Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 162
Текст из файла (страница 162)
«зз) квнтквий полного исплввння вещкствя пги газгвязке 595 ная энергия активации, необходимая для разрыва сплошности вещества н образования поверхности пузырьков; скорость этого процесса столь ничтожна при низких температурах порядка сотен и даже тысяч градусов (для металлов), что практически твердое тело продолжает расширяться и охлаждаться до нулевого давления по адиабате «перегретой жидкости», проведенной на рис. 11.58 пунктиром от точки В,. В конечном состоЯнии вещество имеет объем )гз е), немного пРевышающий нУлевой Рок, и оказывается нагретым до температуры Тз, связанной с разностью объемов Уз — )гс„законом теплового распзирения (см. 8 11). Даже если отвлечься от вопросов кинетики объемного парообразования, доля испаренного вещества не могла бы превысить величины порядка сгТл,/(/, которая очень мала при температурах Тв, порядка сотен градусов (для металлов с//ск 10«эК).
С этим случаем разгрузки мы имели дело вз 11. В другом предельном случае, когда ударная волна очень мощная (состояние 4), адиабата разгруаки Ю«проходит гораздо выше критической точки К, в чисто газовой области, и вещество расширяется как газ до бесконечного объема. Вообще говоря, адиабата в какой-то момент пересечет кривую насыщенного пара (точка В,), после чего должна начаться конденсация е*). Однако если время разлета паров ограничено, как это обычно бывает в лабораторных условиях, конденсация практически не успевает происходить, и вещество продоля«ает расширяться по адиабате переохлажденного пара (пунктир от точки В«на рис. 11.58). й 22.
Критерий полного испарения вещества при разгрузке Установим количественный критерий полного испарения вещества при разгрузке, более определенный, чем не вызывающее сомнений условие очень большого превышения энергии в ударной волне над теплотой испарения е, )> (/. Мы будем говорить о полном испарении, если разгружающееся вещество, следуя законам термодинамики, проходит через стадию чисто газообразного состояния (мы не утверждаем, что конечное состояние при этом также является чисто газообразным, так как в принципе при расширении до бесконечного объема обязательно доля<на начаться конденсация).
Рассмотрим диапазон ампчитуд ударных волн, промежуточный между двумя предельными случаями, когда волна слабая и разгруженное вещество — заведомо твердое, и когда волна очень мощная, и вещество при разгрузке заведомо ведет себя как газ. Внутренняя энергия сжатого вещества в ударной волне состоит из упругой е, и тепловой еж (в последней не будем различать атомной и электронной). 11рн расширении сжатого вещества до нулевого объема $'с„, упругая энергия, ранее приобретенная прн сжатии, полностью «воавращается назад», она переходит в кинетическую энергию ускоряющегося при разгрузке вещества **').
«) В отличие от обозначений 1 11 здесь все величины в конечном, раагружепном состоянии отмечаютсл индексом «2», индекс «1» приписываем величинам во фронте ударной волны. «") Процесс конденсации при расширении паров в вакуум подробно рассматривался в гл. Ч 111. **э) Но не остается прн этом сосредоточенной в той же самой частице, как это бывает при стационарном истечении, когда справедлив закон Бернулли; см. 1 11 гл. [. 38" 596 [ГЛ. Х1 удАРные Волны В тВеРдых телАх Часть начальной тепловой энергии е„затраченная на совершение 1 ок работы расширения иравная ~ р, дК, также переходит в кинетическую.
У, Обозначим тепловую энергию, оставшуюся в веществе к моменту расширения его до нулевого объема к'ак через е,'. Она совпадает с полной внутренней энергией в этот момент. Совершенно ясно, что для полного испарения в процессе последующего расширения необходимо, чтобы эта энергия е, превышала энергию связи 5" Весь вопрос состоит в том, каково должно быть это превышение. При расширении до объемов, больших нулевого, запас энергии е,' расходуется частично на совершение работы расширения (эта часть энергии переходит в кинетическую энергию гидродинамического движения), а частично на преодоление сил сцепления, описываемых отрицательным давлением рх (эта часть энергии переходит в потенциальную). Предположим, что энергии е' хватает на то, чтобы полностью кспарить вещество, т. е.
