Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 147
Текст из файла (страница 147)
нию У, равному энергии связи атомов в теле. бг — это энергия, которую нужно затратить, чтобы развести все. атомы одного грамма вещества на «бесконечность»; она равна примерно теплоте испарения тела (строго говоря, равна теплоте испарения при абсолютном нуле температуры). Теплоты испарения металлов обычно имеют порядок нескольких десятков или сотен ккал/моле, т. е. нескольких электронвольт на атом к). Силы сцепления ослабевают на расстояниях порядка размеров атомной ячейки, так что кривая е„ ((т) приближается к своей асимптоте ек (Г) =- 5Т при расширении тела на порядок (при увеличении междуатомного расстояния вдвое). Прн сжатии тела преобладающую роль играют силы отталкивания, которые резко возрастают по мере сближения атомов, поэтому при объемах, меныпих нулевого, потенциальная энергия ек (г') быстро увеличивается.
Чтобы представить себе скорость возрастания и порядки величин энергии, укажем, что по данным работы (1) энергия холодного сжатия л<елеза на 7 «4 есть е, = 5,25.10« грг/г = 0,03 гв/атом, а при сжатии в полтора раза е, = 2,42.10'о грг/г = 1,4 гвlатом (давления при атом равны р, = 1,31 10» атм и р„= 1,36 10' атм соответственно). Упругое давление связано с потенциальной энергией соотношением т/кк р = —— х угт т 338 (гл. хг удАРные Волны В твнгдых твллх илн адиабаты холодного сжатия. В самом деле, формула (11.1) следует ив общего термодинамического соотношения Тг)Б = дз +р д)г, если учесть, что температура Т равна нулю.
Но прн Т = 0 энтропия Я по теореме Нернста также равна нулю, т. е. остается постоянной. Поэтому иэотерма Т =- 0 является одновременно и адиабатой Я = О. Кривая давления р„((г) также схематически изобралгена на рис. 11.1. В точке )г= )гск УпРУгое давление Равно нУлю; пРи сжатии давление быстро возрастает, а цри расширении формально становится отрицательным.
Отрицательный знак давления описывает тот физический факт, что для расширения тела от нулевого объема, отвечающего механическому равновесию при Т = О, р =- О, к телу необходимо приложить растягивающее усилие. Это усилие должно преодолеть силы сцепления, стремящиеся вернуть тело к равновесному объему г'е„. На опыте нельзя непосредственно исследовать ход кривой холодного расширения р„(г') при р ) )гс„, так как невоэ.(у можно практически осуществить сильное всестороннее растяжение металла.
О вели- 8 чине отрицательных давлений можно судить по теплоте испарения вещества. По определению, площадь кривой холодного расширения тела от нулевого объема до бесконечности равна (11.2) р, (Р) бу= -(7. ок г «У У Если силы сцепления заметно ослабея з е гп е железа (по даи вают прн РасшиРении тела пРимеРно в вым (1)). 10 раэ (увеличении междуатомного рас- стояния вдвое), то максимальная величина отрицательного давления имеет порядок рмзз 5г/10 г'«к, что для желева, например, составляет рожа 6 10'е бар = 6 104 апш е). Наклон кривой,'упругого давления в точке, где давление равно нулю, соответствует определяемой в обычных условиях ся«имаемости вещества (адиабатическая сжимаемость очень мало отличается от изотермической; при Т = 0 они строго совпадают).
Сжимаемость железа ке= — „( — — ) =5,9 10 бар уе(,з~ )т, откуда — )г,„( — агуз ~ ж 1,7 10гз бар. ок Наклон кривой холодного сжатия определяет скорость распространения упругих волн в теле — скорость «звука». В дальнейшем будет *) Эта величина гораздо болыпе предела прочности железа иа разрыв, который обычно порядка 10» бар«т 10« алш. Малая величина прочности ва разрыв свяаава с односторонним характером растяжения, с существованием трещин в реальиом металле, поликристаллической структурой и т. д.
Заметим, что пределы пэочиости некоторых сортов стали достигают (1 —; 2) 10«ажл. 539 ч 2) СЖАТИЕ ХОЛОДНОГО ВЕЩЕСТВА показано, что у твердого тела существует несколько скоростей «звука». Пока что отметим, что скорость звука, определенная обычным образом ! др бч» через сжимаемость со = )! ~ — ~, равна в железе при нормальных усло- дУ,в виях 5,85 км/сек. Теоретические расчеты кривых холодного сжатия рк (Р) или з (у) в практически достижимом диапазоне сжатий и давлений основываются на квантовомеханическом рассмотрении междуатомного взаимодействия. В ряде случаев прп этом удается получить удовлетворительное согласие с опытными данными по сжимаемости, в частности для щелочных и щелочноземельных металлов при неболыпих давлениях.
