Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 136
Текст из файла (страница 136)
По мере распространения волны увеличивается толщина слоя охлажденного газа, в котором поглощение света хотя и мало, но все же отлично от нуля, и температура прозрачности, определенная соотношением 1 (Тз) = д, где нод Н можно подразумевать толщину охлажденного слоя, уменыпается с течением времени. В неограниченной среде при обратной зависимости длины пробега от температуры температура прозрачности вообще оказывается равной нулю, так как слой газа, охлажденный до сколь угодно низких температур, из-за своей бесконечной протяженности оказывается совершенно 496 ~гл.
«х СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В УДАРНЫХ ВОЛНАХ непрозрачным даже при огромной длине пробега излучения; поток излучения с фронта волны при этом равен нулю и режима волны охлаждения, в строгом смысле слова, вообще не существует. До некоторой степени аналогичная ситуация имеет место в теории стационарного распространения пламени. Если не предполагать, что скорость химической реакции в несгоревшей смеси тождественно равна нулю, несмотря на то, что в действительности скорость конечна, хотя и исчезающе мала, смесь сгорит раньше, чем к ней подойдет фронт пламени.
Этот момент, принципиальный в случае неограниченной среды, создает лишь кажущуюся трудность в реальных условиях. Ведь на самом деле нагретая и, следовательно, охлажденная волной область всегда ограничена, температура прозрачности только логарифмически зависит от размеров охлажденной области, т. е. слабо меняется с увеличением пройденного волной расстояния, будучи заключенной для реальных тел в весьма узких пределах. Дополнительная, очень медленная зависимость решения от времени Т (х — и», «) возникает лишь на самом нижнем, сильно растянутом краю волны, в области уже охлажденного, почти прозрачного газа.
Существование адиабатического охлаждения в случае, когда волна распространяется по расширяющемуся газу, делает эту дополнительную зависимость еще менее существенной, так как воздух, прошедший через волну, охлаждается за счет расширения до низких температур и быстро «проскакивает» температурную область, в которой он еще не вполне прозрачен. Дополнительная, медленная зависимость от времени Т (х — и1, 1) будет существовать лишь в области чисто адиабатического охлаждения и почти не будет влиять на профиль температуры в самой волне. Чтобы найти распределение температуры внутри фронта волны охлаждения, которым в свою очередь определяется и поток О'», следует, как это обычно делается в теории режимов, проиллюстрированной в гл.
У11 на примере ударной волны, рассмотреть плоский стационарный процесс в системе координат, связанной с фронтом. Чтобы избавиться от указанной выше трудности и сделать задачу стационарной, т. е. перейти от истинного решения Т (х — иг, 1) к идеализированному Т (х — иг) (в лабораторной системе координат), можно воспользоваться одним из двух формально искусственных, Во в силу сказанного физически совершенно оправданных приемов, отвечающих реальному положению вещей.
Можно, во-первых, ввести в энергетическое уравнение дополнительный постоянный член А, играющий роль адиабатического охлаждения. Величина А задает постоянный масштаб д, определяющий температуру прозрачности Т„и ограничивает поглощение в охлажденной излучением области, делая оптическую толщину этой области конечной. Можно, во-вторых, не учитывать адиабатического охлаждения, но зато с самого начала ввести температуру прозрачности Т„на основе оценки типа (9.9), и поло»вить формально, что при Т ( Т» среда абсолютно прозрачна (длина пробега 1 =- оо). Тогда газ будет охлаждаться только до температуры Т„после чего непускание, пропорциональное и = 1/1, и дальнейшее охлаждение прекратятся.
Поскольку движение газа в волне охлаждения дозвуковое (об этом свидетельствуют оценки), кинетической энергией потока газа можно пренебречь по сравнению с тепловой. При этом уравнение энергии в текущей точке х внутри волны записывается в общем случае с учетом дополнительного члена, описывающего адиабатическое охлаждение, 497 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ в виде и лу иЕ с — + — = — А, А)0. <>х их (9АО) Если не предполагать теплоемкость постоянной, зто уравнение удобно записать через удельную энтальпию газа: хх ИЮ иЕ> + — = — А.
