Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 145
Текст из файла (страница 145)
(10.52) т' 4лХ(е-(-т) Это решение соответствует мгновенному выделению определенного количества тепла Е =- суд() в точке х = хе в момент ( = — г. Легко убедиться в том, что путем соответствующего выбора параметров х„т и () можно добиться того, чтобы автомодельное решение типа (10.52) лучше описывало точное решение (10.51), чем автомодельное решение (10.20), в котором х, = О, г = О. Действительно, разложим функцию (10.52) по степеням малых величцн хе/х и т/( (в пРеДеле е -ь со, х -ь Оо). ПУтем сРавнениЯ РазложениЯ с точным решением (10.51) увидим, что если выбрать значения (хт, х, и т равными 530 [гл.
х твпловыв волны то члены порядка Гц» и Г' в разложении исчезают, так что Т(х, г) =Т„,(х — х»„«+т, 9) [1+фг з-+ ...]. (10,54) Второй член в квадратных скобках более высокого порядка малости при г-+. оо, чем в выражении (10.51'). Физическая причина лучшего совпадения автомодельного решения (10.52) с точным состоит в том, что автомодельное решение (10.52) отвечает мгновенному выделению того же самого количества тепла в точке х», являющейся «центром тяжести» х начального распределения температуры Т, (х). Момент выделения как раз соответствует времени, которое необходимо, чтобы тепло путем теплопроводности растеклось от точки х = 0 до «центра тяжести» х =.х,. «Эффективное» количество тепла Е = скд~ в улучшенном автомодельном решении (10.52) оказалось в точности равным фактическому колкчоству тепла сгй ~ Т, (х) Их.
Аналогично можно найти автомодельное решение, которое наилучшим образом приближается к точному решению с распределенными источниками тепла и в случае нелинейной теплопроводности. Автомодельное решение уравнения (10.23), соответствующее мгновенному выделению тепла в точке х = 0 в момент 1 = О, было описано в з 5 (формулы (10.32), (10.33), (10.31), (10.30)).
В работе [9], в которой можно познакомиться с математической стороной исследования, показано, что путем соответствующего сдвига по координате и времени, т. е. выбора х» и т, можно добиться того, чтобы автомодельное решение Т (х — х», » + т, Д) отличалось от точного Т (х, Г, ~) членами более высокого зй'-» порядка, чем й 10. О переносе тепла неравновесным излучением Представим себе, что в разреженном воздухе образовалась сферическая область радиуса И» с очень высокой температурой Т, столь высокой, что нагретая сфера совершенно прозрачна для собственного теплового излучения и излучает как объемный излучатель. Если средний пробег излучения, характеризующий лученспускателькую способность воздуха — [,(Т), то условие прозрачности есть 1,(Т) » Л».
(Напоминаем, что пробег излучения, как правило, быстро возрастает при повышении температуры.) Световые кванты, рождающиеся в высоконагретой области, почти беспрепятственно выходят из нее и поглощаются в окружающих слоях холодного воздуха. Таким образом, воздух в центральной сфере охлаждяется за счет испускания света, а периферийные слои нагреваются за счет поглощения света. Нагретая область расширяется, а температура в ней падает. Процесс весьма сходен с процессом распространения тепловой волны с той, однако, разницой, что излучение, котороо переносит энергию, теперь существенно неравновесно.
Описанный процесс переноса тепла неравновесным излучением рассматривался А. С. Компанейцем и Е. Я. Ланцбургом [10, 1Ц. Излучение, поглощаясь в непрозрачных сначала периферийных слоях сферы, нагревает их до такой температуры Т", при которой 1 со) О ПЕРЕНОСЕ ТЕПЛА НЕРАВНОВЕСНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ 531 воздух становится прозрачным. Пусть пробег квантов, несущих основную долю энергии спектра излучения центральной сферы с температурой Т, в периферийной области есть 1т.
Он зависит как от характерных частот, т. е. от Т, так и от температуры воздуха, где происходит поглощение. Очевидно, приближенное условие, которое определяет температуру прозрачности Т', есть (т (Т") = Л, (10, 55). где г( — радиус нагретой сферы, который через некоторое время вырастает по сравнению с начальным радиусом Во. Если вначале температура Т в центральной сфере очень высока и воздух в ней сильно прозрачен для излучения, то температура прозрачности Т* оказывается заметно более низкой, чем Т, и собственным излучением периферийных слоев с температурами порядка Т* мохсно пренебречь.
В этом случае скорость расширенея нагретой области определяется просто уравнением баланса анергии. За время де в момент е высоко- нагретая центральная область излучает энергию порядка си,(т) 4лдо й(т) ' з 4атс где бср — — —. Зта энергия поглощается в периферийном слое толщины с дЛ и радиуса 41, и воздух в этом слое нагревается до температуры порядка температуры прозрачности Т'. Следовательно, с(гр (т) 4ясс1 т ' з (1(=4 В'с)ЙЕ (Т*), й (т) где й — плотность, а е — удельная внутренняя энергия воздуха. Отсюда получаем скорость расширения сферы ~И о'р (т) Ло / Ло ')з а ' о (т*) зй (т) ' (, л,г причем сама температура Т в излучающей центральной области падает в соответствии с уравнением охлах<дения Ес ) (т) Ее (т) с 0р (т) (10.57) При взгляде на формулу (10.56) может показаться, что и, скорость границы сферы, может быть сколь угодно большой и даже больше скорости света (если плотность энергии излучения сс, порядок величины которой ПРЛ()„больше, чем плотность энергии вещества ое).
