Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 133
Текст из файла (страница 133)
Более близкие к центру слои, первоначально нагретые фронтом ударноп волны до нескольких сотен тысяч градусов (давления на фронте порядка сотни тысяч атмосфер), остаются нагретыми до десятка тысяч градусов и т. д. Таким образом, после взрыва обраауется огромный объем воздуха с радиусом порядка сотен метров, нагретый до высоких температур. В центральных областях температура достигает сотни тысяч градусов, к периферии она постепенно спадает до тысячи градусов и ниже, вплоть до нормальной атмосферной температуры. Зададимся вопросом: какова дальнейшая судьба остаточной энергии воздуха, необратимо нагретого взрывной волной, и как остывает этот воздух? Этот вопрос был рассмотрен в работах А. С.
Компанейца и авторов [16, 17). Ясно, что рассасыванне энергии путем молекулярной теплопроводности не играет никакой роли. При коэффициенте диффузии тепла (температуропроводности) воадуха порядка 1 слзз/сек объем с радиусом 10« сзз остывал бы год. Конвективный подъем нагретого шара за счет различия плотностей холодного и горячего воздуха при одинаковом атмосферном давлении и связанное с подъемом перемешивание горичего газа с окружающими массами холодного более существенны. Однако в первые 2— 3 сел после взрыва подъем невелик.
Подъем не может превышать величины д/з/2, где д — ускорение силы тяжести, что составляет 5 м за 1 сел, 20 зз за 2 сел, 45 м за 3 оек. Поэтому, интересуясь первыми несколькими секундами после момента взрыва, можно не учитывать и конвекцию. Основным процессом, приводящим к охлаждению воздуха и рассеянию энергии необратимого нагревания в пространстве, является световое излучение. Сама возмоязность лучистого охлаждения является следствием того, что холодный воздух прозрачен в некотором спектральном «окнею в видимой части спектра и прилегающих по соседству областях ультрафиолетового и инфракрасного излучения. Именно благодаря существованию такого «окна» прозрачности соответствующие кванты, излучаемые нагретым газом, могут беспрепятственно уходить на большие расстояния, унося за собою энергию из нагретого объема.
Характерной особенностью процесса высвечивания онергии из нагретого воздуха является его нестационарность. В этом отношении имеется принципиальное отличие от похожего, с первого взгляда, процесса излучения звезд (в частности Солнца, питающего высвечиваемой энергией нашу планету). В звездах потеря энергии за счет излучения с поверхности компенсируется притоком энергии изнутри, выделяемой вследствие протекающих в центральных частях ядерных реакций (см.
гл. 11, $14), В результате устанавливается режим, в котором каждый элемент объема получает столько же лучистой энергии, сколько испускает, и распределение температуры по радиусу звезды имеет установившийся, стационарный (на протяжении обозримых времен) характер. з) Остаточная температура, грубо гозоря, равна тозз та (1 азьз/рф азьз)гз Для оценки можио ззять эффективно« значение показателя здиабзты у 1,3. 487 ВОЭН11КНОВЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО УСТУПА В рассматриваемом случае никаких источников энергии нет; начальное распределение температуры определяется предыдущей историей явления, газодинамикой процесса распространения взрывной волны, и воздух постепенно остывает за счет того, что энергия уносится излучением. Наша задача состоит в том, чтобы выяснить, как протекает процесс охлаждения, как меняется температура в различных местах нагретого объема и, наконец, что самое существенное, каковы скорость лучистого охлаждения и поток излучения с поверхности нагретого тела.
э 9. Возникновение температурного уступа — волны охлаждения Основным фактором, определяющим своеобразие процесса, является крайне резкая температурная зависимость прозрачности воздуха, о которой уже неоднократно говорилось выше. Если рассматривать температурную зависимость длины пробега некоторого среднего по спектру излучения, характерного для данной температуры, скажем, длины пробега квантов Ьу, в 3 — 5 раз превышающих йТ *), и иметь в виду, что при постоянном давлении, близком к атмосферному, плотность воздуха уменьшается с возрастанием его температуры, то мы придем к следующим выводам.
