Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 154
Текст из файла (страница 154)
На рис. 11.23 начальные состояния мишени (р = О, и = О) и летящего ударника р = О, и = и изображаются точками О и Л. Если измеренная скорость ударной волны на мишени есть Ю, то геометрическим местом Ви состоянии вещества мишени в ударной волне служит прямая р =— «о ника «а, а за волной — со скоростью и, так что скачок скорости по абсолютнои величине равен ю — и. Следовательно, ы — и = и и и = ю/2. Таким образом, задача сводится к измерению скорости фронта О в мишени и скорости полета ударника и~. Эта задача экспериментально решается так же, как и в методе «откола», с помощью системы электроконтактных датчиков. Методом торможения в работе [Ц была снята ударная адиабата железа вплоть до давлений р 5 10' атм (Ю 12 км/сек, и 5 к /сек, Га/Г 1,75).
Было исследовано также пористое желеао с плотностью в 1,4 раза меньшей нормальной. Метод торможения можно перенести и на тот случай, когда исследуемая мишень И и ударник сделаны иа разных материалов, С однако при этом в качестве ударника не- А обходимо брать вещество с известной ударной адиабатой. Б ряде случаев это оказывается более целесообразным, чем У х делать ударник из исследуемого матерна- рвс. 11.21.
а,ьдиаграмма даа ла, так как путем соответствующего вы- опыта сторможеаяем. бора вещества ударника можно от одного и того же заряда ВВ получить в исследуемом веществе более мощную ударную волну. Если материалы ударника и мишени различны, то, несмотря на равенство давлений в обеих ударных волнах, скачки скоростей уже не одинаковы, так что «а — и ~ и. Однако если ударная адиабата ударника известна, то известна зависимость давления от скачка массовой скорости, т. е.
функция р = / (а — и). С другой стороны, давление р связано со скачком массовой скорости в мишени, равным скорости контактной границы и, формулой (11.32): р = Ви/1»а. Измеряя, как и раньше, скорость ударной волны в мишени н скорость ударника и~, можно Ф найти скорость и из уравнения ~гл. х) удАРные ВОлны В тВеРдых телах с известным наклоном .О/»го.
Изобразим ударную адиабату вещества ударника, имея в виду зависимость давления не от объема, а от В скачка скорости, равного в данном случае и и — ьк р = / (ш — и). Точка пересечения В обеих линий согласно уравнению (11.45) и определяет состояние (давление и массовую скорость) в обеих ударных волнах. Если ударник и мишень сделаны иэ одного материала, то, как мы уже знаем, точка пересечения лежит как раз посередине ме)кду абсциссами точек О и А (и = нг/2). 3. МЕтвд «Отражгяия». В ЭТОМ Мэтадс А и используются закономерности, которым подчиняется процесс распада произвольРио. Ы.23. р,и-днаграииа для ного разрыва, возникающего при отражеопыта с тор»гажогшом: ДВА нии ударной волны от границы двух сред ударная аднабата ударника; г)дг)з — геометрическое место (см. з 24 гл. г). Он обладает тем преимусостояний мишени Веоле удара ЩЕСтвОМ По сравнЕнию С Предыдущнмн, Что не нуждается в измерении массовых скоростей, которое в экспериментальном отношении гораздо сложнее, чем измерение скорости фронта ударной волны.
Однако для этого метода В А К В А Н В я) р) Рис. И.ййз. Профили давления н скорости и л,с-диаграмма ддя опыта с отражением. а) Случай, когда отраженная волна — ударная. ОС вЂ” ударная волна в А; СМ вЂ” ударная волна в В; С — отраженная ударная волна н А; КСК вЂ” линия контакта А и В.
б) Случай, когда отраженная волна — волна разрежения. ОС— ударная волна в А; СМ вЂ” ударная волна в В; СЮ вЂ” голова волин разрежения; СТ— хвоет валия разрежении; КСК вЂ” ливия контакта А л В. необходимо иметь эталонное вещество с известным уравнением состояния. Метод был разработан авторами работы [2) совместно с Г. М, Гандельманом. 1 221 МЕТОДЫ ОТЫСКАНИЯ УДАРНОЙ АДИАБАТЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 567 Рассмотрим переход сильной ударной волны из среды А в среду В.
