Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 150
Текст из файла (страница 150)
ренняя энергия з, согласно (11.34), равняется площади треугольника ОАС; разность площадей, заштрихованная вертикально, и составляет тепловую энергию вещества, которое подверглось ударному сжатию. Как видно из рис. 11.6, площадь ОАС обязательно больше площади ОВС, если только кривая холодного сжатия выпуклая по отношению к оси объемов ( — ) 0), что обычно всегда и бывает.
Г охрх ~Д72 Поэтому в ударной волне вещество всегда нагревается, и энтропия его повышается. Это совершенно общее положение, наглядно продемонстрированное в гл. 1 на конкретном примере идеального газа с постоянной теплоемкостью, с не меныпей наглядностью вытекает в случае твердого тела из упругих свойств вещества. УДАРНАЯ АДИАВАТА КОНДЕНСИРОВАННОГО ВЕЩЕСТВА 551 Рассмотрим теперь ударное си<атно тела, первоначально находившесоси при нормальных условиях Уэ, То. При этом начальное упругое давление отрицательно, и кривая рх (У) располагается так, как зто иао- (Р бражено на рис. И.7.
Обычная адиабата или иззптропа рз (У, Яо), проходящая череа начальное состояние, при уменыпении объема несколько отклоняется вверх от кривой холодного сжатия. При небольших сжатиях электронное давление ничтожно мало; коэффициент Грюнайзена можно считать постоянным и адиабата рз (У, О о) описывается уравнением (И.22). Как известно (гл.
1, 3 18), ударная адиабата рн (У) имеет в начальной точке о) Об этих опытах н о методике получении экопервыевтальной кривой холодной ожнмаеыостн сн. 1 12, 13. касание второго порядка с обычной адиабатой рв (У), так что ударная адиабата Рно. 11.7. Р,У-днагрвмыа дав проходит, как зто показано на рис.
И.7 Ударного сжатии твердого тела, Рис. И.7 выполнен в таких масштабах, нагретого до коннатной тоыпоречтобы сделать наглядным взаимное распо- рн — твори«и ииииоити, рз — иээит- ЛОжЕНИЕ ВСЕХ ТРЕХ КРИВЫХ Р„РЗ И РН В Репа, Рх — «Рива« хоиоДиотоожитии. диапазоне сравнительно неболыпих давлений до величины порядка сотни тысяч атмосфер. Если рассматривать широкий диапазон давлений до миллионов атмосфер, то различие между Уо и Уо„так же как и отклонение обыч- Р ной адиабаты от кривой холодного сжа- 47 даь тия, почти не сказывается, а отклонение о Рн ди ударной адиабаты от иззнтропы рв или от кривой р становится значительным вследствие усиления роли тепСдо«ьи ловых составляющих энергии и давле-, Иодь ния, или, что то же самое, вследствие заметного воарастания энтропии. Картина при этом такая же, как и на рис.
и И.б, где можно считать Уэ„— — Уои адиабату рво совпадающей с кривой холодного сжатия. Ф В ударных волнах с давлениями порядка миллиона атмосфер тепловая энергия, связанная с увеличением энтропии вещества, сравнима с полной т /б «ь энергией. Точно так же тепловое дав- ление сравнимо с полным давлением.
дьнс. 11.8. Ударные адкабаты н крк- Это иллюстрируется рис. И.З, взятым еыехолодного ожатнн меди и озюща из работы 13), на котором представлены акспериментальиые ударные адиабаты меди и свинца до давлений порядка 4. 10« атм и полученные на основе опытов расчетным путем кривые холодного сжатия (по оси абсцисс отложен не объем, а величина сжатия, — = -- 1 ). О Уоь и Яо 1гл, х» гдлрныи волны в твкрдых тклах Рассматриван табл. 11.2, можно получить представление об относительной роли всех составляющих давления и энергии при разных давлениях ударного сжатия е). Таблица 11.2 Параметры еа фронтом ударной волны в свинце е ! ег1т — те) ее г е-еа р ее тнл е 1010 Внн/ен»=10« аньн в 1Ое врем 21,6 ~ 3,35 51,0 ' ,13,9 1,3 ! 25,0 1,5 65,5 1,7 133,0 1,9 225,5 2,1 335,5 2,2 401,0 15,3 ( 9,6 46,7 ' 42,3 1,9 1 045 1,77 3 580 25,4 96,3 242,0 471,0 775,0 965,0 0,051 0,63 3,8 12,7 29,0 41,5 0,699 7,4 34,0 56,0 73,0 93,0 95,8 163,2 248,0 297,0 95,3 156,0 233,0 277,0 107,0 39,4 191,0 118,0 284,0 243,0 1,60 1,35 1,07 0,98 8 600 15 100 22 300 26 400 337,0 332,0 9 8.
Аналитические представления ударной адиабаты С помощью термодинамических функций р (Р, Т), е (Т, У) в принципе можно найти в явной форме уравнение ударной адиабаты рл (У, Ге), Фактически же это сделать нельзя, так как неизвестна теоретическая зависимость упругого давления от объема — функция рл ($"). Полезно, однако, записать уравнение ударной адиабаты, оставляя в нем неизвестную функцию р, (р).
