Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 160
Текст из файла (страница 160)
В гл. 1 было показано, что от знака второй производной дзр/дуг зависит, возрастает или уменыпается энтропия в ударной волне, т. е. анак обусловливает чисто термодинамические выводы. Здесь мы убеждаемся в том, что аномальный ход ударной адиабаты приводит к аномальным кинематическим следствиям — расщеплению ударной волны на две. Предельные условие р ) ря для объединения двух волн в одну соответствует тому положению в случае комбинации упругой и пластической волн, когда скорость пластической Юд=~~ии„ волны вследствие отклонения адиаба- ты от закона Гука становится больше йи,' и, 4 скорости упругой, так что вторая й, волна догоняет первую и сливается. с нею.
Как уже было сказано выше, явление расщепления ударной волны в веществах, испытывающих полиморфные превращения, наблюдалось экспериментально. Для иллюстрации на рис. 11.48 приводим ударную адиабату железа в области фазового перехода, найденную экспериментально в работе [30!. Заметим, что в висмуте фазовый переход происходит при давлении 28 500 атзс, причем время релаксации для перехода при 42"' С оказалось меньшим 1 мсек.
Альдер и Христиан [35! обнаружили фазовый переход первого рода в йоде з з (кристаллы йода являются молекулярными) при давлении р ж 7 10з атм и относительном объеме У/Рз ж 0,53. Переход был зафиксиро- д'~~ Ф' ван по изменению наклона в линейной зависимости скорости фронта ударной волны от массовой скорости. Расчеты 48 показывают, что температура в волне в точке фазового перехода Т ж 1 эв. 4, Она сравнима с энергией диссоциации молекул йода 1,53 зс.
Предполагается, что фазовый переход связан с превращением молекулярного двухатомного кристалла в одноатомное металлическое О йй / Ув Рпс. 11.48. Ударная зднабата железа Интересно, что аномалии в кривои з области фазового перехода. холодного сжатия металлов, а следо- А — яс дззяпп 1Ы1, — сс дзззпп 1зс~. вательно, и в ударной аднабате, подобные тем, которые появляются при наличии полиморфных превращений, могут возникать ив отсутствии перестройки атомной решетки вследствие изменения структуры электронных зон, перекрытия отдельных зон при сжатии.
Возможность изменения свойств металлов при изменении зонной структуры отмечена в работе И. М. Лифшица [36!. Влияние этих изменений на кривую холодного сжатия металлов и появление участков аномального хода кривой, где дзр/дрз ( О, изучал Г. М. Гандельман !37!. При достаточной амплитуде в ударной волне происходит плавленне твердого вещества, что приводит к излому в ходе ударной адиабаты. Вопросы плавления в ударной волне рассматривалнсь в работах [44, 57 — 59! з 2е] удАРнАЯ ВОлнА РАЭРежения В среде пРи ФАЭОВОм пгРеходе 589 $20. Ударная волна разрежения в среде, испытывающей фазовый переход Согласно общей теории, изложенной в у 17, 18, 19 гл.
1, при аномальном ходе адиабаты, когда имеются участки, где аднабата обращена выпуклостью кверху (дзр/дрч ( О), воаможно возникновение скачков разрежения. Адиабата твердого тела, испытывающего фазовый переход, как раз предоставляет такую возможность. Это было отмечено в работе (32). Режимы с ударными волнами разрежения в металле при наличии фазовых превраще- р пий изучали А. Г. Иванов, С.
А. Новиков и Ю. П. Тарасов [38), которые впервые дали четкое зкспериментальное доказательство существовании скачков разрежения < в н<елезе (стали). На адиабате вещества, испытывающего полиморфное превращение, в районе точки излома А (рис. 11.43) ход адиабаты аномален. Хотя во всех точках, где адиабата не имеет особенностей, вторая проивводная р дзР/дуз положительна, тем не менее имеетсЯ Р„11 4В Ан и - ок участок в районе точки А, где хорда, соедн- адиабаты. няющая какие-нибудь две точки 1 и 2, целиком лен<нт ниже аднабаты (рис.
11.49). Это является следствием того, что среднее значенио второй производной на участке 1 — 2 отрицательно: дуз/ ((д / ду(]г2~1)(0) Как известно из общей теории, именно такое положение и приводит к аномалиям в гидродннамических закономерностях. Распространение ударных волн сжатия в подобном веществе рассматривалось в предыдущем параграфе. Будем теперь интересоваться раагрувкой вещества, предварительно сжатого ударной волной.