По веществу В при этом всегда идет ударная волна, отраженная же волна в А может быть либо ударной, если вещество В «жестче», чем А, либо волной разреясения, если В «мягче», чем А (зто проще всего себе представить, если рассмотреть такие предельные случаи: А — газ,  — твердое тело и А — твердое тело,  — газ). Профили скоростей н давлений в обоих случаях изображены на рис. 11.24. Там же даны соответствующие диаграммы х, 1. Рассмотрим этот процесс с помощью диаграммы давление — скорость (в исходном состоянии оба вещества, А и В, покоятся в лабораторной системе координат).
Предположим, что уравнение состояния вещества А известно. Изобразим на р, и-диаграмме (рис. 11.25) ударную адиабату вещества А рл (и) для первой ударной волны, распространяющейся по невозмущенному мате- Р риалу. Если измерить на опыте скорость Рн фронта начальной ударной волны ВО то состояние в ней изобразится точной а а (р„и,) — точкой пересечения прямой р = Р«и)Ъ'«А с ударной адиабатой рл (и). После отрал«ения этой ударной волны от границы между средами А и В в веще- Р,г стве А возникает новое состояние.
Если А, отраженная волна ударная, то состояние лежит на ударной адиабате вторичного сжатия, для которой исходным является состояние а (р„р, и,); эта ударная адиабата изображается кривой рн, выходящей вверх из точки а. а Если же отрая2Енная вална — адиаба- Ркс. 11.25. р,л-диаграмма для тическая волна разрежения, то новое опыте с отражением. состояние лежит на изэнтропе разрежения, идущей из точки а вниз (кривая ре).
Поскольку уравнение состоянии вещества А предполагается известным, то как ударную адиабату вторичного сжатия ря (Е, Р"„р,), так и изэнтропу разрежения с энтропией, равной В, = В (р„р ), моя<но преобразовать так, чтобы вместо объема в качестве аргумента вошла скорость. В нервом случае это делается путем использования соотношений на фронте ударной волны, во втором с помощью соотношений, справедливых для волны разрежения (см. 2 10 гл.
1). Если измерить на опыте и скорость ударной волныВ в среде В, то геометрическим местом состояний в этой волне служит прямая р = Ъи%«в. Точна пересечения Ь этой прямой с кривой рнарз — геометрическим местом возможных состояний в веществе А после отражения ударной волны — и определяет давление и скорость в ударной волне в В, равные давлению и скорости контактной границы А и В (см.
рис. 11.24). На диаграмме р, и рис. 11.25 изображен второй случай, когда при отражении возникает волна разрежения. В первом случае прямая р = = Ви!Гсв пРохоДит выше пРЯмой Р = «21и/У«А и точна пеРесеченил Ь лежит выше точки а на ударной адиабате вторичного сжатия вещества А, которая описывается кривой аря*). *) Отсюда, между прочим, видно, какой величиной характеризуется «жесткость» вещества. Предположим, что ударные волны яе очень сильные в кх скорости близки 568 /гл. Х< УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ Итак, методика «отражения» состоит в следующем. В пластине из материала А с известным уравнением состояния создается ударная волна либо непосредственно от заряда ВВ, либо путем удара другой пластины, предварительно разогнанной ВВ до большой скорости.
Зта волна выходит в образцы исследуемых материалов В, среди которых в том числе имеется и образец иа материала А (схема опыта показана на рис. 11.26). Регистрируя моменты замыкания электроконтактных датчиков, расположенных в местах, указанных на рис. 11.26 стрелками, определяют скорости фронта Р< и Р. Построив ударную адиабату рА (и) на р,и-диаграмме и проведя прямую р = Р<и/»"«А, находят точку а — состояние в ударной волне в А.
