Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 132
Текст из файла (страница 132)
Вероятно, с течением времени граница . светящейся области несколько сдвигается вглубь, в слои е темнерятурамн, более близкими к 2000' К, ток кяк лученспускагельная способность, пропорциональная ехр ( — АУСАТ), быстро уменыпяется с понижением температуры даже прн неизменном коэффициенте поглощекня (Аг » )гТ нрн Ьг 2 ее, Т - 2000 — (000' К). Точнее, граница огненного шара определяется чувствительностью регистрирующего прибора. 3( Я. В. Зельдович, Ю П.
Райзер [гл. гх СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В УДАРНЫХ ВОЛНАХ в 7. Эффект минимума яркости огиенкого шара Т=АЮ')( ,эр;У7 г *) Излучающий слой имеет толщину порядка десятка метров, что значительно меньше радиуса шара Ве, ж — 100 и. Поэтому кривизной слоя можно пренебречь и считать его плоским, т. е. йользоваться формулой (2 52). Заметим, что формула (2 52), в которую входит интегральная экспонента, появившаяся в результате учета косых лучей, дает среднюю по диску ярностную температуру. Воли интересоваться яркостью в центре диска, то вместо интегральной знспоненты Лз(т ) следует писать обычную ехр ( — т ), где т — оптическая толщина, отсчитываемая яо радиусу от поверхности фронта в глубь шара.
В дальнейшем вычисляется средняя яркостная температура. Посмотрим, как меняются с течением времени яркость и эффективная температура поверхности огненного шара в стадии отрыва ударной волны от границы светящегося тела. Когда температура фронта падаот ниже 5000' К, длина пробега видимого света вырастает до величины порядка метра и огненный шар перестает излучать как абсолютно черное тело. Эффективную температуру в этих условиях следует вычислять по общей формуле (2,52) в соответствии с распределениями температуры и коэф- фициента поглощения 'по радиусу за фронл (Тн том волны *).
Рассмотрим для примера момент времени г = 1,5 10-' сен, когда радиус фронта Л =107 м и температура на фронте Тй = = 3000' К (все расчеты относятсн к взрыву с энергией Е = 10" эрз). На рис. 9 11 пока' фу вано распределение коэффициента поглоще- ния красного света ) = 6500 А по радиусу Т"Тгт)У'Д Т=туйг'К за фронтом ударной волны (координата л й)г лг Тгттг отсчитывается от фронта в глубь шара). Там щнг гу же указаны температуры и относительные плотности возДУха (сжатиа г) = О/Ос) в не- РаспРеделение по скольких точках. Распределения температуглощения красного света аа фронтом ударной волны при ры и плотности за фронтом взяты из решения температуре ТС ЗООО' К для задачи о сильном взрыве; концентрации дву- взрыва с Е = 10" грг. окиси азота вычислялись, как это было из- унаггны значения тенпепатур н ио кено в гэ 5 гл.
Ч111. Поскольку точные плотностеа н несколькнх точках. показатель алнгсаты у = Кзз. значения эффективных сечений поглощения красного света возбужденными молекулами О)Оз неизвестны, для ориентировочных расчетов оыли приняты следующие, видимо, правдоподобные значения сечений (см. 4 21 гл. Ч): Т,' К 4000 3000 2600 2000 око 10'з, смз 3,0 2,15 1,8 0,84 Из рис. 9.11 видно, что при температурах выше 6000 — 7000'К поглощение, связанное с многими механизмами, перечисленными выше, весьма велико и быстро растет при удалении от фронта, когда температура повышается. В районе Т 6000' К поглощение ослабевает и проходит через минимум, так как при такой температуре все эти механизмы дают очень малый коэффициент, а концентрация двуокиси еще мала (равновесие реакции МО + — -Оз р(Оз ири столь высоких температурах сдвинуто в сторону распада двуокиси).
Концентрация двуокиси Возрастает при более низких температурах, 4000 — 3000' К, что и приводит к повышению поглощательной способности вблизи фронта волны. эФФект мину«мумА яркости ОГненнОГО ШАРА 483 1 «1 По существу, слои воздуха с температурами выше 6000 — 7000'К оказываются совершенно непрозрачными и из внутреннего «горячего» шара с такой температурой на поверхности выходит наружу поток план- ковского излучения.
