Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 157
Текст из файла (страница 157)
Райзер Перенесем результаты предыдущих параграфов на случай динамических нагрузок и найдем скорости распространения акустических волн объемного с>катин (и разреисения) в разлпчных условиях. д! с,г Пусть к торцу тонкого стержня со свободной боковой поверхностью ест /с,-л/Е в начальный момент приложено по- стоянное сжимающее усилие — давРис. 11.33. Схема, иллюстрирующая ление р *). расиростраиеиие акустической волны По телу побеясит волна сжатия.
сжатия. Обозначим скорость ее распространения через с,. Вещество между фронтом волны и торцом деформируется, как в примере 1 $ 14, и приобретает в направлении действия силы, вдоль оси постоянную скорость и. Как видно из рис. 11.35, относительное укорочение стержня в сясатой области равно [ссс — (с„— и) 11/сср = и/с!. Коли рассматривать небольшие нагрузки и деформации, то по закону Гука (11.46) 578 [гл.
х> УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ За время «масса вещества, охваченного волной ос>~ (на единицу поперечного сечения стержня), приобретает импульс дс>ги, который по закону Ньютона равен р):, так что )> = Епс>. (11.59) Зта формула вполне аналогична соответствующей формуле в газодинамике. Из соотношений (11.58), (11.59) следует выражение для скорости распространения волн сжатия по стержню (скорости «звука»): (11.6О) С такой же скоростью распространяется и волна растяженил или волна разгрузки, если снять со сжатого стержня сжимающую нагрузку. Представим себе теперь, что стержень зажат с боковой стороны, как в примере 2 4 14, т. е. в волне сжатия вещество не деформируется в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны е). Повторяя предыдущие рассу>кдення и воспользовавшись формулой (11.55), найдем скорость «звука» для этого случая: (11.61) Скорость с> есть не что иное, как «продольная» скорость звука— скорость распространения продольных волн в неограниченной упругой среде **).
Действительно, когда волна сжатия распространяется по неограниченной среде, никаких смещений в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, не происходит, явление протекает так >ке, как и в случае стержня, зажатого сбоку. Скорость с> всегда больше скорости волны в свободном стержне, так как Е' ) К (см.
у 14). Со скоростью с> распространяются лишь достаточно слабые волны сжатия (и раареясения), в которых «давление», точнее, нормальное напряжение, действующее на плоскость, перпендикулярную к направлению распространения, достаточно малб, меньше критического, определяемого формулой (11.56). Если волна распространяется по уже напряженному веществу (скажем, волна разгрузки), то меньше критического должна быть абсолютная величина перепада напряжения (см. об этом подробнее в 8 17).
Если же динамическая нагрузка велика, больше критической, скин условиям. Это отличие обычно кичтожно мало (см, (28)). То же относится и к коэффициенту Пуассона и модулю всестороннего сжатия. Адиабатический и нзотермический модули сдвига не отличаются друг от друга, так как сдвиг не сопровождается иаменением объема тела. *) Стержень можно считать свободным, но рассматривать времена, еа которые волна сжатия проходит расстояния, вначительно мень>пио диаметра. Волна раагруакн с боковой поверхности распространяется к оси с конечной скоростью, так что к рассматриваемому времени она охватывает только периферийный слой, В центральных же областях, близких к оси,никаких поперечных смещений при этом еще и»происходитт, и деформация этих слоев — односторонняя. ее) Скорость распространения поперечных волн, в которых смещения частиц перпендикулярны к направлению распространения волны и в которых происходит только деформация сдвига, беэ сжатия и раарежения, раааа: с> = р' 6)й; с> ( сь 579 РАСЩВПЛЕНИК ВОЛН СЖАТИЯ И РАЗГРУЗКИ то си<атее твердое вещество, как было указано в предыдущем параграфе, переходит в текучее состояние, подобное жидкости.