Затем проводят через точку а вверх ударную адиабату вторичного сжатия, а вниз — обычную адиабату и наносят прямую р = Рпl р«в, тем самым определяя искомое состояние Ь (р, и) в ударной волне в исследуемом образце. Фактически (на опыте) изменения давления между состояниями а и д всегда были небольшими. В этих условиях, как показали расчеты, кривая ряарэ с большой точностью может быть представлена как зеркальное отображение ударной адиабаты первичного Я А 8 сжатия в точке а. Заметим, что наклон кривой ряарз в точке а определяется скоростью звука за фронтом первичной Ряс. 11.26. Схема опыта с отра- ударной волны в А, В самом деле, в волне ж «язем. разрея<ения, так же как и в слабой волне сжатия др = ш йс <)и (см.
формулу (1.59)), ~ер! « т. е. наклон кривой ряарз в точке а есть ~ — ~ = йс = —, где с и à — ско- ~еи~ рость звука и объем в веществе А, сжатом первой ударной волной. Методы экспериментального определения скорости авука за фронтом ударной волны будут рассмотрены ниже. Методом отражения в работе Л. В. Альтшулера, К. К. Крупникова и М. И. Бражник (2) были сняты ударные адиабаты целого ряда металлов (Сп, Еп, РЬ и др.). Метод был использован для изучения сл<имаомости хлористого натрия в работе [5), а также применялся в большинстве работ аарубежных ученых. Чаще всего в качестве материалов экрана А использовались железо, алюминий или латунь. э 13.
Извлечение кривой холодного сжатия из результатов опытов по ударному сжатию Одним из наиболее ценных результатов опытов по ударному сп<атию твердых тел' является определение кривых холодного сжатия вещества рх (»'), которые характеризуют силы отталкивания, действующие между атомами тела. Функции рх (У') и ех (</) находят путем теоретической обработки экспериментальных данных по ударной адиабате вещества. Для отыскания кривой холодного ся<атия в широком диапазоне сжатий и давлений в работе (3) были использованы трехчленные представления термодннамических функций р ($', Т), е ((г, Т) (11.30). Электронные к скоростям звука: Р <В,.О< <А.
Вещество<< жестче, чеи А, н отраженная волва — ударная, если св/ув ) <А/УА плл Эв<з ) ЭА<А. Величину Э< называют яяогда акустическим змпедаясом. Ояа определяет связь давлевпя е скорости з акустической ялп слабой ударной волне: р = Э<и. $ <а) кривАЯ холоднОГО сжАтиЯ но дАнным УдАРнОГО сжАтиЯ 569 члены р, и е, записывались на основе чисто теоретических соображений (см. 2 5, 6), причем для коэффициентов электронной теплоемкости ро брались известные экспериментальные значения. Принимая экспериментальные зависимости р (['), е (у) вдоль ударной адиабаты, соотношение (11.30) можно рассматривать как два уравнения относительно трех неизвестных функций рл ([т), Г (у) и Т ()'), где Т ([т) — зависимость. температуры от объема вдоль ударной адиабаты.
В качестве третьего, недостающего уравнения можно использовать связь между коэффициентом Грюнайзена Г ()') и кривой холодной сжимаемости рл ([т), которая дается формулой Слэтера — Ландау (11.18) "). Численное решение этой системы уравнений дает кривую холодного сжатия рл ®, функцию Г ([') и температуры в ударной волне Т. Таким путем и были получены данные, содерх<ащиеся в табл. 11.2 и на графиках рис.
11.8 (са 7). Конкретные результаты для других исследованных металлов можно найти в таблицах работы [3!. Если известны из опыта ударные адиабаты для пористого и сплошного веществ, то можно обойтись и без привлечения связи между функциями Г (Р) и рл (у'). А именно, рассматривая не слишком высокие температуры и пренебрегая электронными членами р„е„можно записать: Ае~ 1 епорист (У) — есплош (Р) Г Упрт Р Рпорист (Р) Рсплош (У) где величины в правой части — опытные значения на ударных адиабатах сплошного и пористого вещества при сжатии их до одного и того же объема. Упругие составляющие давления и энергии при этом в обоих случаях одинаковы, так что разности е и р равны превьппениям чисто тепловых энергии и давления в сжатом пористом веществе по сравнению со сжатым сплошным веществом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
