Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 152
Текст из файла (страница 152)
хъ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ Подчеркнем еще раз, что уравнение (11.40) описывает только начальный ход ударных адиабат, в области небольших давлений. В действительности при больших давлениях существенна роль электронных членов„ и коэффициент Грюнайзена не постоянен. Но это не нарушает справедливости качественного вывода о возмохсности аномального хода ударной адиабаты сильно пористого вещества. В работе С.
Б. Кормера, А. И. Фунтикова, В. Д. Урлина и А. Н. Колесниковой )56) описаны результаты исследования ударного сжатия пористых металлов при давлениях от 0,7 до 9 миллионов атмосфер. Там же сделан ряд теоретических выводов об уравнении состояния пористых веществ и на основе экспериментальных данных определены параметры, входящие в уравнение состояния. й 11.
Выход не очень сильной ударной волны на свободную поверхность тела При опытном определении ударной адиабаты твердого тела, которое будет рассмотрено в следующем параграфе, широко используется так называемое правило удвоения скоростей в волне разгрузки. Когда ударная волна, распространяющаяся по твердому телу, выходит на свободную поверхность, сжатое вещество расширяется, или, как говорят, разгружается практически до нулевого давления. Волна разгрузки (разрежения) бежит назад по веществу со скоростью звука, соответствующей состоянию за фронтом ударной волны, а само разгружающееся вещество приобретает дополнительную скорость в направлении первоначального движения ударной волны *).
В этом параграфе мы будем рассматривать только не очень сильные ударные волны, которые сообщают твердому веществу энергию, недостаточную для его плавления, а тем более испарения ее), так что конечное состояние вещества после разгрузки будем предполагать твердым. При атом конечный объем разгруженного вещества г'1 мало отличается от нормального объема твердого тела Уе.
В то же время будем считать ударную волну и не слишком слабой, так, чтобы можно было пренебречь эффектами, связанными с прочностью твердого тела. Давление в теле, сжатом ударной волной, предполагаем изотропным, как в газе или жидкости. Это справедливо, когда давление велико по сравнению с пределом прочности, критическим напряжением сдвига и т. д. Скорость звука при этом определяется сжимаемостью вещества, модулем всестороннего сжатия, точно так же как в газе и жидкости.
В противном случае разгрузка описывается формулами теории упругости, о чем будет сказано в дальнейшем. Пусть по твердому телу распространяется плоская ударная волна постоянной амплитуды (давление р, массовая скорость и, объем Г, кото- *) Если тело граничат ке с вакуумом, а с воадухом, то движущаяся гравица разгружеквого вещества играет по отношению к воздуху роль поршня и етолкаетэ впереди себя воздушную ударную волну. Поэтому, строго говоря, вещество разгружается ве до нулевого давлеиия, а до давления в воздушной ударной волне. Однако зто давление, которое по сравнению с атмасфериээм может быть болыпим, столь мало по сраввекию с начальным давлевием в твердом теле, сжатом ударной волной, что им всегда можно пренебречь и считать, что разгрузка в воздух ке отличается от разгрузки в вакуум, Амплитуда ударной волвы в воздухе определяется при этом скоростью эпоршияэ, т. е. скоростью разгружеввого твердого вещества.
**) Об испарении твердого тела, первоначально сжатого мощной ударной волной, речь пойдет в 1 21, 22. 1 1!1 ВЫХОД УДАРНОЙ ВОЛНЫ НА СВОБОДНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ 559 рый лишь немного меньше нормального объема а'а). В определенный момент времени волна выходит на свободную поверхность, которую считаем параллельной поверхности фронта ударной волны. Не слишком сильная ударная волна, в которой сжатие мало, 1; — у' (( у'„ не отличается от акустической волны сжатия и описывается формулами акустики.
Она распространяется по телу со скоростью звука с,. Давление Р в ней связано с массовой скоростью соотношением р = пасси (Оа = 1Л'а). Р Начиная с момента 1 =- О выхода ударной волны на свободную поверх- х ность, по телу назад распространяет- с ся волна разгрузки, которая также Р является акустической. Она бежит р-Р по веществу со скоростью звука (ма- х ло отличающейся от скорости звука в нормальных условиях с,).
Давление с, в волне падает от начального рдо о иа= с нуля, а вещество приобретает ско- л рость и', связанную с изменением давления Лр = — р акустической Р формулой и'= — Р = — й — (рис. 11.14; АР Р Еаса Е оса плотность уменыпается немного: ко- ,Ф а Ра печная плотность С1 мало отличает- ,Ра ся от нормальной плотности твер- д х дого тела: Р, — Р, « х'а). Из со- р поставлениЯ фоРмУЛ Р = пасси и и' = с, = р/даса видно, что дополнительная Р р;р скорость, приобретаемая веществом х при разгрузке и', равна массовой са скорости в ударной волне и, т. е. При выходе не слишком сильной ударной волны на свободную поверхность скорость вещества удваивается„и, = =и+и'ж2и. Рлс. 11 14.
