Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 151
Текст из файла (страница 151)
Постоянные А и и связаны между собой соотногпением, в которое входит сжимаемость вещества при нормальных условиях (скорость звука) с = — У ( — ) =РоАп. о о~ ЭУ)З (И.39) (У) = ) Р™о' ((„1 Г(у ) )7(Г1 я1 Уо Уравнение энергии (И.34) на фронте ударной волны с этим значением энергии и значением давления по (И.38), естественно, не удовлетворяется. Разность Уо $ = — Р (оо — р) ~ (Роо~ )з-ооооп по определению, равняется приращению внутренней энергии, связанному Ф. А. Баум, К. П. Станюкович и Б. И. Шехтер (21) в соответствии с данными Иенсена принимали для металлов показатель и равным 4 и вычисляли по формуле (И.39) постоянные А для ряда металлов через опытные значения сжимаемости.
При этом в ряде случаев получалось хорошее совпадение со значениями А, которые определялись теми же авторами на опыте. Так, например, для железа Ар„„— — 5 10о атм, что на И% болыпе экспериментального. Для меди Ар„о — — 2,5.10о агам, что на 6% больше экспериментального; для дюралюминия Аров — — 2,03 10' атм н практически совпадает с опытным значением.
Для воды обычно принимают п ж 7 — 8 и А 3000 атм. При расчетах течений с ударными волнами в области указанных давлений можно в первом приближении пренебрегать изменением энтропии з ударной волне и пользоваться адиабатическим уравнением состояния (И.38) с А = сопзФ для связи давления и сжатия во фронте волны. При этом скорости 77 и и находятся из первых двух соотноп1вний на фронте ударной волны (И.31), (И.З2) или (И.31), (И.ЗЗ). Энергетическое уравнение (И.34) можно при этом использовать для того, чтобы в следующем приближении оценить приращение внутренней энергии, связанное с необратимостью ударного сжатия.
В самом деле, если рассматривать (И.38) как уравнение изэнтропы, то внутреннюю энергию в зависимости от У можно найти, воспользовавшись уравнением ТооЯ = оое + р о($' = 0: 555 Ч 1»1 УДАРНОЕ СЖАТИЕ ПОРИСТОГО ВЕЩЕСТВА с возрастанием энтропии в ударной волне. Малость атой величины по сравнению с полным приращением энергии в ударной волне з — з«и является условием справедливости приближения «адиабатичности» ударного сжатия.
Вычисление отношения Ле/(е — е«) при и = 4 показывает, что при У»/У = 1,1 это отношение равно 4,5%, а при»г»/У = 1,2 равно 17,5% (отношение не аависит от А). Сжатие в 1,1 раза соответствует давлениям порядка 100 000 атм (у алюминия — 90 000 атк, у желеаа— 210 000 аак). Таким образом, при давлениях 10» атм приближение «адиабатичности» ударного сжатия дает ошибку не более 5% по энергии (по давлению еще меньше), что и позволяет рассматривать ударную волну как акустическую во многих практических расчетах.
$ 10. Ударное сжатие пористого вещества Своеобразными особенностями обладает процесс ударного сжатия пористых тел. Экспериментальное изучение ударного сжатия одного и того же вещества при различных начальных плотностях позволяет получить значительно более полну«о информацию о термодинамических свойствах вещества при высоких давлениях и температурах. Пористые тела могут иметь самую различную природу и структуру (порошки, тела Ю с««Ю с внутренними пустотами, волокнистые тела и т. д.). Все они характеризуются наличием более или менее крупных частиц или участков сплошного вещества с нормальной плотностью О« — — 1/К«и пустых участков, благодаря чему средний удельпый объем «'««больше нормального К«Рис. И.9. Иээктропа сжатия по- (а средняя плотность д««меныпе нормаль- рис«ого вещества.
ной О«). Представим себе, что пористое тело подвергается медленному, всестороннему сжатию. Сначала работа сил Внешнего давления затрачивается только на «закрытие» пустот, на уплотнение вещества и приведение его к нормальному объему. Эта работа связана с преодолением сил трения между частицами, с раздроблением частиц, со смятием волокон и т. д.
Для совершения этой работы требуются сравнительно небольшие давления, масштабом которых служат пределы прочности материалов, т. е. для металлов давления порядка тысячи атмосфер, а для многих веществ гораздо меныяие. Если рассматривать сжатия в диапазоне давлений, измеряемых сотней тысяч атмосфер, то практически на том участке адиабаты, где происходит уплотнение вещества до нормального объема, давление можно считать равным нулю, а адиабату, выходящую нз точки К««, представить в виде отрезна оси абсцисс от $'««до У« /и = 0), а затем при сжатии выше нормальной плотности — в виде изэнтропы сплоюного .вещества (рис.
11.9). Рассмотрим теперь ударное сжатие пористого тела. Для простоты будем рассматривать ударное сжатие до высоких давлений, измеряемых сотнями тысяч и миллионами атмосфер, так что обычную адиабату сплошного вещества мох«но считать совпадающей с кривой холодного сжатия. 1гл. Х» 556 УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ Рис. 11 10. Р,р-диаграмма дпя ударного сжатия пористого вещества.