<>х <>х — =с <>х (9.1З) !е <И Я= — —— 3 Лх (9.14) где (>' — истинная плотность иалучения, а <>р — равновесная, соответ- ><аТ» ствующая температуре вещества в точке хс 5>р — — — . Как будет показано ниже, плотность излучения в значительной части волны близка к равновесной. В этих условиях, как известно (см. 3 12 гл. !!), спектральная длина пробега 1, усредняется по Росселанду. В области сильно охлажденного воздуха локального равновесия уже нет 32 я, В. Зезьдеаич, Ю.
П. Райзер Здесь Я вЂ” поток энергии излучения в точке х волны (в силу сохранения потока массы Еи (х) = Е,и, где и — скорость волны, равная скорости втекания гааа в волну, Е, — исходная плотность газа, а Е и и (х) — величины в текущей точке х. Направления потока, оси х и скорости показаны на рис. 9Л5, где схематически изображен перепад температуры во фронте волны. Газ втекает в волну слева направо, волна же распространяется по невозмущенному газу справа налево. Перед волною„при х = — со, температура имеет заданную величину Т = Т„а поток О' = О, в соответствии со сделанным в 1 10 аамечанием о том, что лучистая теплопроводность в высоко нагретом газе несущественна и поток в этой области мал. Поток излучения о' меняется при возрастании х от — оо до + оо от нуля до величины Яз, равной потоку, уходящему с фронта волны на «бесконечность».
Если не учитывать адиабатическое охлаждение, а предполагать температуру прозрачности Тз заданной (второй прием), то уравнение энергии (9.11) дает интеграл о =иЕ'(ю — ю). (9. 12) Здесь постоянная интегрирования вырая<ена через энтальпию исходного газа ю> = ю (Т,), в соответствии с граничным условием х = — со, Т = Т„ Я = О. Будучи примененным к нижней точке волны, где Т = Т,, а поток равен потоку, уходящему на бесконечность Ю = Яз, интеграл энергии (9Л2) приводит, как и следовало о>кидать, к уравнению энергетического баланса (9.6), связывающему значения величин по обе стороны фронта волны, если последний рассматривать как разрыв. К уравнению энергии необходимо присоединить уравнение переноса излучения, которым определяется поток Я.
Будем, как и при рассмотрении структуры фронта ударной волны с учетом излучения (см. гл. У!1, раздел 3), описывать перенос излучения в диффузионном приближении. Кроме того, введем, как и раньше, некоторую среднюю по спектру длину пробега квантов !. Уравнения диффузионного приближения записываются тогда в виде 498 (гл.
гх сввтовыв явлвния в ударных волнах и росселандов способ усреднения не годится. Способ усреднения, однако, не моясет внести качественных изменений в результаты рассмотрения, так как экспоненциальный больцмановский множитель типа ег!ьт, эффективным образом описывающий основную температурную зависимость длины пробега, сохраняется лри любом усреднении, а от предъэкспоненциального множителя, который„конечно, меняется при перемене способа усреднения, все эффекты в волне зависят очень слабо, логарифмически, как и температура прозрачности Т,.
Поэтому для простоты мы будем подрааумевать всегда под ((Т) росселандов пробег. В уравнениях (9.13), (9.14) удобно перейти к оптической координате т, которую будем отсчитывать от точки х = + оо, где газ прозрачен и с = со (ось т направлена лротнвополоясно оси х): ссх с(т = —— Ф с'х ~ ее При этом уравнения (9.13), (9Л4) принимают форму Иэ" — = — е (Пр — П), (9.15) е с((с 8= — —.
3 с(т (9Л6) К уравнениям переноса излучения нужно присоединить граничные условия. На верхнем краю волны при т = со, как уже было сказано выше, т=оо, Я=О, Т=Т,. (9Л7) На нижнем краю волны, который является границей между поглощающей и абсолютно прозрачной средами (вакуумом), следует подчинить поток и плотность излучения известному диффузионному условию на границе среды с вакуумом (см.
формулу (2.66)): с(гэ Як=в 2 (9.18) $ 14. Поток излучения с поверхности фронта волны Практический интерес представляют главным образом сильные волны охлаждения, в которых газ, охлаждаясь от исходной температуры Т, до температуры прозрачности Т„ высвечивает значительную долю своей энергии: Т, г Тз. Слабые волны, где различие между Т, и Тэ мало *), интересны в основном с методической точки зрения, постольку, поскольку в атом случае удается получить точное аналитическое решение уравнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