На самом деле зто, конечно, не так. Просто формула (10.56) годится только для случая, когда о (( с. Если скорость расширения сферы оказывается сравнимой со скоростью света, то это означает, что излученная энергия затрачивается яе только на иагревание вещества, но и на «заполнение» расширяющейся сферы излучением. Математически зто выражается тем, (г у что скорость Р оказывается пропорциональной не —, а 4,, это автоОе ' ос+ ое ' матически ставит верхний предел для скорости и с.с. По мере расширения нагретой сферы и охлаждения воздуха в центральной области, последняя становится все менее и менее прозрачной, 34"' 532 [гл.
х твпловын волны гг, я е с — — — с —. ев 11 е (10. 58) С другой стороны, в равновесном рея1име скорость тепловой волны равна примерно (см. $ 6) лв х — -- (В-)'Х), где коэффициент лучистой температуропроводности )( согласно определению (10.11) можно представить в виде )1 1сУр/Ез. Следовательно, скорость тепловой волны ио порядку величины равна Уг и с — --— ев Л причем в равновесном случае В У 1. Если теперь устремить В к получим при условии прозрачности, В 1 ° 1„ту же величину (10.58): Уг о с —. ев а температуры Т и Т* сблиягаются. Когда они оказываются сравнимыми, наступает непрозрачность.
Одновременно становится существенным и собственное излучение периферийных слоев, которые посылают кванты не только наружу, как центральная часть, но и внутрь сферы. Плотность излучения в сфере приближается к равновесной для данной температуры величине, и постепенно процесс приобретает характер тепловой волны, которая рассматривалась в предыдущих параграфах. Для того чтобы лучше представить себе, как происходит переход от одного режима к другому при условии «прозрачности» всей сферы, Т ж Т*, 1,ж В, оценим скорость распространения границы нагретой сферы в переходном случае по формулам и неравновесной и тепловой волн.
8 неравновесном режиме при стремлении В к 1, (со стороны В (< 11) и Т к Т* излучающей становится не только центральная сфера, но вся нагретая область, так что в уравнении баланса энергии и формуле (10.56) следует вместо Вз писать В. Тогда по порядку величины при Т Т*, В ° 1,: ГЛАВА ХГ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ $1. Введение Изучение законов распространения ударных волн в конденсированном веществе: в металлах, воде, н т. д. имеет болыпое теоретическое и практическое значение. В частности, оно необходимо для понимания и расчета взрывных явлений. Теоретическая обработка материалов этих исследований дает нам сведения об уравнении состояния твердых и жидких тел в области высоких давлений, что весьма важно для решения целого ряда проблем геофизики, астрофизики я других разделов науки. Для описания гидродинамических процессов нужно знать термодинамические свойства вещества. Если для газов расчеты термодннамнческих функций не вызывают больших затруднений, то теоретическое описание термодннамнческнх свойств.
твердых и жидких тел прн тех высоких давлениях, которые развиваются в мощных ударных волнах, представляет собой очень сложную задачу, в настоящее время весьма далекую от своего окончательного решении. Позтому особую роль приобретают эксперяментальные методы исследования конденсированного вещества в сжатом состоянии. До недавнего времени физика высоких давлений ограничивалась изучением вещества, сжатого в статических условиях в пьезометрах различной конструкции. Таким путем, однако, невозможно без строительства огромных установок сжать вещество до давленпй выше ста тысяч атмосфер и, главное, обеспечить условия для надежных измерений, так как при более высоких давлениях начинает сказываться деформация пьезометрических бомб, мешающая проведению точных измерений физических параметров. Между тем для современной науки и техники представляют интерес давления в сотни тысяч и миллионы атмосфер. В послевоенные годы в СССР и за рубежом были предложены совершенно иные, динамические методы осуществления высоких давлений и сгнатий, основанные на использогании мощных ударных волн.
Были получены и исследованы ударные волны в металлах и других конденсированных телах с давлениями в сотни тысяч и миллионы атмосфер. В СССР новые методы были развиты в работах Л. В. Альтшулера, С. Б. Кормера, К. К. Крупникова, Б. Н. Леденева, А. А. Бакановой, М.
В. Синицына, А. И. Фунтнкова, В. И. Жучихина и др. И вЂ” 51, в США— в работах Уолша, Христиана, Меллорй, Горансона, Банкрофта, МакКуина, Марша н др. [22 — 261. Особенно больших успехов в атом направлении добились советские ученые, которые достигли рекордных давлений в пять миллионов атмосфер 534 [гл. йт удАРные волны В твкгдых тилАх (американские авторы изучали ударные волны меныпей интенсивности„ работы по самым высоким достигнутым ими давлениям, до двух миллионов атмосфер, были опубликованы позднее работ советских авторов) *). Впервые в человеческой практике твердое тело было сжато в два н большее число раз; до сих пор со столь плотным веществом можно было «встретиться» только в центральных областях земного шара и других космических тел.
Эти выдающиеся достижения в области получения высоких давлений и плотностей твердых тел поаволили сделать целый ряд интереснейших выводов, касающихся термодинамического поведения вещества в столь необычных условиях, н полуэмпирическим путем определить важные термодинамические характеристики сильно сжатых металлов. Чрезвычайно малая длительность ударных нагрузок потребовала изыскания новых методов измерений, позволяющих определять физические параметры в условиях высокоскоростного процесса, и создания соответствующих приборов.
Большой вклад в этом направлении был сделан советскими исследователями В. А. Цукерманом, Г. Л. Шнирманом, А. С. Дубовиком, П. В. Кевлишвили, Е. К. Завойским и др. [6 — $2 ). Основной характерной чертой, отличающей конденсированное состояпне от газообразного и определяющей поведение твердых и жидких тел при сжатии их ударными волнами, является сильное взаимодействие атомов (или молекул) тела друг с другом. Радиус действия междуатомных сил весьма ограничен. Он порядка размеров самих атомов и молекул, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