Длила пробега квантов меняется от километров при температурах порядка 6000' К до сотни метров при Т 8000 К, десятков метров при Т 10 000' К и десятка сантиметров при Т 15 000' К. Очевидно, поток излучения, выходящего наружу из нагретого объема с плавным распределением температуры, определяется температурой того слоя (излучающего), в котором длина пробега имеет порядок характерных размеров задачи, порядка десятка метров. Наружные, менее нагретые слои прозрачны и сами практически не излучают света. Более глубокие — непрозрачны и рожденные в них кванты не в состоянии уйти на значительное расстонние. С подобным положением мы уже сталкивались при рассмотрении излучения прогревной воны воздуха перед разрывом в очень сильной ударной волне.
По аналогии можно и в настоягцей задаче ввести поннтие температуры прозрачности Тт, как такой температуры, при которой длина пробега света имеет порядок характерного расстояния, где заметно меняется температура. В отличие от задачи о свечении прогревного слоя, где размеры были 10-' — 10-1 см и температура прозрачности 20 000' К, здесь масштаб порядка 10 метров и температура прозрачности Т, 10 000' К. Представим себе теперь сферический объем неподвижного воздуха с плавным в начальный момент распределением температуры, меняющейся по радиусу от — 100 000' К в центре до нескольких тысяч градусов на периферии, и посмотрим, как меняется это распределение с течением времени (при атом будем пренебрегать движением воздуха, которое могло бы возникнуть за счет градиентов давления).
В соответствии со сказанным выше, можно ожидать, что излучать и охлаждаться начнет слой с температурой порядка температуры прозрачности (Тт 10 000' К); в следующий момент в плавном вначале распределении температуры образуется «выемка», как показано 1 на рис. 9.13. В дальнейшем эта «выемка» приобретает вид температурного уступа, который распространяется в глубь нагретого шара, к центру. ") Напоминаем, что максимум плаиконского" спектра по частоте приходится на кванты Ат = 2,8АТ; максимум весовой функции при росселандоаом способе усреднения длины пробега лежит а районе Ат ее 4АТ.
сВВТОВыв яВлиния В РдАРных ВОлнАх 1гл. »х Один за другим слои воздуха охлаждаются от начальной температуры до температуры порядка 10 000 К, после чего становятси прозрачными и практически перестают излучать. Внутренние слои почти не меняют при атом своей температуры до тех пор, пока к ним не подойдет уступ, так как в этих слоях длина пробега света очень мала, и испущеш«ые кванты тут же поглощаютсн обратно.
Таким образом, воздух охлаждается и в результате распространения по нему некоего узкого температурного уступа, уи который можно назвать «волной охлажс / денни». Температура в волне охлаждения Фс » 8 резко )по сравнению с начальным плав- У» ЮМй'К ным распределением) падает от началь/ ного значения Т„равного температуре в том месте, к которому в данный момент подошла верхняя граница волны, до нижнего значения — температуры проРнс. 9.13. Возникновение Ус»Упз зрачности Т„при которой воздух прак1волны охлаждения) из нслрсрывного распределения температуры и тически перестает излучать, его распространение в покоящемся Изображая последовательные изме- воздухе; »с ( Р ( Г' ( г"'. пения распределения температуры на рис.
9.13, мы отвлеклись от изменения температуры за счет газодинамического движения, считая воздух неподвижным. В действительности уступ образуется еще до того, как давление воздуха падает до атмосферного и движение прекращается, а именно, когда скорость охлаждения излучением слоя с те»шературой 10 000' К становится сравнимой со скоростью адиабатического охлаждения, связанного с разлетом и расширением воздуха во взрывной волне. На с» более ранней стадии взрыва скорость адиабатического охлаждения велика и воздух не успе- ис в Ф вает высвечивать своей энергии, так как область температур -ЮРРд'К 10 000' К, при которых мог бы образоваться уступ, очень быстро «проскакивается», и воздух становится прозрачным, так Пад»аизсеуа иаардаиаиа и не успев потепять заметного Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