Профили плотности, давле. Правило удвоения скоростей мо- влл и скоРости при выдохе не сильной ударной волны ла свободную поверхжно получить и из общих уравнений ность. для ударной Волями волны разреже- а1 да ыаыа~~а аыхада 1~ а; Ю ааааа ыаыаата ния, если перейти в них к предель- аыхода 1 > О.
ному случаю малых амплитуд волн. Из газодинамики известно (см. $ 10, гл. 1), что дополнительная сконость, приобретаемая веществом при разгрузке от начального давлерия р до конечного р1 — — О, равна: '= ~ — "" = ~ ( —:"-)'"= ~ (--':-)'"' где производные в силу адиабатичности процесса разгрузки берутся при постоянной энтропии, равной энтропии во фронте ударной волны. Начальная массовая скорость вещества в ударной волне в силу законов сохранения (11.31), (11.32) равна: " =)'ср (Уо — 1') [гл, хз УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ В ударной волне небольшой амплитуды, где изменение энтропии мало, сжатие также невелико; в первом приближении приращение объема можно представить в виде подразумевая под Я знтропию исходного состояния вещества до сжатия ударной волной. Тогда массовая скорость в ударной волне равна 1 В том же приближении можно пренебречь изменением адиабатической сжимаемости в диапазоне давлений от 0 до р и в формуле для и' считать производную постоянной.
Получим е,— зю= — р(уо — У) — ~ (рсЛ')з. 2 (И.42) Величина атой знергии изобралгается разностью площадей криволинейного треугольника ВНЕ и треугольника АНС на рис. 11.15, на котором кривая Н представляет собой ударную адиабату, а кривая Я— Уолш и Христиан !221 из весьма общих сообра:лений установили верхний л нижний пределы для возможных вариаций величины дополнительной скорости и' и нашли, что при давлениях р 4.10з атм для целого ряда металлов правило удвоения скоростей справедливо с точностью до 2%.
Как показала экспериментальная проверка, проведенная авторами работы )3), правило удвоения скоростей для железа выполняется приближенно вплоть до весьма высоких давлений 1,5.10' атм. Вообще говоря, отклонение от правила удвоения скоростей тем больше, чем выше амплитуда ударной волны. Примем теперь во внимание, что ударная волна, даже слабая, не является акустической, и энтропии в ней повышается. При етом в первом приблия1ении по-прежнему считаем, что дополнительная скорость после разгрузки и' равна и, а плотность и температуру в конечном состоянии рассматриваем в следующем приближении.
При адиабатической разгрузке тела до начального, нулевого давления, оно оказывается нагретым и расширенным по сравнению с исходным состоянием, до сжатия ударной волной. Легко найти зиергию необратимого нагревания и конечную температуру разгруженного вещества Т„ если известны термодинамическне функции и начальное состояние в ударной волне. Для этого следует воспользоваться уравнением адиабаты разгрузки Пе + рПУ = О, согласно которому конечная энергия е1 равна: е~ =е — ~ (рЛ')з. (11.41) 1 Поскольку энергия в ударной волне есть е = ез + — р (Ге — Г), 2 необратимое приращение энергии после разгрузки равно: 1 ы) выход удагнон волны на своводную поввгхность 561 адиабату разгрузки.
Численно эта энергия равна разности площадей верхней и нилтней заштрихованных фигур. Предположим, что амплитуда ударной волны невелика, так что все три объема )т, )то, У» мало отличаются друг от друга и коэффициент Грюнайзена можно считать постоянным и равным своему нормальному значению Гэ. В этом случае адиабатическая связь температуры и объема дается формулой (11.20), так что конечная температура Т, связана с температурой в ударной волне Т соотношением т ( у ) ' (11'43) С другой стороны, рассматривая процесс теплового расширения тела при постоянном, нулевом давлении от исходного объема Уо до объема У„можно записать $'» — й'е = Кап (Т» То) (11.44) где а — коэффициент объемного теплового расширения. Необратимое приращение Уе У» энергии (11.42) выражается через прира- ' щение температуры формулой Рис, 11,13. р,у-диаграмма для з,— еэ = ср (Т,— То), ударного сжатия и разгрузки твердого тела, где с — теплоемкость тела при постоян- и ном давлении *).
Если известны объем и температура в ударной волне„то из системы двух уравнений (11.43), (11.44) можно вычислить объем и температуру в конечном состоянии. В качестве примера приведем результаты для алюминия, полученные в работе [23). При ударном сжатии алюминия до давления р = = 2,5.10» атм объем уменьшался до величины о У = — 0,82 Ге, а температура повышалась на Т вЂ” Т, = 331 (исходная температура Те была а равна 300' К).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