Предположим, что в момент 1 = 0 в теле, ранее сжатом ударной волной до состояния 1 (р<, )г<), имеетсн область разрежения, в которой давление и объем плавно меняются до значений р„ ]гз (состояние 2; рз ( р„ ]гз ]г<). Начальное распределение давления по координате показано на рис. 11.50. Предполагаем, что точки начального и конечного состояний 1 н 2, а также и все промежуточкые точки в плавном распределении лежат на иззнтропе и процесс адиабатичен е*). Некоторые из соответствующих точек обозначены на рис.
11.50 и адиабате рис. 11.51 одинаковыми буквами и цифрами. Будем считать волну разрежения простой (см. 2 8 гл. 1), распространяющейся вправо по сжатому веществу. Для того чтобы волна была простой, нужно, чтобы начальные распределения давления и скорости по координате р (х, О), и (х, О) удовлетворяли условию постоянства е) Во всех точках участка 1 — 2, кроме точки излома А, д'р/дрз'ЬО, но в самой точке А д'р/др' = — сс, так что среднее значение на участке 1 — 2 все равно отрицательно. аз) Рассматриваем только небольшие давления, при которых тепловые аффекты малы и ударная адиабата практически совпадает с иззнтропой.
Кроме того, считаем, что фазовые превращения происходят достаточно быстро, <мгновенною так что состояния вещества никогда но отклоняются от термодинамически равновесной адиабаты. 590 1гл, х» УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ инварианта Римана Х (х, 0)=сопз1. Тогда и в последующие моменты времени У (х, 1) = сопз1. Предположим, что это условие выполнено. Как иавестно (см. 3 8 гл. 1), в простой волне, распространяющейся вправо, Ст-характеристики представляют собой прямые линии на плоскости х, 1; вдоль них переносятся постоянные значения давления и других величин.
Рассмотрим, что произойдет с нашим начальным профилем давления в последующие моменты времени. Для этого проведем на плоскости х, г рис. 11.52 С+-характеристики: вз 6~ прямые с наклонами — = и + с. Скорости распространения возмущений («скорости звука») в рааличных точках начального л ~Ъ, г распределения определяются наклонами касательных к адиах бате в соответствующих точках. Рис. 11.50. К вопросу об эволюции области В двух точках излома А и В разрежения: вачальвый профиль давления скорость звука испытывает скачок (зависимость скорости авука от объема показана на рис. 1К53).
Скорость вещества, равная в силу условия У = соп»1, и =- — ~ с — - + сопз1, непрерывна в точках А и В, так Г ~е 0 А Е В / х Рис. 11.52. Диагра»мма з, ц иллюстрирующая эволюцию вачальяого разрежения в веществе с аномальной адиабатой. Рис. 11.51. К вопросу об эволюции области разрежения: состоявия»яа диаграмме р, У соответствуют профилю, изображенному па рвс. 11.50. что наклоны характеристик скачкообразно меняются вместе со скачкамн скорости звука.
Из «нормальной» точки излома В выходят две Ст-характеристики с разными наклонами, несущие одинаковые значения давления, но разные значения скорости звука. Эти скорости внука соответствуют значениям по обе стороны излома на адиабате, причем чуть большее значение давления рв + е (е — бесконечно малая) распространяется скорее,. чем чуть меньшее рв — е. Иное положение в «аномальной» точке излома Л. Здесь из точки А также выходят сразу две характеристики, но большее давление р.«+ е распространяется медленнее, чем меньшее р„— е. Характеристики,'проведенные из точек, соседних с А, стремятся пересечься (см. рис.
1$.52), 1 201 УдАРКАЯ ВОлнА РАЗРежениЯ В сРеде пРи ФАзовом пеРеходе 591 Рис. 11.55. Характер окончательного распределения давления в волне разрежения. Распределение растягивается с течением времени, не меняя своей формы. Рис. 11.54. Зволюция профиля 'давления в волне раарежевия; образование ударной волны разрежения с = О, Р, Н, «" — послебдовательвые моменты времени.
Как известно (см. 2 14 гл. 1), скорости распространения разрыва 1' — 2' по веществу перед ним и, и по веществу за ним и, определяются наклоном прямой 1' — 2': Е2 У2 1' 2' И2=У2 «2 ) Ую У« 2 2 Уз У« «) Положение в плавной вначале волне сжатия в веществе с нормальыыми свойствами ыесколько иное. Характеристики в этом случае пересекаются не сраау (см. 1 9, 12 гл.
1), крутизна профиля давления нарастает постепенно и разрыв — ударная волна сжатия — образуется не сразу. Здесь же раарыв — ударная волна разрежения— возникает с самого начала, и амплитуда его растет пропорционально времеыи. э«) Зги формулы следуют иэ законов сохранения массы н импульса на разрыве и одинаково справедливы как для скачков сжатяя, так и для скачков раарежения, а предельные характеристики, выходящие из самой точки А, как бы пересеклись уже с самого начала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