Подробное изложение этих расчетов и сравнение с / экспериментальными данными дд т'д Брид»»смена по статическому сжатию веществ до нескольких )д десятков тысяч атмосфер можно найти в книге Гомбаша (131; А" уе)1 там же приведены ссылки на ! литературу. Подробные данные о кривых холодного сжатия ряда уа металлов (а также хлористого уее уд л д 6 у! натрия) вплоть до давлений в несколько миллионов атмосфер Ряс. 2).З.
Упругое давление р„ железа. И ПЛОтНОСтЕй, ПРИМЕРНО В Дза Рл — екеиевимеителькеикв еи; Т Ф. — свече«кем крин«к по Томасу — Ферми; Т Ф Д, — пе Теме- раза больших нормальнои, были,у — Ферми -диреку, Луйк«ив — ' »кето«и«ликии получены в работах Л. В, Альт- и . Но ееи есеписс' игл«желе сжатие у.уу. шулера, К. К. Крупникова, С. Б.
Кормера, А. А. Бакановой, Р. Ф. Трунина, М. Н. Павловского, Л. В. Кулешовой, В. Д. Урлина (1 — 5, 14, 15), на основе теоретической обработки результатов опытов по ударному сжатию (см. обзор (55)). Речь об этих опытах еще пойдет впереди; здесь же для иллюстрации приведем кривые р ()г) и з„()г) для железа (ркс. 11.2). Теоретически можно установить предельный аакон для холодного слгатггя вещества при очень больших давлениях и плотностях. В условиях очень сильного сгг<атггя электронные оболочки атомов в какой-то мере теряют свою индивидуальную структуру.
Состояние вещества прн этом можно приближенно описать с помощью статистической модели атома Томаса — Ферми, или, чуть точнее, с помощью модели Томаса— Ферми — Дирака (в последней учитывается обменная энергия) *). Об уравнении состояния вещества в модели Томаса — Ферми речь шла в $ 13 гл. 111. В пределе очень болыпих давлений и плотностей давление холодного сжатия (11.
3) *) Вычисления по методу Томаса — Ферми — Дпрапа имеют реальный смысл только в тех случаях, когда обменная поправка мала. Онв, по существу, указывают пределы прямевимостя метода Томаса — Ферми. Если обменная поправка оказывается большой, то зто означает, что метод Томаса — Ферми — Дярака уже не имеет силы. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ [ГЛ. ХЬ Этот закон является предельным и для самой статистической модели атома, так как при не слишком болыпих сжатиях модель приводит к иной зависимости рх (У). Для того чтобы сравнить фактические кривые упругого давления с кривыми, получающимися в статистической модели, мы приводим заимствованный из работы !1) график, на котором изображены в логарифмическом масштабе ошатная кривая для железа и кривые, рассчитанные по методам Томаса — Ферми и Томаса — Ферми — Дирака (рис.
11.3). Из рисунка видно, что при сжатиях в 1,2 — 1,8 раза, осуществленных на опыте, статистические модели дают сильно завышенные значения давления. Квантовомеханические расчеты кривой холодного сжатия железа в широком диапазоне давлений были проведены Г. М. Гандельманом !37). й 3. Тепловое движение атомов При нагревании атомы вещества приходят в движение. С тепловым движением атомов связаны определенные энергия и давление. При температурах порядка десяти тысяч градусов и выше существенную роль играет тепловое возбуждение электронов. Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, полные энергию и давление можно представить в виде суммы упругих и тепловых составляющих.
В свою очередь тепловые члены разобьем на две части: слагаемые, соответствующие тепловому двинсению атомов (ядер) — ех, р„и слагаемые, отвечающие тепловому возбуждению электронов — е„р,. Удельная внутренняя энергия и давление твердого тела запишутся при атом. в виде (11,4) (11.5) е = е„+ эх + ех Р Рх +Рх+ Ре. Электронными членами мы займемся в дальнейшем. При температурах ниже примерно десяти тысяч градусов электронные члены малы и в выражениях (11.4), (11.5) можно ограничиться только первыми двумя слагаемыми. Рассмотрим тепловое движение атомов. При этом не будем делать различия между твердым телом и жидкостью и не будем останавливаться на эффекте плавления.
Тепловое двилзение в жидкости мало чем отличается от теплового движения атомов в твердом теле. Энергетически плавление мало сказывается на термодинамических функциях вещества при высоких температурах порядка десяти тысяч градусов и выше, так как теплота плавления сравнительно невелика. Например, у свинца при нормальном давлении температура плавления Т„х = 600' К, а теплота плавления (/„з = 1,3 клал/моль, что соответствует 650' К, если разделить эту величину на газовую постоянную Л = 2 как/моль град; у железа Т х = 1808' К, Пэ,„= 3,86 икал/моль, х/„„/В = 1940' К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