Наружный слой воздуха, содержащий двуокись, играет двоякую роль. С одной стороны, он поглощает это высокотемпературное иалучение, выходящее с поверхности «горячего» шара, а с другой— сам излучает свет. Формально это положение можно описать, разбивая интеграл по т, в формуле (2.51) на две части: один — по наружному слою двуокиси с оптической толщиной т,*, а другой — по внутренней «горячей» области т," ( т, ( со: Ет(Т»е) =2 ~ Ят»Е»(ст)с(те= 2 ~ ЯтрЕг(с,)есс,+2 ~ Ят»Е»(с ) пти 6 о е т В отличие от формулы (2.51) мы здесь вместо плотности излучения пишем поток, что все равно. Во втоРом интегРале можно вынести некотоРое сРеднее значение атер, соответствующее эффективной температуре «горячего» шара Т* (Т* 7000' К), и, воспользовавшись свойствами интегральных экспонент, ааписат»л Ет (Тез) = 2 ~ Ет»Е» ('ст) е(те+ Ее» (Т*) Ег(тт).
о Тому'К ,о;ТТ тл к р Первый член дает собственное излучение слоя двуокиси, а во втором— множитель Е» (т,*) учитывает экранировку этим слоем «вы- л,тТн сокотемпературного» излучения «горячего» шара. Расчеты показывают, что с течением времени относительная роль второго члена возрастает, а собственное свечение двуокиси становится т малым, т. е. роль двуокиси сво- аи дится в основном к экранировке Т=450И Т 2900'К Т= высокотемпеРатУРного излУче- у»у =ТР иия. В рассмотренном примере Тз =- 3000 К оптическая толщина слоя двуокиси те =' 2,42, Рно. 9.12. Распределение поглощения краса аффективная температура ог- "ого света на Фро"тоы ударной волны пря температуре вв фронте Тэ 1600' К для пенного шара получается равной Т = 4110'К.
взрыва с в = 10»г ерг. ной Тев = 4110 унееанм енеченнн температур н плотностей в не- Другая типичная картина еноленнгточ«ен. Нонееетенн «внес»тку 1,»з, распределения коэффициента поглощения по радиусу возникает, когда температура на фронте ударной волны падает нил«е 2000' К. При этом поглощение начинается не сразу за фронтом, а несколько глубже, так как в слоях, близких к фронту и 'нагретых при прохождении фронта до температуры ниже 2000' К, двуокиси нет, и зти слои не поглощают света. Такая картина изображена на Рис.
9.12 (1 = 2,64 10-г сел, Л = 138 м, Тз = 1600' К). Проследим за тем, как меняется эффективная температура излучения с течением времени. Пока температура на фронте ударной волны больше 31"' сВетОВые яВления В удАРных ВОлнАх (ГЛ. 1Х 2000" К, во вновь захватываемых фронтом слоях воздуха образуется двуокись, полная оптическая толщина слоя двуокиси возрастает и яркость падает.
Яркостная температура при Тф ~ 5000' К превышает температуру фронта, ибо слой двуокиси не полностью экранирует высокотемпературное излучение (с Т* 7000' К), идущее из глубины. Когда температура фронта становится инязе 2000' К, во вновь захватываемых слоях воздуха двуокись уже не обраауется. Даже если бы полное количество молекул 5(Ою имеющихся к этому моменту в воздухе, оставалось неизменным., оптическая толщина экранирующего слоя двуокиси все равно уменьшалась бы с течением времени, так как вследствие разлета воздуха одно и то же число молекул ХОз распределялось бы по сферическому слою все большего и большего радиуса.
Легко видеть, что оптическая толщина слои двуокиси 'Г = ~ Лкоэоъо,ОГ о где лно, — число молекул МОз в 1 си~, уменьшается цри неизменном полном числе л в )Уно, = ~ 4лг'пно,Ига 4ЯЯ' ~ ино,й, о о грубо говоря, пропорционально Е з ~ 'Я. ~у .. В действительности же полное количество двуокиси, после того как прекращается ее образование, даже несколько падает вследствие распада молекул ХОз (см. э 5, гл.
У111), что приводит к еще более быстрому падению оптической толщины т,"'. Таким образом, начиная с момента, когда температура на фронте становится меньше 2000' К, экранировка слоем двуокиси уменьшается и постепенно «обнажается» внутренняя горячая область.