на то, чтобы давление Р = Рт + Рх -- рт ~ Рх ~ не упало до нуля раньше, чем вещество расширится до бесконечного объема. Из уравнения адиабаты Ие + р «1 у' =- О в силу определения де„+ р д$" = 0 следует, что о(е, Ч- р, о(у' =- О. Интегрируя это уравнение от нулевого объема Кок до бесконечного, при котором тепловая энергия обращается в нуль, получим е,= ~ Ро(У'+ ~ ~ Р,~ ИК= ~ Р ЛИ+У. Уак ак ак Первый член представляет собой ту часть запаса энергии, которая идет на совершение работы расширения, второй — энергию, затрачиваемую на разрыв связей атомов.
Изобразим на диаграмме р, К давления Р, рю рх (рис. 11.59). Там же показаны энергии, численно равные соответствующим площадям. На пределе полного испарения давление в той стадии расширения, когда силы сцепления ослабевают (Ф') (г~„.х), близко к нулю (теплового давления хватает ровно на столько, чтобы преодолевать силы сцепления: р, = )р,~). Однако на более ранней стадии, когда $'а„( И ( 1',, давление р велико, тепловое давление заметно больше, чем упругое р,) ~ р„,'.
Это ясно из того, что в состоянии с К = $' „, Р' = Р,' = =à — ' ) à —, где à — «эффективный коэффициент Грюнайзена», котокак 1ак рый порядка единицы ((рх(мах У/)гак). Тепловое давление при расширении падает более или менее монотонно (энергия е, уменьшается, объем У' растет). Поэтому кривая р, (У') имеет именно такой вид, как это изображено на рис.
11.59. Из рис. 11.59 видно, что заштрихованная вертикальной штриховкой площадь, равная работе расширения ~ р Иу', такого же порядка, как и площадь, соответствующая Уак потенциальной энергии У, т. е. на пределе полного испарения аапас энергии е,' должен раза в два превышать энергию связи У, критврия полного исплркния ввшвствл при рлзгрузкк 597 1 221 Рнс, 11,59. И вопросу об нспареннн нонденснровзнного ве~пествз прн расширении (пояснення см.
в тексте). *) Здесь, конечно, тоже существует неопределенность, свнззннзя с тем, что критические пзрзиетры металлических жидкостей, нен правило, неизвестны. **) Величина Т„р была оценена в работе [39); по формуле Вая-дер-Вззльса критическое давление: р„р — 3/8 к„р ЕТзр 2400 акын '**) Использование уравнения Взн-дер-Ваальса для учета нендеальностн гзза приводит к очень малой поправке нз онтропню Лакеев — — )1 )п 2,'3= — 0,8 как/коль.град (прн том же объеме, прн котором вычисляется Я ндсзльное). Эта поправка введена в значение Язр, Для того чтобы облечь этн сугубо качественные соображении в количественную форму, необходимо знать термодинамические свойства вещества в области объемов, ббльших нормального объема конденсированного состояния, когда существенны силы сцепления.
К сожалению, этот диапазон объемов )гс„ ( )г ~ 5)гс„ исследован хУже всего как теоРетически, так и экспериментально. Можно подойти к оценке интенсивности ударной волны, разделяющей области полного и неполного испарения при разгрузке, несколько иначе, охарактеризовав границу полного испарения не величиной энергии е'„ а значением энтропии.
Из рис. 11.58 видно, что эффективной границей между полным н неполным испарением при адиабатнческой разгрузке является такое состояние в ударной волне Кя, в котором энтропия равна энтропии критической точки я„р, ~ л=Р -рк( д,у, т. е. когда расширяющееся вещество попадает в критическую точку К. Тот факт, Ы что при энтропии большей, нежели Яер, вещество в какой-то момент начинает конденсироваться (состояние а, адиабата Яз, точка конденсации Вз), и означает, что еще до этого были разорваны все межатомные связи, т.
