Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 173
Текст из файла (страница 173)
Неавтомодельное решение переходит в автомодельное при х Х. После выхода ударной волны на поверхность газ истекает в вакуум, начальные распределения плотности, давления и скорости даются степенными законами при 1 = О. Как показано в [9), решение в стадии истечения также автомодельно, но, конечно, имеет совсем иной характер (течение непрерывно, без ударных волн).
Примерное распределение плотности в какой-то момент ~ ) 0 показано на рис. 12.6. 3 12. К вопросу о вспышках сверхновых звезд и происхождении космических лучей Высказывалась мысль о том, что происхождение космических лучей— протонов и ядер с колоссальной энергией, которые присутствуют во Вселенной и попадают на Землю, свяаано со вспышками сверхновых звезд. Такая теория разрабатывалась В. Л. Гинзбургом и И. С. П(кловским (см. обзор.
(10(). Процесс «неограниченного» возрастания амплитуды ударной волны и кумуляции энергии при выходе ударной волны из глубины на поверхность звезды и моя1ет послужить причиной ускорения частиц до колоссальных энергий. Этой идеей воспользовались Колгейт и Джонсон; овн подробно исследовали подобный процесс Н1( и показали на основе расчетов, что некоторое количество вещества, выбрасываемого с поверхности при вспьппке сверхновой, приобретает ультрарелятивистские скорости и кинетические энергии, соответствующие энергиям космических лучей. (Наибольшие энергии частиц, которые в настоящее время наблюдаются в спектре космических лучей, имеют порядок 10' Ггв = 10" гв; 1 Ггв = = 10' гв.) Ниже будут изложены результаты работы Колгейта и Джонсона.
В центре сверхновых звезд температура достигает 300 — 500 кгв ( 5 х Х 10« 'К). При такой температуре ядерный синтез идет вплоть до образования наиболее стабильного элемента — железа. Более наружные слои состоят из более легких элементов: углерода, азота, кислорода, еще ближе к поверхности основным элементом является гелий и, наконец, самые наружные слои состоят из водорода. Астрономические данные свидетельствуют о том, что при вспышке сверхновая звезда выбрасывает массу вещества порядка одной десятой всей массы звезды и порядка массы Солнца, равной Мэ = 2 10зз г. Расчеты механического и лучистого равновесия звезды с массой, равной 10 Мэ, дают картину распределения плотности и температуры по радиусу, показанную на рис.
12.7 *). В центре звезды плотность выше. 10«г/гг«', на поверхности спадает до нуля. Во всяком случае, распространение обычной ударной волны прослеживается до слоев с плотностью. р 10' г/гмг. *) В условиях лучистого равновесия плотность зависит от температуры по закону о — Т Ы~~=-Т' '«. Иыевно исходя кз этого в быз выбран з [8] закон распределения плотности у поверхности о — хгд«, так как з некотором слое около поверхности температура слабо зависит от координаты х (яа поверхности звезды темявратура ве равна нулю). На рвг. 12.7 отмечен радиус наружного слоя, масса которого равна массе Солнца. Этот слой, надо полагать,и выбрасывается прк вспышке.
Отмечены првмерно эоны, з которых находятся те зэк иные элементы. и 12/ О ВСПЫШКАХ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ 637 Температура, од „/г е й/о я/о /От Ш~ д Ф 8 8 /О /д Радиус «ТО оси д/У й ~~ дЮ й. 4 //О" Принято считать, что энергетическим источником ударной волны является так называемая гравитационная неустойчивость, которая имеет место при адиабатическом уравнении состояния с показателем адиабаты у < ' 4/3. В центральных областях звезды, при температуре 500 язв, ядра сильно диссоциируют, в процессе дисооциации, как известно, резко увеличивается теплоемкость вещества и уменыпается показатель адиабаты.
В результате гравитационной неустой- /Ок ьолно тао чивости возмущения, однажды возник- б шие по теи или иным причинам, усили- /О С,Н,0 ваются. Возникший импульс давления разрастается, и это приводит к обра- з зованию ударной волны, которан $ /О направляется из центральных областей к поверхности. Вещество аа ударной РР волной разлетается от центра, и наруж- ч /О" ТТР) ные слои вследствие усиления волны « приобретают очень болыпие скорости. ~ /О Обладая большой кинетической /Ое Н энергией разлета, вещество в периферийных слоях преодолевает силы тяго- /О тения и после выхода ударной волны на поверхность отрывается от звезды: звезда как бы сбрасывает с себя оболочку.
Это явление хоротпо известно в астрофизике. Полагают, что таким рнс. 12.7. Распределения плотности образом обрааовалась Крабовидная и температуры перед вспышкой ззеатуманность. Оценка показывает, что дм о — Т' " з соответствии с усаодля преодоления сил гравитации при виями лУчистого Равновесия. выбросе массы, равной массе Солнца, необходима энергия порядка 10ь' орг. Такова, следовательно, по порядку величины энергия, которая высвобождается в центре звезды и идет на образование ударной волны. Гидродинамический расчет распространения ударной волны от такого источника дает значения скорости за ) фронтом ударной волны, которые показаны на кривой Х рис. 12.8. По оси абсцисс на атом рисунке отложена начальная плотность вещества е о е е г ь о О-~ пеРед фРонтом.