Эффективная температура огненного шара, пройдя через минимум, повышается; шар как бы снова разгорается, что и наблюдается на опыте. Изложенные соображения о природе минимума яркости иллюстрируются табл. 9.4, в которой представлены результаты расчета эффективных температур для взрыва с энергией Е == 10м эре. Т,~ проходит через минимум, равный 3600' К, а т,' — через максимум при температуре фронта Тэ = 2600' К, близкой к температуре отрыва Те = 2000' К, Интересно проследить за тем, что происходит с минимумом яркости при переходе от одной энергии взрыва к другой. Все времена и размеры в сильной взрывной волне изменяются подобным образом, пропорционально Емз (благодаря приближенной справедливости автомодельного решения задачи о сильном взрыве), Грубо говоря, оптические толщины в соответствующие моменты времени (при одинаковой температуре фронта), также меняются, как ели (так как концентрация двуокиси в основной области равновесна и зависит главным ооразом от температуры н плотности частицы, но не от времени существования ее в нагретом состоянии).
Отсюда следует, что экранирозка слоем двуокиси уменыпается с уменьшением энергии взрыва, а превышение Т,~ над Тф воарастает: минимум становится менее глубоким. В качестве примера в табл. 9.4 приведены результаты расчета Тэ (Та) для энергии взрыва Е = 10ае эра. Положение минимума не изменилось, а минимальная яркость стала выше: Твф ю! и — 4600' К. 485 1 81 ОхлАждение воздухА излучением В пределе очеяь малых энергий взрыва минимум должен вообще исчезать. Наоборот, в пределе очень больших энергий взрыва все размеры н оптические толщины становятси большими, излучение огненного шара все более и более приближается к излучению черного тела и Таз приближается к Те вплоть до момента, когда Те становится равной примерно Таблица 9.4 Рассчитанные в работе 115] значения яркостной температуры огненного шара в красном свете 10=6500 А в стадии мкнимума яркости и, м т, к ~ т,, к ь 808 еек Е= 10гг арг Е=1000 арг 2000' К, т. е.
минимум становится глубже Тго лая ж 2000' К. Ниже 2000' К яркостная температура упасть не может, так как даже при очень больших энергиях взрыва и больших временах процесса двуокись все равно не образуется при Т ( 2000' К и воздух, нагретый в ударной волне до температуры Те 2000' К, прозрачен и не излучает. 9 8.
Охлаждение воздуха излучением Представим себе, что газодинамический процесс при сильном взрыве в воздухе с энергией Е 10ег эрэ протекает адиабатически, как описано в 9 25 гл. К Разлет воздуха, охваченного взрывной волной, сильно замедляется к моменту, когда давление в нем падает до величины порядка атмосферного. В дальнейшем ударная волна постепенно ослабевает, превращается в акустическую и уносит с собой далеко вперед большую долю полной энергии взрыва. В центральных же областях после достижения атмосферного давления и прекращения движения остается большая масса воздуха, необратимо нагретого ударной волной.
В ней сосредоточена «остаточная» энергия взрыва, которая также составляет весьма 0,75 1,05 1,50 1,81 1,95 2,25 2,39 2,64 2,94 0,43 0,61 0,72 0,82 0,95 1,01 1,16 1,38 1,41 82 93 107 109 И2 128 132 138 143 49 53 58 60 65 66 70 73 75 5000 4000 3000 2600 2300 2000 1800 1600 1400 5000 4000 3000 2600 2300 2000 1800 1600 1400 5930 48Ю 4110 3600 4150 4520 4810 5400 5600 6380 5560 5060 4800 5380 5850 6050 6510 6980 1,06 1,96 2,42 3,23 2,16 1,80 1,61 1,15 1,11 0,61 1,16 1,42 1,77 1,18 0,96 0,88 0,71 0,54 486 [гл. «х СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В РДАРНЫХ ВОЛНАХ значительную (порядка десятков процентов) долю от полной энергии взрыва. Воздух оказывается нагретым до весьма высоких температур. Так, например, слои воздуха, через которые фронт ударной волны прошел с амплитудой ре = 750 атзз, нагрев их до температуры Т~ —— = 11 000' К, после расширения до атмосферного давления остаютси нагретыми до температуры порядка 2000' К *).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
