Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 163
Текст из файла (страница 163)
е. в 3,6 раза болыпе энергии связи Г/ (Т' = 15 000" К). В этом случае, по-видимому, уже происходило полное испарение при разгрузке. В заключение подчеркнем, что в волне разгрузки, распространяющейся по телу после выхода ударной волны на свободную поверхность, с самого начала имеются частицы вещества В самых равличных состояниях, начиная от давления р, (в голове волны разрежения) и до нуля (на свободной поверхности). В волне представлены все состояния, через которые проходит данная частица В процессе эволюции от давления р, до нуля. Отметим также, что давление в частицах, близких к свободной поверхности, настолько быстро падает до нуля, что в случае полного испарения пар в этой области является сильно пересьпценным, хотя по условиям термодинамического равновесия вещество должно было бы находиться в двухфазном состоянии.
*) 1)оследний члеп, зависшций от Г, играет малую роль, так что ошибка, связанная с приближенной интерполяцией Г (У) степенной формулой, несущественна. **) Любопытно отметить, что энергии в ударной волне, при которой только начинается полное испарение, в нять раз больше энергии связи. $ 233 ОПЫТНОЕ ОПРЕДВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ЭНТРОПИИ 599 Э 23. Опытное определение температуры и энтропии в мощной ударной волне нри помощи исследования разгруженного вещества в газовой фазе Ряд параграфов этой главы был посвящен изучению термодинамнческих свойств твердых тел при высоких давлениях и температурах и описанию методов экспериментального исследования этих свойств при помощи измерений параметров ударного сжатия вещества.
Общая особенность этих методов состоит в том, что таким путем можно найти только механические параметры вещества: давление, плотность и полную внутреннюю энергию. Измерение кннематических параметров ударной волны— скорости распространения фронта и массовой скорости вместе с использованием соотношений на фронте ударной волны — не дает возможности непосредственно определить такие важные термодинамические характеристики, как температуру и энтропию. Для нахождения температуры и энтропии по данным механических измерений необходимо задаваться теми или иными теоретическими схемами для описания термодинамических функций.
Выше было использовано трехчлепноо продставление давления н энергии, причем некоторые параметры, такие, как тепло- емкость атомной решетки, коэффициенты электронной теплоемкости и электронного давления приходилось определять теоретическим путем, Между тем было бы весьма интересным н важным изыскать какие-то пути непосредственного опытного установления температуры или энтропии в ударной волне, по возможности сократив число теоретических параметров. К сожалению, на этом пути приходится сталкиваться с большими трудностями, как экспериментальными, так и принципиального характера. Один из важнейших способов измерения высоких температур, оптический, может быть использован только в том случае, если тело прозрачно, в то время как подавляющее большинство твердых тел и, в частности, металлы, представляющие наибольший интерес,— непрозрачны.
'1'емпература за фронтом ударной волны была намерена оптическим путем в плексигласе (Я. Б. Зельдович, С. Б. Кормер, М. В. Синицын и А. И. Куряпин [41)). В этих опытах намерялась яркость поверхности фронта мощной ударной волны, распространяющейся в прозрачном веществе — плексигласе. Затем яркость пересчитывалась на температуру в предположении, что нагретая область, ограниченная поверхностью фронта, излучает как абсолютно черное тело.
Яркость измерялась в красной и синей частях спектра, причем находились не только яркостная, но и цветовая температура (см. з 8 гл. 11). В ударной волне с давлением р 2 1(Р атм и сжатием Э 2,7 температура оказалась равной Т ж Юо 10 000 — 11 000' К. Оценка температуры по известной из механических измерений внутренней энергии в разумных предположениях о балансе энергии (здесь существенна диссоциация молекул плексигласа) свидетельствует о правдоподобности измеренного значения температуры. Можно было бы попытаться измерить оптическим путем температуру в момент выхода ударной волны на свободную поверхность.
Однако для того чтобы измеренная при этом температура совпадала с действительной температурой в ударной волне, нужно предъявить к эксперименту совершенно невероятные требования. В самом деле, металлы непрозрачны для видимого света в очень тонких слоях — 10-'см. При скорости ударной волны порядка 10 км/сел волна пробегает слой такой толщины за время 10-и сек. Даже если бы удалось построить регистрирующий свет прибор 601 $24] сВечение ПАРОВ метАллА пРи РАЗГРузке Но это есть уравнение адиабаты. Вдоль характеристик, т. е.
вдоль адиабаты, согласно (11.68) (дУ)з ( де ) откуда У Р Т=Тоехр( ) д д.--) =Тоехр О \Ро дк +Р / где интегралы берутся вдоль адиабаты. Эта формула и доказывает сделанное утвер>кденне. Заметим, что, зная значение энтропии в двух ударных волнах, близких по амплитуде (даже не абсолютные значения энтропии, а только их разность), легко вычислить и температуру в ударной волне, воспользовавшись термодинамическим соотношением ЛЕ,.РЛУ Т= — „, поскольку Ле, р и ЛУ известны из механических измерений.
Точно так >ке, зная значения температуры вдоль ударной аднабаты, можно найти и абсолютные аначення энтропии, проинтегрировав термодинамическое соотношение де+р дУ т вдоль ударной адиабаты и привязав константу интегрирования к табличному значению энтропии вещества при нормальных условиях.
3 24. Свечение паров металла при разгрузке В предыдущем параграфе было отмечено, что попытка «увидеть» высокотемпературное свечение фронта мощной ударной волны, распространяющейся по твердому телу в момент выхода ее на свободную поверхность, обречена на неудачу. Рассмотрим подробнее, что должяо при этом наблюдаться, какое свечение зарегистрирует прибор, направленный на свободную поверхность, и как будет зависеть яркость поверхности от времени. Соответствующие опыты были поставлены С.