Скорость распространения волн, как мы анаем, определяется производной от «давления» по объему, в данном случае от нормального напряжения по объему. В текучем состоянии эта производная пропорциональна модулю всестороннего сжатия так, как если бы модуль сдвига был равен нулю. Поэтому скорость распространения достаточно сильных акустических волн сжатия и разрежения определяется только сжимаемостью материала: (11.62) Скорость с» иногда называют скоростью упругих волн, а скорость с» — скоростью пластических волн; с, всегда меньше, чем с~, 'например, у железа с~ = 6,8 км/сея, с» = 5,7 км/сек.
Скорость распространения сильных волн сжатия (ударных волн) зависит от амплитуды волны. Она всегда больше с» или близка к этой величине. Скорость распространения слабых возмущений всегда равна со независимо от амплитуды, поскольку возмущения распространяются с такой скоростью только в том случае, когда они малы. Вопросы распространения волн разрежения и сжатия в упруго-пластической среде с нелинейной зависимостью мея»ду напряжением и деформацией, подобной зависимости о„(АА",/Ь), которая показана на рис.
11.34, подробно исследовал Х. А. Рахматулин. Ссылки на оригинальные работы в атой области моя<но найти в обзоре Х. А, Рахматулина и Г. С. Шапиро [29). В следующем параграфе будет рассмотрен простейший случай распространения волн при укааанных свойствах вещества. й 17. Расщепление воли сжатия и разгрузки Посмотрим, что реально происходит, если к поверхности плоского тела в начальный момент приложить постоянное давление р. Будем считать давление достаточно малым для того, чтобы деформация линейно зависела от давления, т. е. подчинялась закону Гука. Нарисуем диаграмму р, Р для состояния сжатого вещества за фронтом волны. Учитывая «неизотропность» давления в случае слабых деформаций, будем вместо давления оперировать нормальной составляющей напряжения, действующей на площадку, параллельную поверхности фронта волны, оьо если волна распространяется вдоль оси г.
По оси абсцисс будем откладывать удельный объем тела. При малых деформациях и давлениях состояние описывается законом Гука в форме (11.55), который, согласно определению (11.61), можно переписать в виде М' о** = у йс! Оы ( Ркр. Когда давление превышает критическое р„р, а изменение объема превышает А$~кр/Р = ркр/рс»ы тело становится текучим и наклон прялщй о„(АР) меняется.
По формулам (11.57), (11.62) имеем в этой области ЛУ О㻠—— у йе» + СОПЗ1, Ог» ) Ркр. 580 (гл, х) УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ Диаграмма овм Г изобра>кена на рис. 11.36. Если внешнее давление р ( р„р, по телу побежит одна «упругая» волна сжатия со скоростью с) (рис. 11.37, а; состояние 1 на диаграмме о„, У рис. 11.36).
Если же приложенное давление р ) р„р, то в теле окончательно достигается состояние 2 на диаграмме о„, 'гг. Однако в этом случае по телу бе>кит уже не одна, а две волны: «упругая» с ампли- тудой рвр и состоянием за фронтом 1', а вслед за нею «пластическая» с состоянием за фронтом 2 (см. рис. 11.37,б). Ргб Поскольку со ( с), пластическая волна не догоняет упругую, так что комбинация двух волн устойчива *). Пластическая волна бежит по чуть сжатому веществу, я которое движется со скоростью и„р — — р нр . ое) Эта скорость весьма мала, например, l в я«елезе сжатие в упругой волне равно йукр, е — -Р = 5 10-', а скорость пнр — — 3,6 мlсек.
Массовая скорость в пластической волне равна и' = — — — относительно вещества, р Рнр Ого движущегося в упругой волне, и и'+ инр относительно невозмущенного вещества. Если рассматривать волны сжатия большой амплитуды, а тем более ударные волны с давлениями в сотни тысяч атмосфер и выше, то аффектами предварительного сжатия вещества упругой волной до одной-двух тысяч атмосфер и разгона его до скорости порядка нескольких метров в секунду мо)ино пренебречь, считая, что пластическая волна распространяется Ре е, Ро РчР» а) — и а) Ре б) б) .э Рве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