КРиваЯ ХХ Плотность, е)см' показывает, какую скорость приобретает слой с данной Рис. $2.8. Скорость вещества з ааэнснмости от плотностью после выхода его плотности э начальный момент до прихода Волны на поверхность и асударной полны. Р Колкая à — скорость кепеередетаепно аа ФРонтом калим, ы — скорость после расширения. после расширения Возрастает примерно вдвое по сравнению со скоростью в момент прохождения фронта ударной волны. Из рис. $2.8 видно, что периферийные слои, где плотность меньше 638 нккотовык автомодкльнын пгоцкссы в газовой динамики 1гл. х~ь примерно 30 г/см», приобретают в усиливающейся ударной волне скорости болыпие, чем 10ь«см/сек, что составляет 1/3 от скорости света с.
Поэтому расчет движения ударной волны ко этим периферийным слоям требует учета релятивистских эффектов. В работе ~11) был проделан численный расчет движения в рамках релятивистской газодинамики, а также было найдено приближенное аналитическое реп«ение задачи, основанное на использовании уравнений в характеристиках и релятивистских аналогах инвариантов Римана. Интересно отметить, что внутренняя энергия за фронтом столь мощной ударной волны почти целиком сосредоточена в равновесном тепловом излучении. Приближенное решение покааывает, что окончательная кинетическая энергия на 1 г, которую приобретает вещество, находившееся в слое с начальГзо «,«4 ной плотностью о«г/смг, по порядку величины равна с' ~ — / ' эрг/г.
Бслв ~,е«./ учесть, что в водороде 1 эрг/г соответствует примерно 10 ь» эв/протон= = 10 ь' Гэв/протон, то получается, что кинетическую энергию порядка 10«Гэв приобретают частицы, ранее находившиеся в слое с начальной плотностью о«10 ' г/см». Масса слоя звезды, наружного по отношению к сферической поверхности с такой начальной плотностью, составляет примерно 1 г/см' из расчета на единицу поверхности. Столь тонкий слой уже не в состоянии удерживать, «запирать» тепловое излучение, которое в еще более наружных слоях неравновесно. Поэтому распространение ударной волны по более наружным слоям уже не может происходить так, как в равновесных условиях.
Дальнейший процесс распространения ударной волны по газу еще более низкой плотности, как отмечают авторы И11, существенным образом связан с механизмом плазменных колебаний. Ударная волна доходит до такой поверхности, где дебаевская длина становится сравнимой с масштабом длины оставшегося наружного слоя.
Расчеты показывают, что зто происходит на радиусе, где начальная плотность о« 10 " г/см'. Частиьце в ударной волне на таком радиусе ускоряются до энергий 10« Гэв, совпадающих с наибольшими наблюдаемыми энергиями космических лучей. Важно проверить, хватает ли количества частиц, ускоряемых при вспышке Сверхновой до энергий космических лучей, для того, чтобы обеспечить имеющийся «запас» космических лучей в Галактике. Начальная плотность вещества, которое после прохождения ударной волны ускоряется до энергии 10 Гэв, равна примерно 1 г/см».
Масса звезды в слое, наружном по отношению к сферическойповерхности, где о«1 г/см»составляет 10м г или 6 10««протонов. Можно сказать, что при вспышке 6 10«» протонов получат энергию, превышающую 10 Гэв. Время «жизнн» анергичного протона в Галактике при средней плотности материи в Галактике 0,1 части«/а/см» составляет т 5 10«лет. Значит, через 5 10' лет после «начала» вспышек в Галактике установится стационарное число протонов Х.
Вспышки сверхновых происходят примерно раз в 100 лет. Следовательно, в год рождается 6.10«»/100 = = 6-10" протонов, «погибает» Д//т протонов в год. Из условия стационарности Х/т = 6 10" протонов/год следует Л~ = 3-10»'. Объем Галактики У 5 10««см». Средняя плотность энергичных протонов Л'/«' 6 х х 10 ь» см-', а поток — порядка Хс/«' 2 10-' см-'сек '. Эта величина согласуется с наблюдениями. Для соадания космических лучей в Галактике согласно изложенной теории потребовалось — 5 10« вспышек сверхновых. «»»1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБЩИИ ХАРАКТКР ДВИЖБНИЯ 639 4.
ДВИЖЕНИЕ ГАЗА ПОД/ДЕИСТВИЕМ КРАТКОВРЕМЕННОГО УДАРА 9 13. Постановка задачи и общий характер движения Рнс. 12.9. Формы начального импульса даз лення. Е 1 т т- — ж — м. П,и, И, 9, У О ' За это время ударная волна в газе пройдет расстояние Х/,т ° )Ят и охватит массУ 9«)Ят — т, т. е. поРЯдка массы взРывчатого вещества. 3) На поверхность газа налетает со скоростью У,.тонкая пластина с малой массой т г/см'.
Под действием удара пластины в газе образуется ударная волна, которая распространяется со скоростью Х) ж ХУ,. Давление в газе при этом П, = 9»Х)",'. Начальные импульс и энергия пластины т/У»1 Х = тХУ„Е = — ' передаются газу за время торможения пластины ъ, Е 1 т которое порядка т ж — ж — ж — . За это время ударная волна в газе 9«1У~ ' проходит расстояние Х/,т и охватывает массу 9«7/,т ж т. Представим себе полупространство х ) О, занятое идеальным газом с постоянной теплоемкостью. В начальный момент» = О плотностьгаза везде одинакова и Равна 9«, а давление, темпеРатУРа и начальнаЯ скоРость звука равны нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