Б. Кормером, М. В. Синицыным и А. И. Куряпиным, а теория явления была дана в работе авторов !43!. Пусть мощная ударная волна с температурой во фронте Т, порядка нескольких десятков тысяч градусов в момент г =-- 0 выходит на плоскую свободную поверхность металла, граничащую с вакуумом (поверхность фронта волны предполагается строго параллельной свободной поверхности тела). Тело должно быть помещено в вакууме; в противном случае разгружающееся вещество будет толкать впереди себя ударную волну в воздухе, причем температура воздуха будет очень высока и мы вместо интересующего нас свечения металла увидим свечение высоконагретого воздуха.
Ударную волну будем считать столь мощной, что при разгрузке металл полностью испаряется н расширяется в газовой фазе. Профили температуры в начальный момент 2 = 0 н в какой-то последующий момент времени изображены на рис. 11.60. К моменту > волна разрежения охватывает слой вещества толщины с>2, где с, — скорость звука в сжатом веществе за фронтом ударной волны. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ 1гл. Ху Поскольку само вещество движется в лабораторной системе координат со скоростью и„координата головы волны разрежения в момент есть х = (и, — с,) ~ (начальному положению свободной поверхности приписывается координата х = О). Передний край расширяющихся паров металла летит вперед со скоростью ив, которая дается формулой (И.66).
Поскольку вещество в волне разгрузки находится в газовой фазе, температура на границе с вакуумом равна нулю, так я<е как плотность и давление. В предыдущем параграфе было сказано, что металлы непрозрачны в очень тонких слоях 10-' см. Это значит, что уже н моменту времени 10-м сек (при скорости с, .0 10« слс/сек) слой разгруженного металла почти полностью экранирует' высокотемпературное излучение температуры У„и металл, первоначально нагретый ударной волной, становится йу невидимым. Посмотрим, как светится поверхность вещества в непрерывном спектре н какое излучение попадает в регистрирующий прибор, направленный на плоскую свобод- с-а $(ис-со) б х~ю ЮС ную поверхность. Пары металла представ- ляют собой одноатомный газ, оптические — и- ив ~~ А ~ Л свойства котоРого в непРеРывном спектРе были подробно изучены в гл. 1т. Коэффициент поглощения видимого света чрезвычайно резко зависит от температуры, РПС. 11.60.
РаоПРЕДЕЛЕНВН ТЕМПЕ- быстро возрастая с повышением темпераратуры в момент выхода ударной Волю«на свободную я~~верха т| ТУРЫ, ПРИЧЕМ ХОЛОДНЫЕ ПаРЫ СОВЕРШЕННО » = О н через некоторое время, прозрачны в непрерывном спектре. Свече- прн с.в О. ние слоя с распределением температуры, ивлучвющиз слое вештриховеи. подобным изображенному на рис. И.60, П вЂ” прибор, регистрирующий свет. уже было рассмотрено в гл. 1Х. Явление совершенно аналогично свечению воздуха в прогревном слое, образующемся перед скачком уплотнения в сильной (сверхкритической) ударной волне.
При низких температурах у границы с вакуумом пары прозрачны и излучают очень слабо. Наоборот, в более глубоких слоях, где температура высока, пары совершенно непрозрачны для видимого света и «не выпускают» рожденные в этих слоях кванты. На «бесконечность» с поверхности вещества уходят кванты, рожденные в некотором промежуточном, излучающем слое, отстоящем от:границы с вакуумом на оптическом расстоянии т, порядка единицы (излучающий слой заштрихован на рис. И.60). Зная распределения температуры и плотности по координате и коэф- фИЦИЕНТ Кт ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕта ДаННОй ЧаСтОтЫ У КаК ФУНКЦИЮ тЕМПЕРатуры и плотности, можно вычислить эффективную температуру излучения этой частоты по общей формуле (2.52).
Можно, однако, поступить проще, заметив, что эффективная температура совпадает с температурой излучающего слоя (геометрическая толщина излучающего слоя невелика, температура в нем меняется мало), т. е. составить выражение для оптической толщины, отсчитываемой от границы с вакуумом, и приравнять его единице: ист ) т,= — ~ х,(х) с(х= 1. (И.69) ие« 603 ОВечение ПАРОВ метАллА ЕРЕ РА3ГРузке Переходя к переменной интегрирования — температуре, запишем те — ~ к,(Т) — *ОТ=1. (И.70) а Это и есть уравнение для определения эффективной температуры.
Для вычисления производной от распределения температуры воспользуемся общим решением для волны разрежения (И.63), (И.64). Поскольку вещество на переднем краю, вблизи границы с вакуумом, т. е. как рач в той области, где лежит излучающий слой, находится в газовой фазе, то, задаваясь эффективным показателем адиабаты газа у, можно найти приближенное распределение всех величин в этой области в явяом виде. Для этого следует проинтегрировать уравнение (И.64) не со стороны сжатого вещества, как это было сделано при выводе формулы (И.65), а со стороны границы с вакуумом Р о и= из — ~ — =-. и,— ~ с ор С Ыо (И.71) Ес'а1Р о о и воспользоваться адиабатической связью с (о, Я).
В решение войдет в качестве параметров скорость движения границы ие и энтропия Ь'. Мы не будем выписывать это реьпение, а найдем производную непосредственно из уравнения (И.63) и дифференциального соотношения ии = — с ай(й: нли Здесь мы воспользовались соотношением с )1 Т, а такяье адиабатической связью Т рт-ь. Уравнение (И .70) теперь принимает форму: аф х,(Т) — йТ = 1. (И.72) а Отсюда видно, что с течением времени интеграл, а следовательно, и эффективная температура излучения убывают.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