Рп „ — ударная адиабата пористого тела, р „,, „, — ударная адиасплои бата епложиого тела, рл — яряяая лолодного сжатия спложйого тела. При этом пренебрегаем эффектами, связанными с прочностью, и отличием начальной температуры То ж 300' от нуля. Будем считать, что в конечном состоянии за фронтом ударной волны вещество является сплошным и однородным.
Из законов сохранения на. фронте ударной волны и уравнения состояния вещества следует, что. ударная адиабата имеет вид, изображенный на рис. 11.10 (зто будет пояснено виже). Точка, соответствующая нормальному объему Го и нулевому давлению р = О,лежат на ударной адиабате. Внутренняя энергия, приобретаемая веществом в ударной волне з = '/тр ()гое — )г), равна площади треугольника, заштрихованного /г,и горизонтально.
Упругая часть ее равна площади криволинейного треугольника, ограниченного кривой р (р) и покрытого на рис. 11.10 густой штриховкой. Чем больше начальный объем ггео, т. е. чем выше пористость вещества, тем больше разность. Режги площадей, отвечающая тепловой части знергин при сжатии пористого вещества до одного и того же конечного объема. (упругая энергия при заданном объеме остается неизменной, а полная — растет). Но чем больше тепловая энергия, тем выше и тепловое давление. Позтому чем выше пористость, тем круче проходит ударная адиабата. В частности, ударная адиабата пористого вещества проходит выше, чем ударная адиабата сплошного, как это показано на рис.
11.10. Чтобы сжать пористое вещество до того. же самого объема, что и сплошное, нужны более высокие давления, при том тем более высокие, чем выше степень пористости. Картина не меняется в качественном отношении, если считать начальную температуру (и энтропию) отличными от нуля. Для того чтобы получить представление о том, насколько резко возрастают тепловые составляющие давления и знергии при ударном сжатии пористого тела по сравнению со сжатием сплогпного, приведем зкспернментальные кривые ударных адиабат железа с нормальной плотностью н пористого железа с плотностью, пониженной в 1,4 рава (Усе = = 1,412 Ио). Эти кривые (рнс.
11.11) взяты из работы [1] (по оси абсцисс. отложен не объем, а сжатие по отношению к нормальной плотности )го/Г). Например, при сжатии по отношению к нормальному объему Го/)г = 1,22, что соответствует уменьшению объема пористого железа в 1,74 раза ()гееЛ' = 1,74), давление в случае пористого железа оказывается в 2,63 раза больше, чем давление для сплошного, а энергия — в 8,64 раза больше. Большое нагревание при ударном сжатии пористых тел может приводить к резким аномалиям в ходе ударной адиабаты.
Именно, при сжатии до данного давления вещества с высокой пористостью относительная роль теплового давления оказывается столь больгпой, что плотность- в конечном состоянии при высоком давления оказывается меньше нормальной ()г ) 'г'о). При этом объем с возрастанием давления не умень- 557 УДАРНОЕ СЖАТИЕ ПОРИСТОГО ВЕЩЕСТВА я 1е) знается, как обычно, а увеличивается, и ударная адиабата имеет аномальный ход, изображенный на рис. 11.12. Чтобы пояснить происхождение этого любопытного эффекта, воспользуемся уравнением ударной адиабаты, выведенным в предположениях, что электронные давление и энергия и малы, коэффициент Грюнайзена постоянен, и р Гр м(р начальной энергией вещества можно пренебречь.
.Это есть уравнение (И.35), в котором под начальным объемом у'с следует понимать начальный объем пористого вещества Р се (при выводе уран- Е пения (И.35) нигде не оговаривалось, что вещество в начальном состоянии — сплошное): 2ех (Р) (ь — 1) р (Р) — — —— х Р 2 .Рн (Р Усе) = Ь=г +1 2 ь— рос "с (И.40) 1 Уравнение (И.40) описывает семейство ударных адиабат, соответствующих различным Уа начальным объемам г"е„т. е. различным степе- У Р й бе (о " ПОРистости котоРые можно хаРактеРи- Ряс 11И У а,„е зовать коэффициентом Ь = у сю()те ) 1 ° ПРИ баты снложного (р1) н но- Ь = 1, Е„= $'е имеем ударную аднабату спло- рнстого (р,) желева. рх— шного вещества.
Точка $' =- У„ря = 0 удо- кривая холодного сжатия. влетворяет уравнению (И.40) при любом начальном объеме т'сс (так как р (т'е) = О, е„ (Ус) = 0), так что семейство адиабат представляет собой пучок кривых, выходящих иа этой точки. По формуле (И.40) при Кое/$'-+- Ь рн -~ оо, т.
е. предельный Уж Уе тле К,Р У, т' Рнс. И.13. Ударные адяабаты прн рааличных степенях норястостя: я4) Ьз) Ь; Ь) Ьз) Ье) 1. Рнс. 11Л 2. Аномальный ход ударной аднабаты ярн высокой норнстостн вещества. объем равен г',р — — т'сеИ. Если зта величина меньше )те, что имеет место при небольшой пористости Ь ~ Ь, ударные адиабаты имеют нормальный ход, причем проходят тем выше, чем больше начальный объем. Если же т'нр ) $'е (что бывает при высокой пористости, когда Ь ) Ь), то ход кривых аномален: при возрастании давления конечный объем увеличивается. Семейство ударных адиабат, соответствующих различным коэффициентам пористости, показано на рис. И.13. 558 [гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