е. вещество стало газом. Наоборот, если энтропия меньше Я„р (состояние 2, адиабата Яз, точка кипения Вз), тепловой энергии не хватает на то, чтобы А довести парообразованне до конца. При энтропиях, близких к критической и с той и с другой стороны, вещество в разгрузке находится в двухфазном состоянии, т. е. в виде пара и жидких капель. Здесь существенную роль играет кннетика фазовых превращений. Эти очень интересные вопросы еще не рассматривались теоретически и не изучались экспериментально.
Энтропийный критерий, несмотря на всю его условность, обладает тем преимуществом по сравнению с энергетическим, что позволяет подойти к оценке граничной, критической энтропии Якр с «газовой стороны», минуя плохо исследованную область объемов, в два-три раза превышающих нормальный объем твердого тела *). Для того чтобы проиллюстрировать изложенные качественные соображения, проделаем оценки для свинца. Вычислим энтропию свинца в критической точке, воспользовавшись общей формулой для энтропии одноатомного идеального газа (4.16), каковыми явлнются пары свинца. Примем для оценки критическую температуру равной Тор — — 4200' К, а объем )гер =-Зг'св ее) (обьгчно критический объем раза в три болыпе нормального объема жидкости). Статистический вес атомов свинца равен дс =- 9. Вычисление с этими параметрами дает Якр — — 42,8 кол/моль град е*е).
598 СГЛ. Хг удАРнык ВОлны В тВВРдых тклАх Энтропию в ударной волне можно вычислить, воспользовавшись термодинамическими функциями е (Т, $"), р (Т, )г), описанными в у 6. Проще всего найти энтропию в состоянии Т, )г, проинтегрировав термодинамическое уравнение С(О = Из+ р НУ" Кз, + Р, НУ сначала при постоянной температуре, равной нормальной Тэ, от нормального объема (гз до )г, а затем пРи У = сонат,— по темпеРатУРе от Т, до Т. В первом интеграле при этом можно пренебречь электронными членами, которые ничтожно малы при Т, ж 300' К. Полагая для оценки ~' У,т коэффициент Грюнайзена равным Г ()/) ж Го ( — ), где показатель т го для свинца по данным табл. 11.2 приблилгенно равен т 1, получим в результате интегрирования 1 Л (Т, )г) = 81 ~ ~~1п — + ~~1 -- — / (Т вЂ” Т ) — — [Гз — Г (К)] *).
т /'р ео Гз )з )и Тз (11.67) Здесь Яэ — энтропия металлического свинца при нормальных условиях Т„г'з, е„которая по литературным данным (40! равна Яэ = = 15,5 кал/моль град. Подставляя в формулу (11.67) параметры ударной волны из табл. 11.2, найдем энтропию в волне. Энтропия, близкая к критической Язр, достигается при следующих параметрах ударной волны: )гз/)г, = 1,9, р, == 2,25.10' альм, Т, = 15000' К, е, = 4,71 х х 10'з эрз/г *е) (точнее, при этих параметрах 81= 44,5 кол/моль. град).
Энергия е,' при адиабатическом расширении до нулевого объема )гзз оказывается равной 1,9 ° 10'о арг/г, т. е. вдвое больше энергии связи Г/ =- =- 0,94.10'з арг/г, что вполне соответствует ожидаемой величине, как это было сказано вьппе (Т' = 9500' К, р,' = р' 5 10з атм). Таким образом, следует ожидать, что в более мощных ударных волнах при разгрузке будет происходить полное испарение свинца. Приведем еще для примера некоторые результаты расчета для самой мощной из исследованных на опыте ударных волн в свинце. Именно, при р, =- = 4 10" атм, )гэ/у'1 —— 2,2 энтропия Я, = 51,7 кал/моль град, а энергия к моменту расширения до нормального объема е,' = 3,57 10'о арз/з, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
