Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 134
Текст из файла (страница 134)
9.14. Возникновение н распространение количества энергии на излуче волны охлаждения в разлетающемся и адиабание. В дальнейшем же, когда тически охлаждающемся воздухе; сс („Р ( адиабатическое охлаждение по 1в мере падения давления и замедления разлета уменьшается, на первый план выступает охлаждение излучением. Оценки показывают, что при взрыве с энергией Е = 10" зрг уступ эа фронтом ударной волны начинает выявляться в слое с Т 10000'К в момент т 10-' сеи, когда температура на фронте порядка 2000" К, а давление порядка 50 атм )давлеште во взрывной волне мало меняется от фронта к центру, см, $ 25 гл. 1).
1 ~е1 энкггвтичвскии валат«с н скогость волны охлаждвнгтя 489 С учетом адиабатического охлаждения картина распределений температуры в воздухе, по которому распространяется волна охлаждения, изображена на рис. 9.14. По оси абсцисс отложена не зйлерова, а лагранжева координата, т. е. рис. 9.14 показывает, как меняется температура данных частиц воздуха и как распространяется волна охлаждения не по пространству, а по «массе» газа. 5 10. Энергетический баланс и скорость распространения волны охлаждения Волна охлаждения бежит по воздуху, практически не возмущенному излучением. Температура газа к моменту подхода верхней границы уступа определяетсн только предыдущей историей процесса и гидродинамическим движением (если таковое существует).
Это объясняется тем, что при температурах порядка десятков тысяч градусов и градиентах температуры порядка тысячи градусов на метр, которые имеют место н начальном распределении, лучистая теплопроводность слишком мала длн того, чтобы создать сколько-нибудь заметный поток энергии в непрозрачной области, к которой еще не подошла волна охлаждения. Лучистая теплопроводность, коэффициент которой пропорционален росселандовой длине пробега 1 (Т) н кубу температуры *), быстро возрастает с увеличением температуры и становится существенной лишь в области температур порядка сотен тысяч градусов, вблиаи центра взрыва. Она ограничивает подъем температуры в центре величиной такого порядка и выравнивает температуру вблизи центра.
Коэффициент теплопроводности становится снопа большим в области температур ниже 10 000' К, где длина пробега, резко возрастая с уменьшением температуры, становится очень большой *е). Однако это не означает, что при низких температурах лучистаи теплопроводность также выравнивает температуру, так как в атой области нагретый воздух становится прозрачным и понятие теплопроводности вообще теряет смысл— перенос излучения приобретает существенно иной характер, в частности, приводящий к образованию волны охлаждения. Итак, благодаря малой теплопроводности на верхнем краю волны охлаждения поток энергии излучения, поступающий в волну изнутри, близок к нулю и не может повлиять на свойства волны. Весь поток излучения, отводящий энергию частиц воздуха, которые охлаждаются в волне, генерируется внутри самой волны.
Определение этого потока, которьгй мы обозначим через оз, и составляет основную задачу теории (решенню ее будет посвящен 3-й раздел этой главы). Эта задача представляется нетривиальной, так как внутри волны имеется весьма резкое распределение температуры. Ясно ~олько, что поток заключен в пределах оТ4 ) ) Яз ) пТ',, так как излучающий слой в волне лежит при температурах ниже верхней Т„при которой воздух совершенно непрозрачен, но выше нижней Т„ниже которой воздух прозрачен, не излучает и не охлаждается за счет высвечивания энергии. Если известен поток о„то скорость и распространения волны охлаждения по массе, от которой в конечном счете зависит и время охлаждения *) Напоминаем, что поток энергии, переносимой путем лучистой теплопроводности, о" = — к д Т1 дг, где коаффициеит лучистой тенлопрокодности к = 16о 1 (Т) Та~з (см.
1 12 гл. 11). **) 1 (Т) проходит через минимум при Т вЂ” 50 000' К, а коэффициент лучистой теплопроводности, пропорциональный 1 (Т] Т', при Т вЂ” 10 000' К. 490 сгл. 1х сВетОВЫе яВления В удАРКЫХ ВОлнАх нагретого объема, можно найти из условия энергетического баланса. Дело в том, что по оценкам волна охлаждения распростраяяется по невозмущенному излучением воздуху со скоростью, меныпей скорости звука. При этом давление на протяжении тонкого слоя — «фронта» волны— успевает выравниваться и оказывается Т, практически постоянным.
Плотность газа автоматически «подстраивается» к изот меиению температуры так, что, проходя через волну и охлаждаясь, частица воздуха сжимается пропорционально 1/Т (если считать, что давление р 9Т). Это иллюстрируется рис. 9.15. Процесс охлаждения воздуха в волне протекает при постоянном давлении. Если 9, — начальная плотность воздуха в момент подхода волны, то количество воздуха, протекающего через 1 см' поверхности фронта в 1 сек, равно й,и. Изменение энергии его при охлаждении от температуры Т, до Тв есть (при постоянной теплоемкости) 9«иср (Т, — Т,). Это изменение равно, очевидно, энергии, отводимой от поверхности фронта волны излучением, т.
