами Л и А; показатель автомодельности а не изменяется. Для этого движения получено приближенное аналитическое решение (31!. Оказывается, что после «прорыва» атмосферы газовые частицы летят вверх практически без ускорения, по инерции. Для того чтобы применить полученное решение к описанию поля течения в верхней области взрыва, расположенной высоко над точкой взрыва, необходимо связать произвольный параметр А с величинами, характеризующими взрыв: энергией Е и плотностью на уровне взрыва 9,.
Для этого можно воспользоваться оценочной формулой (12.65) для скорости ударной волны, распространяющейся вверх, если определить в ней численный коэффициент с помощью формулы (12.64), относящейся к взрыву в однородной атмосфере. Как видно из (12.65), скорость волны по мере удаления от точки взрыва сначала уменьшается (пока мало сказывается понижение плотности), а затем начинает расти. Она минимальна при Л = 3 Л. Приближенно можно считать, что именно с момента начала ускорения волны и вступает в силу автомодельный закон движения ).О ! = = аЛ/( — т).
Отсюда время, нужное для ухода волны на бесконечность, получается равным ~ )лз, Н2 т а, = сопз1 ( — ) '). ~ АЗ аюа (,Е,й') Для у = 1,2 константа оказывается равной 25,что практически точно совпадает со значением, найденным в работе (29). Следовательно, тот же результат можно было бы получить, «привязывая» автомодельное решение к расчету (29). Зная момент т = — т, когда волна находится на расстоянии Л = 3 Л вверх от точки взрыва, т. е.
в точке с известной лагранжевой координатой, можно определить и А: а Ь а А = сонз1 Е»Л з о, В заключение заметим, что в принципе слои воздуха, ускоренные ударной волной до больших скоростей, превышающих вторую космическую, должны были бы вырваться из поля тяготения Земли и «выплеснуться» в космическое пространство. Однако благодаря ионизапии воздуха, высоко нагретого сильной ударной волной, разлет вверх ограничивается тормозящим действием земного магнитного поля. Некоторые вопросы, касающиеся расширения очень разреженной плазмы в пустом пространстве, в котором имеется магнитное поле, рассмотрены в работе (32). е) Время движения волны от цептрз взрыва до точки В = ЗЛ гораздо меньше т.
ПРИЛОЖЕНИЕ Некоторые часто употребляемые константы, соотношения между единицами, формулы*) Фундаментальные константы Скорость света с= 2,998.10'е ем/сек. Постоянная Планка А= 6,625.10" эрг сек. ь =Ь/2я=1,054.10" эрг сек.
Заряд электрона е=4,802 ° 10 1е СГСЭ. Масса электрона т=9,109 10 ее г. Масса протона тэ —— 1,672 10 ее г. Масса, соответствующая единице атомного веса, /еуе=1,660 10 ее г. Постоянная Больцмана й=1,380 10" эрг/град. Универсальная газовая постоянная /7 = 8,314 10' эрг/град моль = = 1,986 кал/град моль. Число Авогадро /Ус — — 6,023.10'е 1/моль.
Число Лошмндта пс — 2,687 ° 10ее 1/см'. Соотношения между единицами Энергии Ес==-1 эв=1,602.10 'е эрг соответствуют: температура Ес/й = 11 610' К частота Ес/Ь=2,418.10ы сек ' длина волны Ьс!Ее=1,240.10 е см=12400А волновое число Ее/Ьс=- 8067 ем ' В спектроскопии вместо частот принято пользоваться волновыми числами. Волновому числу 1/Х== 1 ем г соответствуют:, длина волны Х= 10' А частота э=2,998 10'е сек ' температура Т =- Ьт/Ь = 1,439' К энергия кванта /гч=-1,240 10 е эв=1,986 10 ее эрг 1 кал = 4,185.
10' эрг, 1 к кол = — 10е кал 1 эв на молекулу соответствует 23,05 ккал/моль 1 вольт=1!300 единиц СГСЭ е) Значения констант нэяты иг справочника И. У. А л л е н е, Астрсфизическне величины, М., ИЛ, 1960. 673 ПРИЛОЖЕНИЕ Атомные постоянные и соотношения между ними йа йа Боровский радиус ас=- 4 а з — — —,— --0,529.10» см. еа 2лаеет ест Потенциал ионизации атома водорода /н = 2ае йа 2йз =13,60 эв. 1н 2даеет Постоянная Ридберга Бу= -„— = „, = 3,290.10'з сек '. 2леа ез Скорость электрона на первой боровской орбите ис = — = — = й й 2,187 10« еде/свк.
еа Классический радиус электрона гс — — — „-= 2,818 10 "' см. тса Комнтоновская длина волны )ье — — — -— — 2,426 10 '«ссе, ве — —— тс 2д — =3,862 10 аа см. Энергия тсз= — 511 к»в= 8,185 ° 10 а эре. Число «137» --,- =, = 137,0. Ьс йс Соотношение длин аз=- «137» Х»= «137»асс. Соотношение энергий тса = 21н «137»'. Томсоновское сечение Фс=- — кг =6,65 10" сдав. 8 с 8 с тр Отношение масс протона и электроне =1836, т Электрическое поле протона на расстоянии боровского радиуса ис —;=1,714 10«СГСЭ=5,14 10' в/се«.
Площадь спектральной линии с единичной силой осциллятора — =.0,0265 сма.свк а. тс Атомная единица измерения сечения яа,'=0,880.10" сма. Формулы Поток излучения с поверхности абсолютно черного тела о =аГ'=5,67 ° 10 «Те«рек — — 1,03 10'«Т'„эре/сма.сек (а — постоянная Стефана — Больцмана). Плотность равновесного излучения Ур —— — — — 7,57 ° 10 '«Т„' ди— и 1,36 10зТе«эре/смз.
Спектральная плотность равновесного излучения //,1, °,1 / з 8ойиз 1 (максимум при частоте йк = 2,822/«Т). 43 Я. в. зельдович, ю. и. Реззср ПРИЛОЖЕНИЕ Спектральная интенсивность равновесного излучения ЕОеэ ат 2ЬЕЕ 1еэдт== = — — — — — эрг/сме сек секерад. 4в ее еее(ьт — е Формула Саха т М~Х., 1 е, Тесе — кто а Еа где А=2( — ) =-.4,85 10'есм еград-'~а=6,06 10" см еэв-'/е()е'всм е). , 2кеег,еге Функция максвелловского распределения, нормированная ва единицу: /(")"=-4" (,2 =7 е 2 Уе — ~— ,т. /(г)дг= — — —,е е" дг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