Будем рассматривать ударные волны не слишком болыпой амплитуды, в которых можно пренебречь электронными составляющими давления и энергии и считать коэффициент Грюнайзена Г *) Таблица взята не работм 131. Для полноты картины я нее добавлены некоторые величины. Зтн еелнчнны вычислены с ломощью лризеденных е (31 констант. Из таблицы следует, что при ударном сжатии свинца в 2,2 раза вещество за фронтом нагревается до температуры 26400'К; при этом тепловое давление составляет 32% от полного, а тепловая энергия — 69% от полной, причем половина тепловой энергии принадлежит электронам, а половина — колебаниям атомов. Тепловое давление электронов составляет 34% от суммарного теплового давления.
В качественном отношении поведение всех других исследованных металлов при увеличении амплитуды волны одинаково. Количественные данные можно найти в работе (31 и обзоре Л. В. Альтшулера [551; мы их здесь приводить не будем. Чем больше амплитуда ударной волны, тем ббльшую роль играют тепловые составляющие давления и энергии. При очень высоких давлениях порядка сотен миллионов атмосфер и выше, роль «упругих» составляющих становится малой, и вещество ведет себя практически как идеальный газ (идеальный в смысле отсутствия вааимодействия между частицами). Соответственно и ударная адиабата в этих условиях в принципе не отличается от ударной адиабаты идеального газа (с учетом процессов «ионизацни»; см. гл.
111), т. е. и для твердого тела существует предельное сжатие в ударной волне. В пределе р -». оо температура также стремится к бесконечности, атомы полностью ионизуются, и вещество превращается в идеальный, классический электронно-ядерный газ с показателем адиабаты у = е/д, которому соответствует предельное сжатие, равное 4 (если отвлечься от аффектов, связанных с излучением; см.
гл. 111). АнАлитические пРедстАвления удАРнОЙ АдиАБАты 553 постоянным и равным своему значению при нормальных условиях Г,. В то же время будем считать, что' волна и не слишком слабая, так что можно пренебречь начальной энергией невозмущенного вещества ее. Фактически это соответствует тому, что мы считаем начальную температуру равной нулю и не делаем различия между нормальным объемом Ке и нулевым объемом х'е„.
Подставим в уравнение ударной адиабаты (11.34) энергию е =- е, + е„ выразив тепловую часть ее ет через давление по формуле (11.21): е, . У(Р— Рх) Р— Рх=р«=Г» у ~ е=ех+ хо Разрешая полученное уравнение относительно р, найдем уравнение ударной адиабаты в форме Уел Ря = й у /у — ах= ~ Р (У) сЛ', (11,35) (А — 1) Рх (У) — зех (У)/У где через й обозначена величина й = 2/Ге + 1. Если формально распространить формулу (11.35) на ударные волны очень большой амплитуды, то получим, что в пределе рн — ~- со, х'е/)х = й, т.
е. формально й представляет собой «предельное сжатие» з ударной волне. Положение здесь вполне аналогично тому, которое имеет место в идеальном газе с постоянной теплоемкостью. Вспомним, что показатель Грюнайзена Г соответствует уменьшенному на единицу показателю адиабаты у. Отсюда «предельное сжатие» й соответствует величине (у + 1)/(у — 1) — предельному сжатию для газов. Формальная аналогия с газами связана с тем, что з пределе рн -~ со тепловое давление играет основную роль (р, = рн — рх -+. оо, тогда как р, (»') -э- сопз$), и уравнение состояния в этом случае не отличается от газового.
Иногда бывает удобно представить ударную адиабату в аналитическом виде, воспользовавшись какой-либо интерполяционной формулой. Опыт показывает, что з широком диапазоне амплитуд ударных волн аависимость между скоростью фронта и скоростью вещества за фронтом (относительно невозмущенного) является линейной: Р = А+Ви. (11.36) Так, например, для железа А = 3,8 кл«/сек, В = 1,58 *).
С помощью соотношения (11.36) по формуле (11.34), (11.32) легко найти уравнение ударной адиабаты: В Уе-)з . (11. 37) )э Э( Й й — 1 У ( Ударную адиабату рн (У, Уе) можно интерполировать полиномами типа А-1 определяя постоянные коэффициенты частично из результатов опытов по ударному сжатию, а частично через параметры вещества в нормальном состоянии. *) Формулу (11.66) нельзя экстраполировать к мелеш амнлитудам р — ». О, и -~ О, так что константа А не есть скорость звука з нормальном состоянии. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ и 9. Ударные волны слабой интеисивяости ггл.
хз Область давлений порядка нескольких десятков и сотни тысяч атмосфер имеет большое значение для практики. Это — типичные давления, которые развиваются при детонации взрывчатых веществ, при взрывах в воде, при ударе продуктов детонации о металлические преграды и т. д. В области изэнтропичвского течения часто используют эмпирическое уравнение состояния конденсированного вещества типа (И.З8) в котором показатель и считается постоянным, а коэффициент А — зави- сящим от энтропии; фактически его тоже всегда считают константой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