е. равно потоку 82. Таким образом, получаем основное уравнение энергетического баланса на волне охлаждения, которую мы рассматриваем адесь как разрыв: И =9, (Т вЂ” Т). (9.5) Если учесть, что теплоемкость ср не постоянна, то получим более общее выражение: Рис, .9.1б. Схематическое язображеяве профилей температуры я плотности газа во фронте волны охлаждевин. Стрелка к покаеывает каправлеяне скорости воадуха, втекаюжего в волну. ~2 = 92п (м2 — ю2) ~ (9.6) где тп — удельная энтальпия воздуха.
Если у — эффективный показатель адиабаты, то и = — — и ско- У Р у †1 рость волны равна у — 1 1 Г юв ~2 1' Р ~. в'2 (9.7) У = 2пт,'. (9к8) Сама температура прозрачности не есть величина строго определенная. Как уже было сказано выше, она ориентировочно разграничивает прозрачную и непрозрачную температурные области и находится из условия, что средняя по спектру длина пробега излучения при температуре, равной температуре прозрачности, порядка характерного масштаба зада- В третьем разделе главы будет показано, что излучение, выходящее с поверхности волны охлаждения, всегда генерируется на нижнем краю уступа, независимо от «амплитуды» волны, которую можно характеризовать отношением Тт/Тв или п22/юз, т.
е. при сколь угодно высоких температурах исходного газа Т, температура уходящего излучения близка к Т,. Величина потока 82 определяется в основном температурой прозрачности и приближенно равна 1 111 491 СТЯГИВАНИЕ' ВОЛНЫ ОХЛАЖДЕНИЯ К ЦЕНТРУ ! »зоо ненциальный множитель г 1(Т») =СОВЗФЕ"7'в = д' 10 700 »7«« Тз = й ()п сопвв ) 2,7 1,6 1,6 1,7 1,1 1,0 2,1 1 ей 1,2 20 000 50 000 100 000 Выше уже было сказано, что Тз 10000' К при д 10 ж и атмосферном дав- ленин (при д 100 ж Т» 8000' К; при д 1 ж Т» 12 000" К). Таким образом, величина потока 8» — — 2ОТ, 'меняется в довольно узких пределах и, если рассматривать сильные волны охлаи«денни с большим перепадом температуры (Т, » Тю и7, » шз), то окажется, что скорость распространения волны по исходному газу зависит в основном только от давления газа р, невависимо от верхней температуры Т,: у — 1 1 и ж Юз — пРи цв«» шз.
у Р Для иллюстрации в табл. 9,5 приведены скорости и для атмосферного давления и нескольких значений Т, и Т,. Из таблицы видно, что скорости волны охлал«денни порядка 1 кж/сек. 2 11. Стягивание волны охлаждения к центру Характер охлаждения и зависимость времени охлаждения от размеров нагретого объема в рассматриваемом случае существенно отличны от тех, которые имели бы место при растекании тепла механизмом обычной теплопроводности. При обычной теплопроводкости постепенно происходит подобное понижение температуры всей массы тела, и время охлаждения тела с радиусом »7( пропорционально квадрату радиуса 1 1(»срд/х, где к — коэффициент теплопроводности.
Ири охлаждении же излучением по телу бежит волна и время пропорционально первой степени радиуса 1 Я/и. Если размеры нагретого тела имеют порядок Л 100 ж и давление порядка атмосферного, то при скорости волны охлаждения и 1 кж/сек в) В действительности, х есть сумма членов типа е ™, где 1 — потевциалм иоки»алик для компонентов, соответствующих фотоэлектрическому поглощению, к экергзк возбуждения для компонентов молекулярного поглощения. Все значения 1 порвана 5 — 10 вв; если рассматривать ке очень большой темзературвый интервал, то всегда можно проквтерполировать х (Т) зависимостью тапа ехр ( — 1/АТ).
чи с), например расстояния, на котором температура воздуха падает от Тз до достаточно малой величины, скажем, 2000' К. Когда волна распространяется по расширяющемуся воздуху, этот масгптаб определяется гидродинамикой процесса в целом; ои тем меньше, чем больше скорость адиабатического охлаждения. Если приближенно описать коэффициент поглощения воздуха больцмановской зависимостью х ехр ( — 1/ЪТ) с некоторым эффективным значением «потенциала ионизации» *), то температура прозрачности окааывается только слабо, логарифмически зависящей от масштаба с(, так же как и от Таблица 0.5 плотности воздуха, которая входит только в предъэкспо- 492 1гл.
«х ОВетоВые яВления В удАРных ВОлнАх она стягивается от периферии к центру эа время 1 0,1 сел. За это время воздух охлаждается от высоких температур порядка десятков и ста тысяч градусов до температуры прозрачности Т, 10000'К. Линии распространения волны охлаждения вместе с линиями фронта ударной волны и границы огненного шара на диаграмме радиус — время изображены схематически на рис. 9.16.
Волна возникает в момент времени, когда температура на фронте порядка 2000'Кэ). Уступ образуется в слое с Т 10000'К, который отстоит примерно на 10 зс от поверхности фронта. Вначале, пока давление еще высоко (р 50 атм в момент зарождения уступа), скорость распространения волны по массе невелика и несмотря на то, что по массе волна бежит вглубь, к центру, в пространстве она движется вперед, увлекаясь быстро разлетающимся воздухом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
